Zweier-Universen-Kosmologie Astrophysik von Materie und Geistermaterie.
1. Das geometrische Rahmenwerk. Die Materie-Ära und die Newtonsche Näherung. (S. 3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… Aus (33-b) und (33-d) müssen die Krümmungsindizes k und k* negativ sein; wir erhalten also k = k* = –1*. Die Anfangsgesetze der Entwicklung sind einfach linear: R = R* » r*. Allerdings, wie später gezeigt wird, können die Materiedichten unterschiedlich werden. Dann erhalten wir das folgende System:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
aus dem man unmittelbar folgert:
(35-a)
(35-b)
Indem man die Massenerhaltung in beiden Falten berücksichtigt:
(36)
w R³ = konstant w* R³ = konstant
Das System wird dann:
(37-a)
(37-b)
… Man beachte, dass R = R** zu R¨ = R¨* = 0* führt. Andererseits, wenn die beiden Universen „vollständig gekoppelt“ wären, d. h. wenn R/R = konstant*, würden sie dann zu Friedmann-Modellen mit „parallelen Entwicklungen“ führen. Wir betrachten jedoch, dass sie durch das Gravitationsfeld gekoppelt sind, über (37-a) und (37-b), die zeigen, dass die lineare Expansion instabil ist. Zum Beispiel, wenn R > R**, dann ist R¨ > 0 und R¨* < 0*. Das System kann numerisch gelöst werden; die typische Lösung entspricht Abbildung 1.
Abb. 1: Entwicklung der Skalenparameter des Universums und des Geisteruniversums.
Es gibt eine „gemeinsame Geschichte“, die durch das gemeinsame Koordinatensystem beschrieben wird:
{ t, u, q, j }
… Mit Hilfe der Gleichungen (13) bis (16) können wir zu den Systemen { t, r, q, j } und { t* , r* , q, j } zurückkehren. Beachten Sie, dass die Lichtgeschwindigkeiten c und c** sowie die charakteristischen Zeiten T und T** unterschiedlich sein können. Wenn c = c** und T = T** = 1, erhalten wir einfach (t = t ; t* = – t*).
Warum können wir nicht einfach r* = r* setzen?
Weil die Längenskalen R und R* sich als unterschiedlich erweisen. Betrachten Sie zwei Mengen konjugierter Punkte (A, A**) und (B, B**). Nehmen Sie an (q_A = q_B ; j_A = j_B). Die beiden Mengen entsprechen den radialen Markierungen u_A und u_B. Da sie konjugiert sind, beziehen sich A und A** auf die gleiche radiale Markierung u_A. Gleiches gilt für die konjugierten Punkte B und B**, die dem Wert u_B entsprechen. Die Distanz AB beträgt R (u_B – u_A), während die Distanz AB R* (u_B – u_A)* beträgt. Sie sind unterschiedlich, da R* ≠ R*.
Abb. 2: Unterschiedliche Abstände zwischen konjugierten Punkten (A, B) und (A, B).**
… Wenn man annimmt, dass die Koordinaten (t, x, y, z) und (t*, x*, y*, z*) zwei Beobachter beschreiben, die in den Falten F und F** sitzen, sind diese wie zwei Zuschauer, die denselben Film in zwei verschiedenen Räumen anschauen, aber:
- die Bildschirme haben unterschiedliche Größen (R und R**);
- die Reihenfolge der Ereignisse ist umgekehrt (t und t* haben entgegengesetzte Vorzeichen);
- das, was auf einem Bildschirm „rechts“ ist, ist auf dem anderen „links“ (Enantiomorphie).
Es handelt sich um eine Erweiterung der ursprünglichen Idee von Sakharov ([5], [6], [7] und [8]), mit unterschiedlichen räumlichen Skalen.