Kosmologie des Zwilling-Universums, Materie, Geistermaterie, Astrophysik. 2 :
Konjugierte stationäre Metriken. Exakte Lösungen.
- (p1)*
Kommentar zu diesem Artikel.
Mathematisch ist die präsentierte Lösung ohne Schattenpunkte. Es wurde einfach der Eintrittsdruck in den Feldgleichungen im Tensor** T** ignoriert, was zu folgendem führt:
was bedeutet, dass:
p ist, dimensionell gesehen, eine Energie-Dichte, in Joule pro Kubikmeter. rc2 ebenfalls. Wenn die Umgebung gasförmig wäre, würde dies beispielsweise bedeuten, dass der Druck die Messung der kinetischen Energie-Dichte ist, verbunden mit einer mittleren thermischen Bewegungsgeschwindigkeit . Angenommen, die innere Umgebung könnte einem idealen Gas gleichgesetzt werden. Dann würde der Materiedruck lauten:
Man sieht, dass die durchgeführte Näherung bedeutet, dass die thermische Bewegungsgeschwindigkeit im Objekt nicht-relativistisch ist. Dieses Modell ist also gut geeignet, um gewöhnliche Sterne, einschließlich Sterne, die von Vakuum umgeben sind, mit sphärischer Symmetrie, die sich nicht um sich selbst drehen, zu beschreiben. Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor entwickelten Lösung, die beispielsweise in dem Werk von Adler, Schiffer und Bazin: Introduction to general relativity, 1975, Mac Graw Hill books beschrieben wird. Gleich zu Beginn ist diese Lösung so konzipiert, dass sie mit einem Medium mit nicht-null Druck umgehen kann. Der Anschluss zwischen der äußeren und der inneren Metrik wird dadurch hergestellt, dass p = 0 an der Oberfläche des Sterns angenommen wird. Dann erhält man die Metrik:
Man wird bemerken, dass, wenn man dann Reihenentwicklungen unter der Annahme durchführt:
sich die beiden Metriken (diese und unsere) asymptotisch vereinigen. In jedem Fall fehlt, wenn man einen nicht-null Druck annimmt, eine Zustandsgleichung p = p(r). Aber das Werk führt schließlich zur berühmten TOV-Gleichung (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), die eine Differentialgleichung in (p, p', r) ist, wobei p' die räumliche Ableitung des Drucks bezeichnet.
m ist die Funktion m(r):
(siehe den Artikel oder die Werke). Diese Gleichung wird klassisch verwendet, um eine Beschreibung des Inneren von Neutronensternen zu geben, wobei man einfach r = konstant (im Bereich von 1016 g/cm3) annimmt. Dann erhält man eine Differentialgleichung, die die Entwicklung des Drucks beschreibt. Zu beachten ist, dass, wenn der Stern seine Masse erhöht, was er unter konstanter Dichte tun sollte, da dieser Neutronen-Stapel als inkompressibel angenommen wird, die erste Kritik die Druckkraft betrifft, die im Zentrum einen unendlichen Wert annimmt, während der Sternradius immer noch größer als sein Schwarzschild-Radius ist. Wir haben selbstverständlich versucht, eine ähnliche Lösung für die beiden konjugierten Metriken zu entwickeln. Physikalisch ist das Problem verwirrend. In dem Blatt, in dem sich der Stern befindet, beispielsweise das Blatt F, unseres, haben wir zwei skalare Funktionen p(r) und r(r), die den Druck- und Dichtefeld in dem Neutronenstern beschreiben sollen, mit r(r) = konstant. Insofern die Geometrie im zweiten Blatt aus der Gleichung abgeleitet wird:
S* = - c T
sind diese Elemente p(r) und r(r) dann im zweiten Teil enthalten. Doch das zweite Blatt soll leer sein (r* = 0) und einen Druck von null haben (p* = 0). Aber die gewählte Struktur, das System der beiden gekoppelten Feldgleichungen, führt dazu, dass diese Terme zur Geometrie des anderen Blatts beitragen.
Wenn man die klassische Maschinerie anwendet, erhält man ähnliche Gleichungen, die letztendlich aus dem klassischen Formalismus abgeleitet werden, indem man einfach r durch -r und p durch -p ersetzt. Man erhält auch eine TOV-Gleichung. Aber diese Differentialgleichung muss unbedingt dieselbe Lösung liefern. Es kann nicht zwei verschiedene Differentialgleichungen geben, die p(r) liefern. Doch die Gleichung, zu der man gelangt, ist anders. Sie entspricht einfach der globalen Änderung:
p ---> - p r ---> - r m ---> - m
mit : m ---> - m
Die TOV-Differentialgleichung ist nicht invariant unter dieser Änderung und man erhält dann:
(das Minuszeichen im Nenner wird zu einem Pluszeichen). Es gibt also keine Lösung bei nicht-null Druck, zumindest nach dieser, aus der klassischen Herangehensweise inspirierten Methode. Fern von uns entmutigt, scheint uns dieser Befund ein Hinweis darauf zu sein, dass das Problem anders angegangen werden muss, was wir in zukünftigen Arbeiten versuchen werden, die der Untersuchung der Kritikalität in einem Neutronenstern gewidmet sind. Wir haben ein Modell der Strahlungsphase entwickelt, das dem Artikel Geometrical Physics A, 6 entspricht, und in dem die physikalischen Konstanten als irgendwie auf den Wert des Strahlungsdrucks indiziert sind. Wenn man in dem Standardmodell zurückgeht, unterhalb der Zeit der Entkoppelung, gelangt man schließlich zu Bedingungen, bei denen nicht nur die Beiträge des Drucks zum Feld nicht mehr vernachlässigbar sind, sondern wo dieser Beitrag dann hauptsächlich durch Strahlung verursacht wird. Dies würde bedeuten, dass die physikalischen Konstanten von der elektromagnetischen Energie-Dichte, alias Strahlungsdruck, abhängen.
Wir haben also begonnen, eine Studie über Neutronensterne zu betreiben, in der der Term:
nicht mehr vernachlässigbar gegenüber r ist, unter der Annahme, dass die physikalischen Konstanten (G, h, c, die Masse des Neutrons, sowie andere Konstanten) dann von dem lokalen Wert des Drucks abhängen (wir untersuchen eine angenommene stationäre Lösung im Gleichgewicht). Da die Kritikalität des Sterns mit dem Anstieg des Drucks im Zentrum beginnt und da in dieser Sichtweise der lokale Wert der Lichtgeschwindigkeit dieser Steigerung folgen würde, sollten Bedingungen, bei denen c unendlich ist, gemäß unserer Auffassung mit einer Topologie-Brechung des Raum-Zeit-Verlaufs im Inneren des Sterns einhergehen. Solange p und c endlich bleiben, bleibt diese hypersphärisch, das heißt, man kann den Neutronenstern bis zu seinem Zentrum "schälen". Es gibt immer Materie und man ist immer im selben Blatt. Aber, und wir arbeiten in dieser Richtung, der Anstieg des lokalen Wertes von c zu einer unendlichen Größe sollte zu einer Topologie-Veränderung führen, wobei die Geometrie im Zentrum des Sterns sich verändert, mit Erscheinen eines „hyper-torischen Brücke“, einer Verbindung zwischen den beiden Blättern. Die Materie würde dort dann mit relativistischer Geschwindigkeit fließen. Wir haben zwei mögliche Optionen in Betracht gezogen. Entweder der Materie-Beitrag führt den Stern relativ langsam in die Kritikalität ein (z. B. Absorption von Sternenwind aus einem Begleitstern). Dann könnte diese hyper-torische Brücke zu einer fast stationären Situation führen, indem sie wie ein Überlauf wirkt. Der Stern könnte über diesen Durchgang kontinuierlich den überschüssigen Materie-Beitrag abgeben, den er von seinem Begleiter erhält.
Aber, zweite Option, ein schnellerer Beitrag mit einer plötzlicheren Eingang in den Kritikalitätszustand (z. B. bei der Verschmelzung eines Doppelsternsystems, bestehend aus zwei Neutronensternen), könnte die Stationarität oder fast Stationarität nicht mehr rechtfertigen und es wäre notwendig, einen noch spekulativen Szenario zu konstruieren: einen schnellen hyperspatialen Transfer eines großen Teils der Masse in Richtung des anderen Blatts.
