Kosmologie des Zwillingsuniversums Materie Geistermaterie Astrophysik. 2:
Metriken des konjugierten stationären Zustands. Exakte Lösungen. (p2)
3) Exakte innere gekoppelte Lösungen vom Schwarzschild-Typ.
Betrachten wir den Fall, in dem der Faltungs-Parameter F* leer ist und der Faltungs-Parameter F ein massereiches Objekt mit der Masse M, dem Radius ro und einer konstanten Massendichte r enthält.
Dies entspricht dem Gleichungssystem:
(12)
S = c T
(13) *S = - **c T
mit T* = 0. In der klassischen Theorie leitet man die innere Schwarzschild-Lösung ab, wodurch der Tensor T die Form erhält:
(14)
Die gewählte Metrikform ist:
(15)
ds² = en c² dt² - [ el dr² + r² ( dq² + sin²q dj²) ]
In den rechten Seiten der Differentialgleichungen, die aus der Feldgleichung abgeleitet werden, finden wir Terme:
(16)
Der zweite entspricht der Beitrags der Druckkraft zum Feld. Er kann für moderate Drücke vernachlässigt werden. Im Fall eines Gases entspricht dies der Näherung << c, wobei die erste die thermische Geschwindigkeit ist. Wenn sich das Objekt in festem Zustand befindet (Planet), bedeutet dies, dass der Druckbeitrag gering ist, was nicht behauptet werden kann, wenn das Objekt ein Neutronenstern ist. Wir werden im Folgenden mit der physikalisch gerechtfertigten Annahme arbeiten:
(17)
Dann kann die Differentialgleichung in die einfachere Form geschrieben werden:
(18)
(19)
(20)
c ist die Einstein-Konstante:
(21)
Zunächst addieren wir (18) und (19) und erhalten:
(22)
Da c negativ ist, impliziert dies, dass l' + n' positiv oder null ist. Aus dem System (18) + (19) + (20) erhalten wir:
(23)
(24)
(25)
Schreiben Sie:
(26)
Kombiniert mit (23):
(27)
m(r) ist eine Länge, analog zur Schwarzschild-Länge. Wir erhalten den Status von M(r) als geometrische Masse.
(24) kann gelöst werden. Schreiben Sie:
(28)
oder:
(29)
Führen Sie ein:
(30)
wir erhalten:
(31)
A ist eine Konstante. Dann wird die innere Metrik:
(32)
Wenn r = ro, wird die äußere Metrik:
(33)
oder:
(34)
oder:
(35)
Die Verbindung mit der äußeren Metrik ist gewährleistet, wenn:
(36)
Unsere innere Metrik-Lösung (p » 0) wird:
(37)
Beachten Sie, dass wir Reihenentwicklungen gemäß durchführen:
(38)
unsere innere Metrik und die klassische mit nicht-null Druck [7]:
(39)
sich asymptotisch decken.
