Zwillingsuniversum-Kosmologie Materie Geistermaterie Astrophysik. 2: Konjugierte stationäre Metriken. Exakte Lösungen. (S.7)
Schlussfolgerung.
Untersuchung eines Modells auf der Basis zweier gekoppelter Feldgleichungen, die auf eine zweifache Struktur verweisen, haben wir gezeigt, dass nicht-homogene, stationäre exakte Lösungen existieren und haben sie konstruiert. Ein zweidimensionales didaktisches Modell wurde vorgestellt, um das Konzept konjugierter Geometrien und induzierter Geometrien zu veranschaulichen. Die Geodätenanalyse bestätigt die auf der Newtonschen Näherung basierende Untersuchung.
Referenzen.
[1] Petit J.P.: Das fehlende-Masse-Phänomen. Il Nuovo Cimento B, Band 109, Juli 1994, S. 697–710
[2] Petit J.P.: Zwillingsuniversum-Kosmologie. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226: 273–307, 1995
[3] J.P. Petit & P. Midy: Abstoßende Dunkle Materie. Geometrische Physik A, 3, S. 221–237, 1998.
[4] J.P. Petit & P. Midy: Materie-Geistermaterie-Astrophysik. 1: Das geometrische Rahmenwerk. Die Materie-Ära und die Newtonsche Näherung. Geometrische Physik A, 4, 1998.
[5] J.P. Petit & P. Midy: Abstoßende Dunkle Materie. Geometrische Physik A, 3, Feb. 1998.
[6] J.P. Petit & P. Midy: Materie-Geistermaterie-Astrophysik. 1: Die Materie-Ära und die Newtonsche Näherung. Geometrische Physik A, 4, März 1998.
[7] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
Danksagung:
Diese Arbeit wird vom französischen CNRS und von der Firma A. Dreyer Brevets et Développement unterstützt.
Eingereicht in versiegeltem Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Kommentar zu diesem Artikel.
Mathematisch ist die präsentierte Lösung frei von Singularitäten. Wir haben lediglich den Druckbeitrag in den Feldgleichungen im Tensor T vernachlässigt, wodurch dieser folgendermaßen wird:
was bedeutet, dass:
p ist dimensionsmäßig eine Energiedichte, in Joule pro Kubikmeter. Auch rc² ist dies. Wenn das Medium gasförmig wäre, würde dies beispielsweise bedeuten, dass der Druck ein Maß für die kinetische Energiedichte ist, abhängig von einer mittleren thermischen Bewegungsgeschwindigkeit . Angenommen, das innere Medium könnte als ideales Gas betrachtet werden. Dann würde sich der Materiedruck wie folgt schreiben:
Man erkennt, dass die getroffene Näherung darauf hinausläuft, dass die thermische Bewegungsgeschwindigkeit im Objekt nicht-relativistisch ist. Dieses Modell ist daher gut geeignet, um gewöhnliche Sterne zu beschreiben, einschließlich sphärisch symmetrischer Sterne im Vakuum, die sich nicht drehen.
Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor entwickelten Lösung, die beispielsweise im Werk von Adler, Schiffer und Bazin: Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, 1975, Mac Graw Hill books, beschrieben ist. Diese Lösung wurde von Anfang an für ein Medium mit nicht-verschwindendem Druck konzipiert. Der Übergang zwischen der äußeren und der inneren Metrik wird dadurch hergestellt, dass man p = 0 an der Oberfläche des Sterns annimmt. Man erhält dann die Metrik:
Man wird bemerken, dass, wenn man nun eine Reihenentwicklung unter der Annahme durchführt:
die beiden Metriken (diese und unsere) asymptotisch zusammenfallen. In jedem Fall fehlt bei Annahme eines nicht-verschwindenden Drucks eine Zustandsgleichung p = p(r). Dennoch führt die Arbeit zur berühmten TOV-Gleichung (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), einer Differentialgleichung in (p, p', r), wobei p' die räumliche Ableitung des Drucks bezeichnet.
m ist die Funktion m(r):
(siehe Artikel oder die Werke). Diese Gleichung wird klassischerweise verwendet, um das Innere von Neutronensternen zu beschreiben, wobei man einfach r = konstant (im Bereich von 10¹⁶ g/cm³) annimmt. Man erhält dann eine Differentialgleichung für die Druckentwicklung. Es ist zu beachten, dass, wenn der Stern seine Masse erhöht, was er bei konstanter Dichte tun sollte, da diese Neutronenansammlung als inkompressibel angenommen wird, die erste Kritikalität die Druckverteilung betrifft, die im Zentrum unendlich wird, selbst wenn der Sternradius noch größer als sein Schwarzschild-Radius ist.
Natürlich haben wir versucht, eine ähnliche Lösung für die beiden konjugierten Metriken zu entwickeln. Physikalisch ist das Problem verwirrend. In dem Blatt, in dem sich der Stern befindet, beispielsweise unserem Blatt F, haben wir zwei skalare Funktionen p(r) und r(r), die den Druck- und Dichtefeldverlauf im Neutronenstern beschreiben sollen, wobei r(r) = konstant. Insofern die Geometrie im zweiten Blatt aus der Gleichung folgt:
S* = - c T
sind diese Größen p(r) und r(r) im zweiten Glied enthalten. Dennoch soll das zweite Blatt leer sein (r* = 0) und einen Druck von null (p* = 0) aufweisen. Die gewählte Struktur, das System der beiden gekoppelten Feldgleichungen, führt jedoch dazu, dass diese Terme die Geometrie des anderen Blattes beeinflussen.
Wenn man die klassische Methode anwendet, erhält man ähnliche Gleichungen, die sich letztlich aus dem klassischen Formalismus ergeben, indem man einfach r durch -r und p durch -p ersetzt. Man findet auch eine TOV-Gleichung. Doch diese Differentialgleichung muss unbedingt dieselbe Lösung liefern. Es kann nicht zwei verschiedene Differentialgleichungen geben, die p(r) liefern. Die Gleichung, zu der man jedoch gelangt, ist anders. Sie entspricht einfach der globalen Transformation:
p → -p
r → -r
m → -m
mit:
m → -m
Die TOV-Differentialgleichung ist jedoch nicht invariant unter dieser Transformation, und man erhält dann:
(das Minuszeichen im Nenner wird zu einem Pluszeichen).
Daher existiert keine Lösung bei nicht-verschwindendem Druck, zumindest nach dieser, von der klassischen Herangehensweise inspirierten Methode. Dieser Befund entmutigt uns keineswegs, sondern erscheint uns vielmehr als Hinweis darauf, dass das Problem anders angegangen werden muss, was wir in zukünftigen Arbeiten versuchen werden, die der Untersuchung der Kritikalität in einem Neutronenstern gewidmet sind. Wir haben ein Modell der Strahlungsära entwickelt, das dem Artikel Geometrische Physik A, 6 entspricht, in dem die physikalischen Konstanten scheinbar auf den Wert des Strahlungsdrucks bezogen sind. Wenn man im Standardmodell zurück in die Zeit vor der Entkoppelung geht, erreicht man Zustände, in denen nicht nur der Druckbeitrag zum Feld nicht mehr vernachlässigbar ist, sondern dieser Beitrag hauptsächlich durch Strahlung verursacht wird. Dies würde bedeuten, dass die physikalischen Konstanten von der elektromagnetischen Energiedichte, also dem Strahlungsdruck, abhängen. Daher haben wir eine Untersuchung von Neutronensternen begonnen, bei der der Term:
nicht mehr gegenüber r vernachlässigbar ist, unter der Annahme, dass die physikalischen Konstanten (G, h, c, die Neutronenmasse und andere Konstanten) dann vom lokalen Druckwert abhängen (wir untersuchen eine stationäre, im Gleichgewicht befindliche Lösung). Da die Annäherung an die Kritikalität eines Sterns mit einem Anstieg des Drucks im Zentrum beginnt und in dieser Sichtweise der lokale Wert der Lichtgeschwindigkeit dieser Steigerung folgt, sollten nach unserer Ansicht Zustände mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit mit einer Bruch der Raum-Zeit-Topologie im Inneren des Sterns einhergehen. Solange p und c endlich bleiben, bleibt die Geometrie hyper-sphärisch, d. h., man kann den Neutronenstern bis ins Zentrum „schälen“. Es gibt immer Materie, und man befindet sich weiterhin im selben Blatt. Doch wir arbeiten gerade in diese Richtung: Der Anstieg des lokalen Wertes von c hin zu unendlich sollte eine Topologieänderung verursachen, wobei sich die Geometrie im Zentrum des Sterns verändert, mit Auftreten eines „hypertorischen Brückens“, eines Übergangs zwischen den...