Kosmologie des zwillingsuniversums Materie Geistermaterie Astrophysik. 4: Gemeinsame gravitative Instabilitäten. 7 - Materie Geistermaterie Astrophysik. 4: Gemeinsame gravitative Instabilitäten. Jean-Pierre Petit und Pierre Midy Observatorium Marseille.
Zusammenfassung:
Aus den beiden gekoppelten Feldgleichungen und unter der Annahme getrennter Erhaltungsgleichungen, bedingt durch die Bedingung verschwindender Divergenz, werden die folgenden gekoppelten Euler-Gleichungssysteme analysiert, was zwei gekoppelte Jeans-Gleichungen ergibt. Eine Lösung wird vorgeschlagen, die den Effekt gemeinsamer gravitativer Instabilitäten aufzeigt.
- Aufbau eines gekoppelten Jeans-Gleichungssystems.
In den Referenzen [1] bis [9] haben wir ein Modell entwickelt, das auf dem System zweier gekoppelter Feldgleichungen basiert.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
Wir nehmen an, dass diese Gleichungen divergenzfrei sind, was folgendes ergibt: (3)
¶ ( T - T*) = 0
Dies führt zu Erhaltungsgleichungen. Im allgemeinen Fall bedeutet dies, dass Energie-Materie über beide Falten hinweg erhalten bleibt, falls man annimmt, dass eine gewisse Materie von einer Faltung zur anderen durch eine hypertorische Brücke übertragen werden kann. Derzeit berücksichtigen wir einen solchen Prozess nicht und gehen zu der strengeren Form über: > (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
was bedeutet, dass Energie-Materie in beiden Faltungen – in beiden Teilsystemen: Materie und Geistermaterie – erhalten bleibt. Anschließend trennen wir die Erhaltungsgleichungen. Wir schreiben die Gleichungen in einem gemeinsamen Koordinatensystem { t , x , y , z } eines Beobachters im Faltungsgebiet F.
Materie und Geistermaterie gehorchen jeweils unterschiedlichen Sätzen von Euler-Gleichungen:
(5)
(6)
(7)
(8)
Wir können hinzufügen: (9)
Aus stationären Anfangszuständen: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
wenden wir eine Störungsmethode an, mit der gestörten Poissongleichung: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Mit Einführung der Jeans-Längen: (12)
erhalten wir zwei gekoppelte Jeans-Gleichungen: (13)
(14)
die das Phänomen gemeinsamer gravitativer Instabilitäten beschreiben.
Stellen wir uns nun ein stationäres, kugelsymmetrisches System vor, das einem Endzustand entspricht.
Wir können es durch zwei maxwellverteilte Verteilungsfunktionen f und f* beschreiben (thermodynamisches Gleichgewicht). Dann wissen wir, dass die Massendichten folgen: (15)
die in die Poissongleichung eingesetzt werden.
Schreiben wir sie in dimensionsloser Form mit: (16)
erhalten wir: (17)
numerisch gelöst in Abbildung 1 für l = m = 1 ( ro = r*o )
**Abb.**1: Stationäre, kugelsymmetrische, nichtlineare Maxwell-Lösung.
Originalversion (englisch)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.