zweiter univers astrophysik und kosmologie
Materie Geistermaterie Astrophysik.
5: Ergebnisse numerischer 2D-Simulationen. VLS.
Über ein mögliches Schema zur Galaxienbildung.
.(p2)
Eine andere Methode, die ebenfalls erwähnt wird, führt eine Distanzabschneidung am Antipodenpunkt jedes Punktes ein. Beachten Sie, dass unser Quadrat ein euklidischer, flacher Torus ist, mit überall null Krümmung. Siehe Abbildung 3.
Abb. 3: Der „euklidische Torus“. Wir haben den Mittelpunkt P des Quadrats markiert. Aus geometrischer Sicht müssen die Punkte A, B, C und D mit dem Antipodenpunkt von P auf dem Torus identifiziert werden. Auf unserem Quadrat repräsentieren gerade Linien die Geodäten des euklidischen Torus. Das Bild unten links in Abbildung 3 ist falsch, denn wir können einfach keinen „flachen Torus“ zeichnen. Die gravitative Wirkung einer Masse, die sich am Antipodenpunkt (a, B, C, D) auf dem Punkt P befindet, ist ebenfalls null. Gleichermaßen gilt dies für eine Masse, die sich in (H, K) oder (M, N) befindet. Siehe Abbildung 4.
Abb. 4: Auf einem Torus besitzt ein Punkt P drei Antipodenpunkte:
(A, B, C, D) (M, N) (H, K)
Die entsprechenden Längen der Geodäten sind grundlegend unterschiedlich:
(1)
Beachten Sie, dass ein Torus (egal welche Krümmung er hat) eine unendliche Anzahl von Geodäten besitzt, die zwei gegebene Punkte P und Q verbinden, wobei eine davon die kürzeste ist. Abbildung 5 entspricht der räumlich periodischen Beschreibung.
Abb. 5: Zwei Geodäten, die zwei verschiedene Punkte P und Q verbinden. Räumlich periodische Beschreibung.
Auf Abbildung 6 haben wir den kürzesten Weg markiert. Die Darstellung des nicht-euklidischen Torus ist lediglich eine topologische Beschreibung, da dieses Torus lokale positive und negative Krümmung besitzt. Eine Geodäte dieses Torus ist offensichtlich nicht eine Geodäte unseres „flachen Torus“.
Abb. 6: Der kürzeste Weg von P nach Q.
Auf Abbildung 7 haben wir einen längeren Weg markiert.
Abb. 7: Ein längerer Weg, vom Punkt P zum Punkt Q.
Wir sehen, dass die Dinge nicht so einfach sind, wie sie auf den ersten Blick erscheinen.
Wenn wir die Massenpunkte auf einer S2-Kugel platzieren, verbindet eine einzige Geodäte zwei gegebene Punkte. Siehe Abbildung 8.
Abb. 8: Zwei Punkte auf einer Kugel, verbunden durch eine einzige Geodäte.
Beim Berechnen der entsprechenden gravitativen Wechselwirkung müssen wir zwei Längen berücksichtigen:
(3)
d = a R
d' = R ( 2ap - a )
Wenn die beiden Punkte sich gegenseitig anziehen, neigen sie dazu, sich zu treffen. Umgekehrt, wenn sie sich gegenseitig abstoßen, neigen sie dazu, sich in diametral entgegengesetzten Positionen zu befinden. 