Materie-Geister-Materie-Astrophysik.6:
Spiralstruktur.(S.4)
Zurückkehrend zu den Termen erster Ordnung,
haben wir:
(15)
In Polarkoordinaten:
(16)
Die Terme dritter Ordnung verschwinden.
(17)
d.h.:
(18)
Die 2d-Verteilungsfunktion ist:
(19)
Und die Achse der Geschwindigkeitsellipse
folgt:
(20)
Dann, indem wir die Anzahldichte
n(
) einführen,
erhalten wir:
(21)
und:
(22)
In der Zwillingsfalte F* nehmen wir ebenfalls
eine Lösung vom Eddington-Typ an.
(23)
(24)
(25)
(26)
Aus Referenz [1] wissen wir, dass
die Poisson-Gleichung lautet:
(27)
wobei
das
Gravitationspotential ist. 
ist die Massendichte in der ersten Falte und 
die Massendichte in der zweiten Falte. Die endgültige Differentialgleichung für
dieses axialsymmetrische System ist:
(28)
Einführen:
(29)
wobei Vo
und Vo* charakteristische Geschwindigkeiten sind. Führen Sie die folgenden dimensionslosen Größen ein:
(30)
Schreiben wir die Achse der Geschwindigkeitsellipsen
als:
(31)
Dann erhalten wir die Poisson-Differentialgleichung,
bezogen auf ein nichtrotierendes axialsymmetrisches System, geschrieben
in Termen der dimensionslosen Parameter 
, 
, 
, 
(32)
-
gibt
die Bedeutung der Zwillingsstruktur an (charakteristisches Massenverhältnis). -
ist
das Verhältnis der thermischen Geschwindigkeiten in den beiden benachbarten Falten F
und F*.
- und
beziehen sich
auf die charakteristischen Längen (äquivalent zur Jeans-Länge)
in den beiden Populationen.
Die Massendichten, in
dimensionsloser Form geschrieben, gehorchen:
(33)
Anfangsbedingungen für die numerische Berechnung werden für 
= 0 gegeben. Dann:
(34)
Streng genommen ist dies nicht
physikalisch, da die -Bewegungen grundsätzlich vernachlässigt werden, aber 2d-Simulationen sind
ebenfalls nicht physikalisch. Wir bauen dieses Material, um numerische 2d-Simulationen zu steuern,
wobei wir als Ausgangspunkt stationäre Bedingungen suchen.
