spiralstruktur Materie Geistermaterie Astrophysik.6: Spiralstruktur. (p4) Zurückkehrend zu den Termen erster Ordnung erhalten wir: (15)
In Polarkoordinaten: (16)
Die Terme dritter Ordnung heben sich auf. (17)
d.h.: (18)
Die zweidimensionale Verteilungsfunktion ist: (19)
Und die Achse der Geschwindigkeitsellipse folgt: (20)
Danach führen wir die Zahlendichte n() ein und erhalten: (21)
sowie: (22)
In der doppelten Falte F* wählen wir ebenfalls eine Lösung vom Eddington-Typ. (23)
(24)
(25)
(26)
Gemäß der Quelle [1] wissen wir, dass die Poissongleichung lautet: (27)
wobei das gravitative Potential ist. ist die Massendichte in der ersten Falte und die Massendichte in der zweiten Falte. Die endgültige Differentialgleichung für dieses achsensymmetrische System lautet: (28)
Einführung von: (29)
wobei Vo und Vo* charakteristische Geschwindigkeiten sind. Einführung folgender dimensionsloser Größen: (30)
Die Achse der Geschwindigkeitsellipsen schreiben wir wie folgt: (31)
Dann erhalten wir die Poissongleichung für ein nicht rotierendes, achsensymmetrisches System, ausgedrückt in dimensionslosen Parametern , , , (32)
-
stellt die Bedeutung der doppelten Struktur dar (charakteristisches Massenverhältnis).
-
ist das Verhältnis der thermischen Geschwindigkeiten in den beiden benachbarten Faltungen F und F*.
-
und beziehen sich auf die charakteristischen Längen (äquivalent zur Jeans-Länge) in den beiden Populationen.
Die Massendichten, in dimensionsloser Form geschrieben, genügen: (33)
Anfangsbedingungen für die numerische Berechnung werden für = 0 angegeben. Dann gilt: (34)
Streng genommen ist dies nicht physikalisch, da die -Bewegungen im Wesentlichen vernachlässigt werden, aber auch 2D-Simulationen sind nicht physikalisch. Wir erstellen dieses Material, um numerische 2D-Simulationen zu steuern und dabei als Ausgangspunkt stationäre Zustände zu suchen.
Originalversion (englisch)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.