spiralstruktur Materie-Ghost-Astrophysik.6: Spiralstruktur. (p6)
Abb. 10-b) : Ihre zugehörige Verteilung negativer Masse.
. Abb. 10-c : Überlagerung der beiden. Verteilung ss.
F. Lhandseat zeigte, dass diese Verteilung konjugierter positiver und negativer Massen über eine große Anzahl von Jeans-Zeiten stabil war.
- Einführung der Rotation.
Es war verlockend, dem zentralen Cluster positiver Massen eine Rotationsbewegung zu verleihen. Doch dann standen keine analytischen 2D-Lösungen zur Verfügung. F. Lhanseat entschied sich, die folgende anfängliche Rotationskurve empirisch einzuführen (die sich im Zentrum einer starren Rotation annähert und am Rand gegen Null geht):
Abb. 11 : Profil der anfänglichen Rotationskurve
Die Zentrifugalkraft tendiert dazu, die Stabilität des Systems zu zerstören. Um die Zentrifugalkraft auszugleichen, kann man die Druckkraft verringern (thermische Geschwindigkeit im rotierenden Subsystem positiver Massen) oder die Einschlusswirkung erhöhen, indem man m vergrößert. Doch wie F. Lhandseat zeigte, erzeugt die Erhöhung dieses Parameters aufgrund der relativ geringen Anzahl von Punkten einen Artefakt. Versucht man, die Zentrifugalkraft mit m > 5 auszugleichen, kreuzen sich die haloartige Struktur und das Cluster. Danach verwandelt sich das Halo in ein Cluster und umgekehrt.
Die Erklärung lautet folgendermaßen: Die beiden Mengen – Cluster und Halo – können nicht als kontinuierliche Gasmassen angesehen werden. Es handelt sich lediglich um begrenzte Punktmengen. Aufgrund seiner abstoßenden Wirkung neigt der (selbstanziehende) Halo dazu, das Cluster zu komprimieren (das Cluster aus positiven Massen und der Halo aus negativen Massen stoßen sich gegenseitig ab). Man kann dies mit einem Sieb vergleichen, das auf zerdrückte Kartoffeln wirkt. Ein Sieb besitzt Löcher.
Abb. 12-a : Das Sieb mit kleinen Löchern gleicht den Druck aus, der durch das Gewicht der zerdrückten Kartoffeln entsteht.
Die Effizienz des Kompressionsprozesses hängt vom Durchmesser dieser Löcher ab. Ist er klein, so kann unser kugelförmiges Sieb die zentrale Masse an „zerdrückten Kartoffeln“ effizient einschließen. Sind die Löcher jedoch zu groß, werden die Kartoffeln durch das Sieb hindurchfallen, wie die Abbildungen 12-a und 12-b andeuten.
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Abb. 12-b : Wenn die Löcher zu groß sind, kann das Sieb die Kartoffeln nicht mehr halten: sie fallen hindurch.
Verringert man die Anzahl der in der Simulation verwendeten Punkte, nimmt der maximale Wert von m ab, da die „Löcher“ in dieser Verteilung negativer Materie größer werden. Hier erreichen wir eine fundamentale Grenze dieser numerischen Simulation, verursacht durch diesen Artefakt. Mit nur 2 × 10.000 Punkten geht das Cluster bei m > 5 durch den Halo hindurch und zerstreut sich. Mit einer größeren Anzahl von Punkten hätte man eine stärkere Einschlusswirkung erreichen können, doch die grundlegende Grenze unserer Maschine erlaubte dies nicht.
Trotzdem passte F. Lhandseat die Bedingungen empirisch an und stellte fest, dass die Ergebnisse gut aussahen, wenn die charakteristische Rotationsgeschwindigkeit (der Maximalwert) etwa zehnmal geringer war als die mittlere thermische Geschwindigkeit im Cluster (Subsystem positiver Massen), was bedeutete, dass die Rotationsenergie kleiner war als die Druckenergie. Physikalisch gesehen wurde die Gravitationskraft hauptsächlich durch die Druckkraft, nicht durch die Zentrifugalkraft ausgeglichen. Unter solchen Bedingungen betrug die Epizyklenfrequenz = 1.
Originalversion (englisch)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p6)
Fig. 10-b) :** Its associated negative mass distribution.**
. Fig. 10-c :** Superposition of the two.** ss distribution.
F.Lhandseat showed that this distribution of conjugated positive and negative masses was stable over a large number of Jeans' time.
- Introducing rotation.
It was temptating to try to give some rotation movement to the central positive mass cluster. But then no analytical 2d results were available. F.Lhanseat decided to introduce empirically the a priori following initial rotation curve (which tends to solid body rotation at the center, and to zero at the periphery). :
Fig. 11 :** Initial rotation curve profile**
Centrifugal force tends to destroy the stability of the system. If we want to balance the centrifugal force we can reduce the pressure force (thermal velocity in the rotating positive mass sub-system) or increase the confinement effect by raising m . But, as shown by F.Lhandseat, the increase of this parameter produces an artefact due to the relatively low number of points. If one tries to balance centrigugal force with m > 5 the halo-like structure and the cluster cross each other. Then the halo transforms into a cluster and vice-versa.
The explanation is the following. The two sets : cluster and halo, cannot be assimilated to continuous masses of gas. They are just limited sets of points. Due to its repulsive action, the (self-attractive) halo tends to compress the cluster (the positive mass cluster and the negative mass halo repel each other). We can compare it to a strainer acting on mashed potatoes. A strainer owns holes.
Fig. 12-a : The strain, with small holes, balances the pressure due to the weight of the mashed potatoes.
The efficiency of the compression process depends on the diameter of these holes. If it is small, our spherical strainer confines efficiently the central mass of "mashed potatoes". If the holes are too large, the mashed potatoes will pass through the strainer, as suggested on figures 12-a and 12-b.
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**Fig. **12-b: When the holes are too large the strain cannot keep the mashed potatoes : it goes through.
If one reduce the number of points involved in the simulation, the maximum value of m becomes smaller, for the "holes" in this negative matter distribution become larger. Here we reach a fundamental limit of this numerical simulation, due to this artefact. With only 2 x 10,000 points, if exceeds 5, the culster goes through the halo, and dissipates. With a larger number of points, stronger confinement effect could be achieved but the basic limit of our machine did not afford it.
Anyway, F.Lhandseat adjusted the conditions empirically and found that the things looked good when the characteristic rotation velocity (the maximum value) was about ten times smaller than the mean thermal in the cluster (positive mass sub-system), which meant that the rotational energy was smaller than the pressure energy. Physically talking, the gravitational force was mainly balanced by the pressure force, not by the centrifugal force. In such conditions the epicyclic frequency's value was = 1.