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Die allgemeine Matrix:
(105b)
entspricht einer Drehung um den Ursprung, gegebenenfalls kombiniert mit einer Spiegelung an einer Ebene, die den Ursprung O enthält.
Die Bewohner einer 3D-Welt sind 3D-Strukturen. Denken Sie daran, dass die Zeit im 3D-Euklidischen Welt nicht existiert.
Orientierung existiert in 2D-Welten. Oben haben wir ein R vorgestellt, das einen russischen Buchstaben „ia“ trifft. In 3D ergibt sich:
(106)
(107)
(108)
(109)
Gehören rechte und linke Hand zu unterschiedlichen Arten? Das hängt vom gewählten Gruppentyp ab. In 3D können Sie zwei Gruppen verwenden. Die erste ist das, was wir die spezielle euklidische Gruppe nannten. (110)
Sie können kein Element dieser Gruppe finden, dessen Wirkung eine rechte Hand in eine linke und umgekehrt verwandeln könnte.
Aber dies wird möglich mit der vollständigen euklidischen Gruppe:
(111)
Sie werden sagen: Welche Gruppe bestimmt mein heutiges Leben?
... In der heutigen Welt sehen wir verschiedene Objekte. Insbesondere unser Spiegelbild, jeden Morgen beim Rasieren. Dann stehen wir vor zwei Möglichkeiten:
1 - Sie entscheiden, dass Ihr Spiegelbild nicht real ist (obwohl Sie es täglich nutzen), sodass Ihre geometrische Welt der ersten Gruppe entspricht.
2 - Sie entscheiden, dass die Objekte, die Sie auf der anderen Seite Ihrer Spiegel sehen, real sind.
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Dann entspricht Ihre Welt der zweiten Gruppe.
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Das erhöht den Umfang Ihrer flachen Welt erheblich.
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Index Theorie der dynamischen Gruppen
Originalversion (englisch)
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The general matrix:
(105b)
corresponds to a rotation around the origin, eventually combined with a symmetry with respect to a plane which contains the origin O.
Inhabitants of a 3d's world are 3d structures. Remember time does not exist in 3d Euclid's world.
Orientation exists in 2d worlds. Above we presented a R meeting a russian "ia" letter. In 3d, it gives:
(106)
(107)
(108)
(109)
Do a right and a left hand belong to distinct species? Depends on the group you choose. In 3d you can use two groups. The first is what we called the Special Euclid's group. (110)
You can't find any element of this group whose action can transform a right hand into a left hand, and vice-versa.
But it becomes possible with the complete Euclid's group:
(111)
You will say: what is the group that runs my today's life?
... In today's world we see different objects. In particular our image in a looking glass, when shaving, each morning. Then we have two choices:
1 - You decide that your image in the looking glass is not real (although you use it daily), so that your geometrical world corresponds to the first group.
2 - You decide the objects you see on the other side of your mirrors are real.
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Then your world corresponds to the second group.
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It increases drastically the volume of your flat.
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