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**Die Galileigruppen **( raumzeitorientiert und vollständige Gruppe).
Wir können verschiedene Bezeichnungen für diese Gruppe vorschlagen.
GGSOTO ( Galilei raum- und zeitorientiert )
oder: GSG ( Spezielle Galileigruppe ).
Oder einfach: SG(3,1): Spezielle Galileigruppe.
3 Raumdimensionen, 1 Zeitdimension. Erinnern wir uns daran, dass wir die Wirkung der PT-Gruppe wie folgt ausgedrückt hatten:
(158)
Anschließend wechselten wir zu einer raum- und zeitorientierten Gruppe. Ähnlich könnten wir die Wirkung einer solchen Gruppe schreiben:
(159)
Dies ist eine Untergruppe einer feineren Gruppe:
(160)
Die „raum- und zeitorientierte Galileigruppe“. Mit:
(161)
Die entsprechende Wirkung lautet:
(162)
Es handelt sich um eine einkomponentige (zusammenhängende) Gruppe. Sie ist eine Untergruppe der vollständigen, vierkomponentigen Galileigruppe:
(163)
die die Symmetrien P, T und PT regiert:
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und bringt auch die Frage nach antichronen Objekten auf (wie wir später, jedoch auf relativistischer Grundlage, tun werden).
Bewegungen.
4d-geometrische Objekte sind „animierte Hologramme“. In der 4d-Struktur können wir Schnitte zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten vornehmen. Jeder Schnitt ist ein 3d-Objekt, bestehend aus Punkten (xi, yi, zi). Es ist einfacher, ein punktförmiges Objekt zu betrachten, das sich im Raum-Zeit-Kontinuum bewegt. Die betrachtete Raum-Zeit-Struktur wird dann zu einer Bahn, einem Bewegungsvorgang.
...Wir entscheiden uns dafür, die Teilchen der Physik als Bewegungen von Punkten aufzufassen. Entweder handelt es sich um „Massenpunkte“ oder punktförmige Energie (Photonen, Neutrinos).
...Wir können alle möglichen Bewegungen aller möglichen Teilchen betrachten und sie in einen
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Bewegungsraum einbeziehen.
...Im Raum-Zeit-Kontinuum können wir alle möglichen Bahnen von Photonen, Protonen, Neutronen, Neutrinos, Antiprotonen usw. bestimmen. Wir berücksichtigen eine unendliche Anzahl möglicher Positionen, Geschwindigkeiten und anderer Parameter, die später entdeckt werden sollen. Unter dieser Unendlichkeit von Bahnen befinden sich jene, die einer bestimmten Teilchenart zugeordnet sind: einem Elektron beispielsweise. Andere Bahnen gehören dem Photon. Sie unterscheiden sich. Sie bilden zwei verschiedene Familien, zwei
verschiedene Arten von Bewegungen.
Wir suchen nach einer Methode zur Klassifizierung der Teilchen. Dann suchen wir nach einer Definition der Arten von Bewegungen.
Wir werden eine Methode verwenden, die der Euklids ähnelt. Die zentrale Frage lautet:
Welche „Objekte“ gehören zur selben Art?
...Antwort: jene, die durch die Wirkung von Elementen einer Gruppe, die eine Untergruppe bildet, die als Regelmäßigkeit dieser Objekte bezeichnet wird, übereinandergelegt werden können.
...In der Welt Euklids kann man eine Kugel nicht in einen Würfel verwandeln, und umgekehrt. Sie gehören zu unterschiedlichen Arten. Es gibt keine Untergruppe, die die Umwandlung von Kugeln in Würfel und umgekehrt ermöglicht.
...Ebenso gibt es in einer zu definierenden Gruppe kein Element einer bestimmten Untergruppe, das die Bewegung eines Photons in die eines Elektrons überführen könnte. Sie sind grundlegend verschieden; sie gehören zu unterschiedlichen Arten.
Wenn ein Element der Gruppe existiert, dessen Wirkung eine Bewegung in eine andere Bewegung überführt, dann gehören diese Bewegungen zur selben Art. Es sind zwei verschiedene Bewegungen derselben Teilchenart.
...Wir werden uns nicht mit mehrteiligen Systemen wie Atomen oder Molekülen beschäftigen. Wir konzentrieren uns auf die Analyse freier Teilchen, die sich in einem leeren Raum bewegen. Während dieser Bewegung bleiben eine Reihe von Parametern erhalten (Masse, Energie, andere…).
Doch die einfache Untersuchung der Raum-Zeit-Bahn eines Teilchens reicht nicht aus, um es zu identifizieren oder einer definierten Art zuzuordnen.
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Ein Proton und ein Neutron können auf derselben Bahn mit gleicher Geschwindigkeit verlaufen.
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Zwei Teilchen können die gleiche Bahn mit der Geschwindigkeit v = c folgen, aber eines kann ein Photon sein und das andere ein Neutrino.
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Wie wir später sehen werden, können zwei Photonen, die dieselbe Bahn in dieselbe Richtung mit Lichtgeschwindigkeit folgen, unterschiedlich sein. Sie sind P-symmetrisch.
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Einem gehört eine rechte Helizität an.
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Dem anderen eine linke Helizität.
Dies entspricht der Polarisation des Lichts. Gehören sie zu verschiedenen Arten? Das hängt von der gewählten Gruppe ab.
Eine Art ist relativ zu einer gegebenen Gruppe.
Der Impuls.
...Eine Bewegung ist eine spezielle Wahl, ein Punkt im Impulsraum. Betrachten wir Bewegungen von Arten, die sich nur durch die Masse unterscheiden. Wir betrachten zwei Arten. Ein Teilchen mit der Masse ma kann nicht in ein Teilchen mit der Masse mb umgewandelt werden. Selbst wenn ihre Bahnen im Raum-Zeit-Kontinuum identisch sein können, betrachten wir sie als verschiedene Bewegungen zweier verschiedener Arten oder:
zwei verschiedene Arten von Bewegungen. (166)
Der Impuls ist eine Menge von Parametern: J = { J1, J2, J3, ..., Jn }, wobei einer die Energie ist: J1 = E.
Drei weitere: (J2 = px, J3 = py, J4 = pz)
bilden den Impulsvektor p, alle Größen, die Physikern vertraut sind.
...Diese Größen können als reine geometrische Größen auftreten, direkt mit der gewählten Gruppe verbunden. Sie werden später sehen, dass die Anzahl der Größen, die den Impuls bilden, gleich der Dimension der Gruppe ist.
...Dann, welche Regeln gelten für das Spiel, das wir spielen werden?