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...Man betrachtet eine Teilchen. Wenn man sich in einer Entfernung c entfernt und es beobachtet, während man mit der Geschwindigkeit v fährt, scheint alles darauf hinzuweisen, dass umgekehrt das Teilchen mit der Geschwindigkeit v und im Abstand d (radialer Abstand r) um den Beobachter herumkreist.
(286)
Wir müssen nun erklären, was der „Durchgang“ f = m [ c – v Dt ] ist.
Er verschwindet einfach, wenn c = v D t, d. h., wenn man die Geschwindigkeit v mit der kombinierten Raum-Translation c und der Zeit-Translation DDt verknüpft.
(287)
Kehren wir nun zum Poincaré-Impuls zurück, ausgedrückt in einem Koordinatensystem, bei dem der Durchgang f null ist:
(288)
...Ein Teilchen entspricht einer besonderen Wahl der Impulskomponenten, die vom gewählten Koordinatensystem abhängen. Es gibt immer ein besonderes Koordinatensystem, in dem der Durchgang f null wird und in dem der Impulsvektor p auf eine einzige Komponente (z. B. Bewegung entlang z) reduziert werden kann.
(289)
Das Objekt, das durch die Poincaré-Gruppe beschrieben wird, entspricht daher:
-
einer Energie E
-
einem Impuls p – einem Eigenspin l
...Ein Spin ist eine Masse multipliziert mit einer Länge und einer Geschwindigkeit. Seine Dimension ist daher M L² T⁻¹. Das ist dieselbe Dimension wie die der Planck-Konstanten.
(289b)
...Die geometrische Quantisierung, entwickelt von J.M. Souriau (siehe Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, oder Structure of Dynamical Systems, Birkhäuser Ed., 1997), zeigt, dass der Eigenspin gleich sein muss:
(289b)
multipliziert mit n/2, wobei n eine ganze Zahl ist. Der Eigenspin s beträgt für das Photon den Wert Eins und den Wert 1/2 für Proton, Neutron, Elektron und Neutrinos sowie deren entsprechenden Antiteilchen.
Das Photon.
...Man erhält zwei verschiedene Photonen mit unterschiedlichen Helizitäten, rechts und links, selbst wenn sie in dieselbe Richtung bewegt werden und die gleiche Energie besitzen.
(290)
Die Energie E und der Impuls p eines Photons sind keine unabhängigen Größen:
(291) E = h n
was ergibt:
(292)
...Abgesehen von diesen Eigenschaften (Energie, Bahn, Helizität) besitzt das Photon keine weiteren. Insbesondere besitzt es keine „Ladung“. Mit anderen Worten kann man annehmen, dass alle seine Ladungen null sind. Daher ist das Photon identisch mit seinem Antiteilchen (denn + Null = – Null).
Originalversion (englisch)
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).