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Permanente Magnete.
...Wenn wir ein Stück Eisen in ein starkes Magnetfeld bringen, wenn dieses induzierende Magnetfeld abgeschaltet wird, behält dieses Metall eine permanente Magnetisierung. Warum?
...Das Magnetfeld wirkt auf die Spins der Elektronen, die sich wie kleine magnetische Dipole, kleine Magnete verhalten. Aber warum behalten sie die von dem induzierenden Feld vorgegebene Ausrichtung, nachdem dieses abgeschaltet wurde?
...Weil die Elektronen wie Panurges Schafe sind. Jedes folgt dem Feld, das durch seine Nachbarn erzeugt wird. Dann behalten sie alle ihre Parallelität. Dieser Ordnung kann zerstört werden, wenn man das Metall erwärmt oder schlägt.
Das magnetische Moment der Antimaterie.
...Die Ladungskonjugation kehrt den gyromagnetischen Koeffizienten um, in der Diracschen Antimaterie. Obwohl der Spin s unverändert bleibt, wird das magnetische Moment der Teilchen umgekehrt. Beachten Sie, dass diese Materie-Antimaterie-Symmetrie weder die Energie E noch den Impuls p der Teilchen verändert.
Die vier Komponenten der Lorentzgruppe.
Oben haben wir das sogenannte „PT-Gruppe“ vorgestellt, eine vierkomponentige Gruppe, die die Symmetrien P, T und PT regelt. (300)
Danach wurde die Galilei-Gruppe „raum-zeitlich orientiert“ vorgestellt. (301)
Danach wurde die vollständige vierkomponentige Galilei-Gruppe vorgestellt. (302)
mit den Symmetrien P, T und PT.
Das Element der Lorentz-Gruppe (4,4) L folgt der axiomatischen Definition: (303)
(304)
L wirkt auf den Raum-Zeit-Raum:
(305)
Wie die vollständige Galilei-Gruppe hat auch die vollständige Lorentz-Gruppe vier Komponenten:
Ln: Elemente, die die Orientierung des Raums und der Zeit unverändert lassen.
Ls: Elemente, die eine räumliche Umkehrung (Symmetrie P) durchführen.
Lt: Elemente, die eine zeitliche Umkehrung (Symmetrie T) durchführen.
Lst: Elemente, die eine räumliche und zeitliche Umkehrung (Symmetrie PT) durchführen.
Geben Sie ein Beispiel für Matrizen an, die zu den vier Komponenten gehören: (306)
An = 1 (neutrales Element): Ln lässt Raum und Zeit unverändert.
As: Ls kehrt den Raum um.
At: Lt kehrt die Zeit um.
Ast: Lst kehrt sowohl den Raum als auch die Zeit um.
Die neutrale Komponente ist eine Untergruppe der vollständigen Lorentz-Gruppe.
Hinweis:
(307) At = - As Ast = - An
Zwei Komponenten bilden eine Untergruppe: (308) Lo = Ln U Ls
deren Elemente die Zeit nicht umkehren. Souriau nennt sie die orthochrone Untergruppe Lo der vollständigen Lorentz-Gruppe L. Der Rest der Gruppe, die Menge der Matrizen, die zu den dritten und vierten Komponenten gehören:
Lac = Lt U Lst
bilden keine Gruppe, sondern eine Menge von Matrizen, die Souriau als antichrone Menge bezeichnet. Somit ist die vollständige Lorentz-Gruppe (U für „Vereinigung“) (309)
L = Lo U Lac
Aber, wenn man (310) m Lo schreibt, mit m = ± 1
erhält man die vollständige Gruppe.
Die vier Komponenten der Poincaré-Gruppe.
Von der Lorentz-Gruppe aus wird die Poincaré-Gruppe konstruiert: (311)
C ist der Vektor der raumzeitlichen Translation:
(312)
...Die vollständige Poincaré-Gruppe besitzt vier Komponenten, aufgrund der vierkomponentigen Struktur der Lorentz-Gruppe. In der klassischen Physik ist die Poincaré-Gruppe auf ihre neutrale Komponente beschränkt.
...Wir haben in den vorherigen Abschnitten die coadjungierte Wirkung der Gruppe auf dem Raum ihres Impulses konstruiert, die „im Allgemeinen“ funktioniert, unabhängig davon, welche Komponente gewählt wird. In der Folge untersuchen wir die Wirkung für die verschiedenen Komponenten. Dies wurde bereits früher von J.M. Souriau durchgeführt: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, in französischer Sprache, und Birkhauser Ed. 1997, in englischer Sprache, Kapitel III, Seite 197, in einem Abschnitt mit dem Titel: Inversions de l'espace et du temps.