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Zoo der Teilchen und Antiteilchen.
… Teilchen bilden Arten, aber es gibt auch besondere Bewegungen und besondere Arten im Impulsraum. Wir können die folgenden beiden Zoos aufbauen:
(362)
Von diesen beiden Zoos aus können wir die entsprechenden Impulse schreiben:
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : Photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : Proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : Neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : Elektron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : Elektron-Neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : Myon-Neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : Tau-Neutrino
… Auf diese Weise haben wir a priori zwei verschiedene Zoos geschaffen: Arten von Materie und Arten von Antimaterie. Keine Gruppenaktion ermöglicht die Umwandlung eines Teilchens in ein Antiteilchen.
Alles beruht auf der folgenden dynamischen Gruppe:
(364)
Was ist der Impuls?
… Erinnern wir uns daran, dass wir bei der Konstruktion der Poincaré-Gruppe mit dem Lorentz-Gruppenelement L begannen, das a priori mittels einer „Spiegel“-Matrix G definiert wurde:
(365)
(366)
Dies hängt mit einer quadratischen Form zusammen: der Minkowski-Metrik.
(367)
… Eine Minkowski-Metrik bezieht sich auf einen leeren Raum. Unsere Gruppe beschreibt isolierte Teilchen, nicht wechselwirkende Systeme mehrerer Teilchen. Die Bewegung eines Teilchens ist eine Geodäte des Minkowski-Raumes: eine Gerade. Bei einem masselosen Teilchen entspricht dies einer „Null-Länge“-Geodäte, aber es ist kein falsches Bild, die Bewegungen von Teilchen als Geraden im Raum-Zeit-Kontinuum darzustellen.
(365b)
… Die Menge der Punkte, die den Impulsraum bilden, repräsentiert alle möglichen Bewegungen aller möglichen Arten von Teilchen. Eine Gruppenwirkung (koadjungierte Wirkung), basierend auf einem gegebenen Element g der dynamischen Gruppe G, transformiert eine Bewegung in eine andere Bewegung.
(366b)
(367b)
… Auf der obigen Abbildung sehen wir, wie ein Element der Gruppe die Transformation einer gegebenen Bewegung eines Elektrons in eine andere Bewegung derselben Art ermöglicht. Doch mittels koadjungierter Wirkung und Elementen der Gruppe können wir die Bewegung eines Elektrons nicht in die eines Neutrons oder eines Photons überführen. Der Bewegungsraum ist in Untermengen unterteilt, wobei jede Untermenge alle möglichen Bewegungen einer bestimmten Art repräsentiert.
… Wie oben gesehen wurde, führt die vollständige Poincaré-Gruppe zu Teilchen mit negativer Energie. Wenn wir nun also entscheiden, diese nicht auszuschließen, müssen wir zwei verschiedene Unterräume betrachten:
(367b)