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Was ist die Lösung ?
...Wenn, wie von J.M. Souriau vorgeschlagen, Gott in seiner unendlichen Weisheit keine Teilchen mit negativer Masse und Energie geschaffen und Physikern nicht verboten hätte, antichrone Elemente zu verwenden, könnte die Theorie PT- und CPT-Symmetrien nicht behandeln.
Wir präsentieren eine alternative Lösung in:
J.P. Petit und P. Midy : "Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die koadjungierte Wirkung eines Gruppen auf ihren Impulsraum. 4: Die Zwillinggruppe. Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Geometrische Interpretationen der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem". Physik Geometrisch B, 4, 1998.
...Um Kollisionen zwischen Teilchen mit positiver und negativer Energie zu vermeiden, teilen wir den Entwicklungsraum in zwei Faltungen, die den Quotienten der Gruppe durch ihren orthochronen Untergruppen bilden. Wir erhalten eine Zwilling-Geometrie.
Wir führen einen Faltungsindex f = ± 1 ein
f = +1 entspricht der Faltung F
f = -1 entspricht der Faltung F*.
Die Zwillinggruppe ist:
(400)
...Es handelt sich weiterhin um eine Gruppe mit acht Komponenten. Wir sehen, dass die Elemente (m = -1), die der PT-Symmetrie entsprechen, mit einer Faltungspermutation einhergehen: f -----> - f
...Der Impulsraum besteht weiterhin aus vier Sektoren, aber die Sektoren mit negativer Energie entsprechen der Bewegung von Teilchen in der Faltung F*.
(401)
Die folgenden Symmetrien sind:
(402) Wir können nun den neuen „Spielraum“ definieren. (403)
Der Spielraum: ein zweifacher (F und F) Raum, verbunden mit einem zweisectorigen Impulsraum (E > 0 und E < 0).*
(404)
Bewegungen der gewöhnlichen Materie. Wirkung der orthochronen Elemente der Gruppe mit l = 1. Ladungen unverändert.
Die koadjungierte Wirkung eines Elements der Gruppe (l = -1; m = 1) auf den Impuls, der der Bewegung der normalen Materie entspricht: die neue Bewegung entspricht der Dirac-Antimaterie.
...Auf dem Bild repräsentiert die Linie M1 die Bewegung der normalen, orthochronen Materie. Wir zeigen gerade Linien, weil unsere Gruppe keine Kraftfelder berücksichtigt, wie z. B. Gravitations- oder elektromagnetische Felder. Sie modelliert nur das Verhalten isolierter Teilchen, geladener Massenpunkte.
Wir wählen ein Element im grauen Bereich, das einer Matrix (l = -1; m = 1) entspricht. Der Wert (l = -1) ändert die Vorzeichen aller z i. Sie werden negativ. Der neue Weg befindet sich im zweiten Sektor, der der Antimaterie entspricht. Da l m = -1 werden die Ladungen umgekehrt. Da die Zeit nicht umgekehrt wird, bleiben die Energie und die Masse des Teilchens positiv.
Dies ist eine geometrische Beschreibung der (orthochronen) Antimaterie nach Dirac.
...Zwei weitere Sektoren müssen untersucht werden. Im dritten untersuchen wir den Effekt eines Elements (l = -1; m = -1) auf den Impuls und die Bewegung.
(l = -1) kehrt die {z i} um. Gemäß unserer geometrischen Definition entspricht diese neue Bewegung der Antimaterie, da sie im zweiten Sektor des Raums {z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y, z, t} stattfindet.
(m = -1) gibt eine PT-Symmetrie, kehrt die Vorzeichen von (x, y, z, t) um.
Aber (l m = +1) lässt die Ladungen unverändert.
Dies ist die „PT-symmetrische Antimaterie“, also eine geometrische Beschreibung der Antimaterie nach Feynman.
Die Bewegung erfolgt im zweiten Raumsektor in der Faltung F*.
(406)
(l = -1; m = -1) Elemente transformieren die Bewegung der normalen Materie in die Bewegung der Antimaterie (Z-Symmetrie) eines PT-symmetrischen Objekts, das rückwärts in der Zeit verläuft. Geometrische Beschreibung der Feynman-Sichtweise der Antimaterie. Entspricht nicht vollständig der von Dirac: negative Masse und negative Energie.
Die letzten Elemente entsprechen dem Sektor (l = 1; m = -1)
(l = 1) --- > die Bewegung ist immer im Materiesektor:
keine Z-Symmetrie.
(m = -1) geht mit einer PT-Symmetrie einher. Das Teilchen bewegt sich rückwärts in der Zeit.
(l = -1): C-Symmetrie. Die Ladungen werden umgekehrt.
...Dies ist CPT-symmetrische Materie, also eine geometrische Interpretation des sogenannten „CPT-Theorems“, das besagt, dass das CPT-symmetrische einer Teilchen identisch mit diesem Teilchen sein sollte. Das ist nicht der Fall. Diese Bewegung entspricht einer antichronen Bewegung. Das Teilchen bewegt sich rückwärts in der Zeit, sodass (koadjungierte Wirkung) seine Masse und seine Energie negativ werden.
...Die Bewegung eines Teilchens, das das CPT-symmetrische eines normalen Teilchens ist, erfolgt in der Faltung F*.
(407)
(l = 1; m = -1) Fall. Entspricht der CPT-Symmetrie. Aber die koadjungierte Wirkung gibt negative Masse und Energie. Das CPT-symmetrische eines Teilchens der Materie ist ein Teilchen der Materie, aber mit negativer Masse.