| 12 |
(151)
Eine Parenthese: Raum-Zeit-Orientierung.
**...**In der Welt der 2d haben wir geometrische Objekte mit Buchstaben gleichgesetzt. In der Welt der 3d wurden sie mit „rechter Hand" und „linker Hand" gleichgesetzt.
Vierdimensionale Strukturen wurden mit animierten Hologrammen gleichgesetzt.
**...**Was zum Teufel könnte eine fünfdimensionale Struktur sein, oder eine zehndimensionale? Manchmal beneide ich Gott, nicht wahr?
**...**Er muss lachen, wenn er unsere miserablen vierdimensionalen Strukturen betrachtet.
**...**Aber ein theoretischer Physiker, und sogar ein Mathematiker, sind nichts anderes als orientierte vierdimensionale Strukturen. Wären sie es nicht, könnten sie nicht Vergangenheit von Zukunft und rechts von links unterscheiden.
**...**Das Universum als Ganzes ist eine vierdimensionale Struktur. Denken wir es uns als geschlossenes Objekt mit lokal sphärischer Topologie. Nennen wir t die Zeit. Zu einer gegebenen Zeit können wir einen Schnitt machen, der eine 3d-Hyperfläche ist. Wenn diese letztere eine Hypersphäre S3 ist, ergibt die Zeit einen Sinn. Der Zeitvektor durchkreuzt diese Hyperfläche und wir erhalten keine paradoxe Situation.
**...**Reduzieren wir die Anzahl der Dimensionen. Stellen wir uns eine geschlossene zweidimensionale Welt vor, eine Art Raum-Zeit (x,y,t).
**...**Wir können sie bei t = konstant schneiden, dann erhalten wir ein geometrisches Objekt, dessen Dimension 3 - 1 = 2 ist: eine 2d-Oberfläche. An jedem Punkt stellt der orientierte Normalenvektor den Pfeil der Zeit dar.
Wenn diese Raum-Zeit in der Zeit orientiert werden kann (wir setzen voraus, dass sie geschlossen ist), ist der Raum zu einer gegebenen Zeit eine S2-Sphäre:
(152)
**...**Aber nehmen wir an, die Oberfläche, die den Raum darstellt, sei einseitig. Nehmen wir als Beispiel eine Boy-Fläche (die eine geschlossene einseitige Oberfläche ist. Siehe den Abschnitt „Mathematik" der Website).
(153)
Man kann eine bauen, indem man einfach Möbiusbänder zusammenklebt. Ich zeige eine:
(154)
Sie wissen, dass man keinen orientierten Normalenvektor definieren kann:
(155)
**...**Die zweifache Überlagerung einer Boy-Fläche ist eine Sphäre S2. Wenn wir unseren dreidimensionalen Raum-Zeit mit einer Menge von Sphären S2 gleichsetzen, die wie russische Puppen angeordnet sind, wobei jede einem gegebenen Wert einer kosmischen Zeit t entspricht, können wir (kaum) an eine Art Raum-Zeit denken, in der antipodale Punkte zusammengelegt werden könnten. Das war die topologische Struktur, die in der Arbeit vorgeschlagen wurde:
Jean-Pierre Petit: „The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, Bd. 109, Juli 1994, S. 697-710.
**...**Dann wissen wir, dass antipodale Punkte, die auf einem „Äquator" einer Sphäre liegen, als die zweifache Überlagerung eines Möbiusbandes angeordnet werden können:
(156)
Wir sehen, wie dies raum-antipodale Regionen mit entgegengesetzten Zeitpfeilen konjugiert.
(157)
**...**Übrigens sehen wir, wie es enantiomorphe Objekte konjugieren würde.
**...**Der Raum ist eine vierdimensionale Hyperfläche. Wenn wir eine kosmische Zeit t definieren können, können wir Schnitte bei t = konstant machen, und diese Schnitte sind 3d-Räume. Wenn der Raum geschlossen ist, könnten wir ihn mit einer S3-Sphäre gleichsetzen, die als die zweifache Überlagerung eines projektiven Raums P3 (das Äquivalent einer Boy-Fläche in 3d) geformt werden kann. Diese Operation würde Regionen mit entgegengesetztem Zeitpfeil in Wechselwirkung bringen.
