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Permanentmagnete.
...Wenn wir ein Stück Eisen in ein starkes Magnetfeld bringen, bleibt dieses Metall, wenn dieses induzierende Magnetfeld abgeschaltet wird, permanent magnetisiert. Warum?
...Das Magnetfeld wirkt auf die Spins der Elektronen, die sich wie Mini-Magnetdipole, Mini-Magnete verhalten. Aber warum behalten sie die durch das induzierende Feld aufgezwungene Orientierung bei, nachdem dieses abgeschaltet ist?
...Weil die Elektronen wie Panurges Schafe sind. Jedes folgt dem Feld aufgrund seiner Nachbarn. Dann behalten alle ihren Parallelismus bei. Diese Ordnung kann zerstört werden, wenn man das Metall erwärmt oder hämmert.
Das magnetische Moment der Antimaterie.
...Die Ladungskonjugation kehrt den gyromagnetischen Koeffizienten in der Dirac-Antimaterie um. Dann bleibt der Spin s unverändert, aber er kehrt das magnetische Moment des Teilchens um.
Beachten Sie, dass diese Materie-Antimaterie-Symmetrie weder die Energie E noch den Impuls p des Teilchens ändert.
Die vier Komponenten der Lorentz-Gruppe.
Oben haben wir das vorgestellt, was wir die „PT-Gruppe“ nannten, eine Vier-Komponenten-Struktur, die die P-, T- und PT-Symmetrien regelt.
(300)
Dann wurde die Galileo-Gruppe „raum- und zeitorientiert“ vorgestellt.
(301)
Dann wurde die vollständige Vier-Komponenten-Galileo-Gruppe vorgestellt.
(302)
mit P-, T- und PT-Symmetrien.
Das Element (4,4) L der Lorentz-Gruppe erfüllt die axiomatische Definition:
(303)
(304)
L wirkt auf die Raumzeit:
(305)
Wie die vollständige Galileo-Gruppe hat die vollständige Lorentz-Gruppe vier Komponenten:
Ln-Elemente: lassen die Raum- und Zeitorientierung unverändert.
Ls-Elemente: bewirken die Rauminversion (P-Symmetrie)
Lt-Elemente: bewirken die Zeitinversion (T-Symmetrie)
Lst-Elemente: bewirken die Raum- und Zeitinversion (PT-Symmetrie)
Geben Sie ein Beispiel für Matrizen, die zu den vier Komponenten gehören:
(306)
An = 1 (neutrales Element) 
Ln lässt Raum und Zeit unverändert
As
Ls invertiert den Raum.
At
Lt invertiert die Zeit.
Ast
Lst invertiert Raum und Zeit.
Die neutrale Komponente ist eine Untergruppe der vollständigen Lorentz-Gruppe.
Anmerkung:
(307)
At
= - As
Ast
= - An
Zwei Komponenten bilden eine Untergruppe:
(308)
Lo = Ln
U Ls
deren Elemente die Zeit nicht umkehren. Souriau nennt sie die orthochrone Untergruppe Lo der vollständigen Lorentz-Gruppe L. Der Rest der Gruppe, die Menge der Matrizen, die zur dritten und vierten Komponente gehören:
Lac = Lt
U Lst
bilden keine Gruppe, sondern eine Menge von Matrizen, die Souriau antichrone Menge nennt. Dann ist die vollständige Lorentz-Gruppe (U für „Vereinigung“)
(309)
L = Lo U
Lac
Aber wenn man schreibt
(310)
m
Lo , mit m
= ± 1
erhalten wir die vollständige Gruppe.
Die vier Komponenten der Poincaré-Gruppe.
Aus der Lorentz-Gruppe baut man die Poincaré-Gruppe auf:
(311)
C sei der Raumzeit-Translationsvektor:
(312)
...Die vollständige Poincaré-Gruppe besitzt vier Komponenten, aufgrund der Vier-Komponenten-Struktur der Lorentz-Gruppe. In der klassischen Physik ist die Poincaré-Gruppe auf ihre neutrale Komponente beschränkt.
...Wir haben in den vorangehenden Abschnitten die koadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Impulsraum konstruiert, die „im Allgemeinen“ funktioniert, unabhängig von der gewählten Komponente. Im Folgenden untersuchen wir die Wirkung für die verschiedenen Komponenten. Dies wurde früher von J.M.Souriau durchgeführt:
Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, auf Französisch, und Birkhauser Ed. 1997, auf Englisch, Kapitel III, Seite 197, in einem Abschnitt mit dem Titel: Inversions of space and time.
