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Erinnern wir uns an die Komponenten der Poincaré-Gruppe:
E : Energie
p : Impuls
f : Passage
l : Spin-Matrix.
Um dem Text von Souriau nahe zu bleiben, bezeichnen wir als
-
Ln
das Element der neutralen Komponente Ln der vollständigen Lorentz-Gruppe L. -
Ls
das Element der Komponente, die den Raum invertiert. -
Lt das
Element der Komponente, die die Zeit invertiert. -
Lst
das Element der Komponente, die sowohl Raum als auch Zeit invertiert.
Sei C der Raum-Zeit-Translationsvektor, so erhalten wir die folgenden Komponenten der Poincaré-Gruppe:
gp
( Ln , C) Element der neutralen Komponente Gpn.
gp
( Ls , C) Element der Komponente Gps,
die den Raum invertiert.
gp
( Lt , C) Element von Gpt, die die
Zeit invertiert.
gp
( Lst , C) Element von Gpst, die
beide invertiert.
Die koadjunkte Wirkung ist:
(313)
P ist der Vierer-Vektor
:
(314)
Wir haben vier charakteristische Matrizen:
(315)
mit l = ± 1 und m = ± 1 .
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
Wir interessieren uns für
C = 0
(319)
woraus l' = l
und f' = l m
f folgt
und :
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
Die Inversionen modifizieren die Spin-Matrix l nicht.
Umgekehrt sind T-Inversion und Energie-Inversion synonym
E --->
-E
(man könnte dies eine „E-Symmetrie“ nennen)
Der Spin s, als Betrag des Spin-Vektors
s, ist nur eine Zahl, die durch die Wirkung aller Komponenten der Gruppen unverändert bleibt, unabhängig davon, ob sie orthochron oder antichron sind. .
...Die Ruheenergie eines Teilchens ist mc2.
Wie wir sehen, geht die Massen-Inversion mit der Zeit-Inversion einher. Aber die Raum-Inversion ändert weder die Energie noch die Masse.
Souriau bezeichnet die beiden
ersten zusammenhängenden Komponenten der vollständigen Poincaré-Gruppe:
Gpn , Gps
als die orthochronen Komponenten
( Gpn ist die neutrale Komponente ).
Und die beiden anderen :
Gpt , Gpst
als die antichronen Komponenten.
Es ergibt sich das Problem
negativer Massen. Existieren sie ? Wenn ja, was ist mit der Kollision zwischen
Teilchen mit entgegengesetzten Massen und Energien :
- mc2 und
- mc2
...Beachten Sie,
dass dies nicht der sogenannten „Vernichtung“ eines Teilchen-Antiteilchen-Paares entspricht. Aus der Kollision dieser letzteren erhalten wir Strahlungsenergie, Photonen.
Das Ergebnis der Kollision eines Teilchens mit positiver Energie und eines Teilchens mit negativer Energie sollte weitaus rätselhafter sein, denn es sollte null sein : nichts.
...Was ist
die Natur, was sind Teilchen ? In diesem Ansatz gehen wir von einer gegebenen Gruppe
aus : der Poincaré-Gruppe. Dann konstruieren wir die Wirkung dieser Gruppe auf ihrem
Impulsraum. Dieser Impulsraum besteht aus Punkten. Jeder Punkt ist eine Bewegung
eines der geometrischen Objekte, die den der Gruppe zugeordneten Raum zusammensetzen.
...Im
Folgenden werden wir zeigen, dass die Poincaré-Gruppe nicht in der Lage ist, alle
Eigenschaften der Teilchen zu erfassen.
...Die
Dimension der Poincaré-Gruppe ist 10.
Dann ist die Dimension
des Impulses ebenfalls zehn.
(321)
J = { E
, p , f , l }
Wenn wir ein an das Teilchen gebundenes Koordinatensystem wählen, ist f = 0 .
Zusammenfassend sind die einzigen Charakteristiken,
die natürlich aus der Poincaré-Gruppe als geometrische Größen hervorgehen, folgende :
Für ein Teilchen mit Nullmasse:
- Seine Energie
- Sein Spin und seine Helizität
Für ein Teilchen mit von Null verschiedener Masse :
- Seine Ruhemasse
- Sein Spin.
Die anderen Eigenschaften
:
-
Elektrische Ladung
-
Baryonische Ladung
-
Leptonische Ladung
-
Myonische Ladung
-
Tauonische Ladung
-
Gyromagnetischer Faktor
und die Tatsache, dass dieses Teilchen der Welt der Materie oder der Antimaterie entsprechen könnte, sind nicht in der Poincaré-Gruppe „enthalten“. Wir werden die Gruppe weiter anreichern, um damit umzugehen.
Gegenwärtig „konstruiert“ die Gruppe keine Teilchen und Antiteilchen. Aber, wenn sie durch ihre zwei Teilmengen (die zwei orthochronen Komponenten plus die zwei antichronen Komponenten) vervollständigt wird, „konstruiert“ sie als getrennte Spezies Teilchen mit positiver und negativer Energie.
...Wenn
die vollständige Poincaré-Gruppe das Universum „regiert“, dann können positive und
negative Energie koexistieren, sodass sie sich treffen und ein vollständiges Vernichtungsphänomen hervorrufen.
Wenn das Universum zu 50 % aus Teilchen mit positiver Energie und zu 50 % aus Teilchen mit negativer Energie bestehen würde, bestünde ein großes Risiko, dass sich das gesamte Universum selbst vernichten würde, sodass nichts übrig bliebe :
-
Keine Teilchen mit positiver Energie.
-
Keine Teilchen mit negativer Energie
-
Keine Photonen mit positiver Energie
-
Keine Photonen mit negativer Energie.
Nichts. Absolut nichts. Wie ärgerlich !
...Wie
von Souriau vorgeschlagen, hätte Gott in seiner unendlichen Weisheit nur Teilchen mit positiver Energie und Photonen mit positiver Energie erschaffen. Ebenso würden seine Engel die Verwendung der antichronen Komponenten der Poincaré-Gruppe verbieten, die irgendwo streng bewacht würden.
...Wir
werden in einem zukünftigen Abschnitt über eine andere Möglichkeit nachdenken.
