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Teilchen- und Antiteilchen-Zoos.
...Teilchen sind Arten, aber es gibt auch eigentümliche Bewegungen und eigentümliche Arten im Impulsraum. Wir können die folgenden zwei Zoos bauen:
(362)
Aus diesen beiden Zoos können wir die entsprechenden Momente schreiben:
(363)
Jpe
= { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : Photon
Jp
= { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : Proton
Jn
= { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : Neutron
Je
= { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : Elektron
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : Elektron-Neutrino
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m-Neutrino
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t-Neutrino
...Damit haben wir a priori diese beiden verschiedenen Zoos geschaffen: Arten von Materie und Arten von Antimaterie. Wir haben keine Gruppenwirkung, die es ermöglicht, ein Teilchen in ein Antiteilchen umzuwandeln.
All das basiert auf der folgenden dynamischen Gruppe:
(364)
Was ist das Moment?
...Erinnern Sie sich: Beim Aufbau der Poincaré-Gruppe gingen wir vom Element L der Lorentz-Gruppe aus, das axiomatisch definiert wurde, unter Verwendung einer "Spiegel"-Matrix G:
(365
(366)
Dies ist mit einer quadratischen Form verknüpft: der Minkowski-Metrik.
(367)
...Eine Minkowski-Metrik bezieht sich auf einen leeren Raum. Unsere Gruppe beschreibt einsame Teilchen, keine wechselwirkenden Systeme mehrerer Teilchen. Die Bewegung eines Teilchens ist eine Geodäte des Minkowski-Raums: eine Gerade. Wenn es ein Teilchen mit Nullmasse ist, entspricht es einer Geodäte der "Länge null", aber es ist kein falsches Bild, sich die Bewegungen von Teilchen als Geraden in der Raumzeit vorzustellen.
(365b)
...Die Menge der Punkte, aus denen der Impulsraum besteht, repräsentiert alle möglichen Bewegungen aller möglichen Teilchenarten. Eine Gruppenwirkung (koadjungierte Wirkung), basierend auf einem gegebenen Element g der dynamischen Gruppe G, verwandelt eine Bewegung in eine andere Bewegung.
(366b)
...In der obigen Abbildung sehen wir, wie ein Element der Gruppe es ermöglicht, eine gegebene Bewegung eines Elektrons in eine andere Bewegung derselben Art umzuwandeln. Aber durch koadjungierte Wirkung und Elemente der Gruppe konnten wir die Bewegung eines Elektrons nicht in die Bewegung eines Neutrons oder eines Photons umwandeln. Der Bewegungsraum ist in Teilmengen unterteilt, die jeweils auf alle möglichen Bewegungen einer gegebenen Art verweisen.
...Wir haben oben gesehen, dass die vollständige Poincaré-Gruppe Teilchen mit negativer Energie liefert. Wenn wir uns nun nicht weigern, uns damit zu befassen, müssen wir zwei verschiedene Unterräume betrachten:
(367b)
