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Eine geometrische Definition
der Antimaterie.
...Wie
von Souriau 1964 in „Géométrie et Relativité“, Editions
Hermann, Kapitel VII „La Relativité à Cinq Dimensions“ (die
fünfdimensionale Relativität), Seite 413, erwähnt, „entspricht die Inversion der fünften Dimension
der Ladungskonjugation“.
...Das
gilt, wenn die Antimaterie der Diracschen Definition entspricht. Geben wir
eine a-priori-geometrische Definition der Antimaterie. Wir können den Raum mit
Dimensionen darstellen:
(368)
Dies lässt sich schematisch
wie folgt mit gefasertem Raum-Zeit-Kontinuum darstellen:
(369)
...Wir
entscheiden, dass die Bewegungen der Materie positiven z i -Werten und die Bewegungen der Antimaterie negativen entsprechen, was Folgendem entspricht:
(370)
Es ist leicht, die
Gruppe so zu modifizieren, dass dies in sie integriert wird.
(371)
Daraus wird eine vierkomponentige
Gruppe ( l = ± 1 ) x 2 (die erweiterte orthochrone Gruppe besitzt zwei Zusammenhangskomponenten).
Die Komponente ( l = +1
) ist eine Untergruppe.
...Offensichtlich
ändern die Elemente ( l = - 1 ) die Vorzeichen der zusätzlichen Variablen. Wir
entscheiden aus rein geometrischen Gründen, dass dies der Dualität Materie-Antimaterie entspricht.
Sei:
(380)
Dann können wir kompakter schreiben:
(381)
l = 1 entspricht
der orthochronen Untergruppe.
(382)
Führen wir das ein, was wir einen „l-Kommutator“ nennen wollen:
(383)
Er gehört zur zweiten
Komponente. Aber jedes Element dieser zweiten Komponente lässt sich schreiben als:
(384)
go
= glc x go
wobei es sich um ein Element der
orthochronen Komponente der Gruppe handelt.
Schematisch:
(385)
Links: der Bewegungsraum,
mit zwei Halbräumen, entsprechend
(z i >
0) Bewegungen (Materie)
und
(z i >
0) Bewegungen (Antimaterie)
Dazwischen die:
z i = 0 Bewegungen
(Photonen).
...Rechts,
die Vierkomponentengruppe. Alle sind orthochron. Alle Bewegungen entsprechen
positiver Energie (unten, Impulsraum).
Nennen wir die Elemente ( l = - 1 )
„Anti-Elemente“.
Wir haben das l-Kommutator-
Anti-Element dargestellt.
...Normale
orthochrone Elemente transformieren einen Impuls, der einer Bewegung J1+ mit positiver Energie entspricht, in eine andere Bewegung J2+ mit positiver Energie.
...Aber
Anti-Elemente transformieren die Bewegung von Materie mit positiver Energie in die Bewegung von Antimaterie mit positiver Energie ( J1+ -----> J3+
) im Impulsraum. Der figurative Punkt liegt in dem Quadranten, der
der Antimaterie entspricht.
Die entsprechenden Pfade
sind im Evolutionsraum dargestellt
(385b)
Die Berechnung der
koadjungierten Wirkung der Gruppe
(386)
auf ihren Impuls ergibt:
(387)
siehe:
J.P.Petit und P.Midy: „Geometrization of matter and anti-matter through
coadjoint action of a group on its momentum space. 2: Geometrical description
of Dirac's anti-matter“. Geometrical Physics B, 2, 1998.
