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Was ist die Lösung?
...Wenn, wie von J.M. Souriau vorgeschlagen, Gott in seiner unendlichen Weisheit keine Teilchen mit negativer Masse und Energie erschaffen hat und es Physikern nicht erlaubt, antichrone Elemente zu verwenden, kann die Theorie die PT- und CPT-Symmetrien nicht behandeln.
Wir präsentieren eine alternative Lösung in:
J.P. Petit und P. Midy: „Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die koadjunkte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 4: Die Zwillinggruppe. Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Geometrische Interpretationen der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem“. Geometrical Physics B, 4, 1998.
...Um Kollisionen zwischen Teilchen positiver und negativer Energie zu verhindern, teilen wir den Evolutionsraum in zwei Falten auf, was dem Quotienten der Gruppe durch ihre orthochrone Untergruppe entspricht. Wir erhalten eine Zwillinggeometrie.
Wir führen einen Faltindex f = ± 1 ein.
f = +1 entspricht der Falte F.
f = -1 entspricht der Falte F*.
Die Zwillinggruppe ist:
(400)
...Es handelt sich weiterhin um eine Gruppe mit acht Komponenten. Wir sehen, dass Elemente mit (m = -1), die der PT-Symmetrie entsprechen, mit einer Faltkommutation einhergehen:
f -----> -f
...Der Impulsraum besteht weiterhin aus vier Sektoren, aber die Sektoren negativer Energie entsprechen Bewegungen von Teilchen in der Falte F*.
(401)
Die nachfolgenden Symmetrien sind:
(402)
Wir können nun das neue „Spielfeld“ definieren.
(403)
Das Spielfeld: ein Raum mit zwei Falten (F und F), assoziiert mit einem Impulsraum mit zwei Sektoren (E > 0 und E < 0).*
(404)
Bewegungen gewöhnlicher Materie. Wirkung orthochroner Elemente der Gruppe mit l = 1. Ladungen unverändert.
Koadjunkte Wirkung eines Elements (l = -1; m = 1) der Gruppe auf den Impuls, der der Bewegung normaler Materie zugeordnet ist: Die neue Bewegung entspricht der Dirac-Antimaterie.
...Auf der Abbildung stellt die Linie M1 die Bewegung normaler, orthochroner Materie dar. Wir zeichnen gerade Linien, da unsere Gruppe keine Kraftfelder wie Gravitations- oder elektromagnetische Felder berücksichtigt. Sie beschreibt lediglich das Verhalten einzelner Teilchen, geladener Massenpunkte.
Wir wählen ein Element im grauen Bereich, das einer Matrix (l = -1; m = 1) entspricht. Der Wert (l = -1) kehrt die Vorzeichen aller zi um. Sie werden negativ. Der neue Pfad liegt im zweiten Sektor, der Antimaterie entspricht. Da l m = -1 ist, werden die Ladungen umgekehrt. Da die Zeit jedoch nicht umgekehrt wird, bleiben die Energie und die Masse des Teilchens positiv.
Dies ist eine geometrische Beschreibung der (orthochronen) Antimaterie nach Dirac.
...Zwei weitere Sektoren sind zu untersuchen. Im dritten Sektor untersuchen wir die Auswirkung eines Elements (l = -1; m = -1) auf Impuls und Bewegung.
(l = -1) kehrt die {z_i} um. Gemäß unserer geometrischen Definition entspricht diese neue Bewegung der Antimaterie, da sie im zweiten Sektor des Raums {z_1, z_2, z_3, z_4, z_5, z_6, x, y, z, t} stattfindet.
(m = -1) ergibt eine PT-Symmetrie und kehrt die Vorzeichen von (x, y, z, t) um.
Aber (l m = +1) lässt die Ladungen unverändert.
Dies ist „PT-symmetrische Antimaterie“, also eine geometrische Beschreibung der Antimaterie nach Feynman.
Die Bewegung findet im zweiten Raumsektor statt, in der Falte F*.
(406)
Elemente (l = -1; m = -1) transformieren die Bewegung normaler Materie in die Bewegung von Antimaterie (z-Symmetrie) eines PT-symmetrischen Objekts, das rückwärts in der Zeit läuft. Geometrische Beschreibung der Feynman-Vision der Antimaterie. Identifiziert sich nicht vollständig mit der Dirac-Interpretation: negative Masse und negative Energie.
Die letzten Elemente entsprechen dem Sektor (l = 1; m = -1).
(l = 1) ---> Die Bewegung liegt weiterhin im Materiesektor: keine z-Symmetrie.
(m = -1) geht mit einer PT-Symmetrie einher. Das Teilchen läuft rückwärts in der Zeit.
(l = -1): C-Symmetrie. Die Ladungen werden umgekehrt.
...Dies ist CPT-symmetrische Materie, was einer geometrischen Interpretation des sogenannten „CPT-Theorems“ entspricht, das behauptet, dass das CPT-Symmetrische eines Teilchens identisch mit diesem Teilchen sein sollte. Das ist nicht wahr. Diese Bewegung entspricht einer antichronen Bewegung. Das Teilchen läuft rückwärts in der Zeit, sodass (durch koadjunkte Wirkung) seine Masse und Energie negativ werden.
...Die Bewegung eines Teilchens, das das CPT-Symmetrische eines normalen Teilchens ist, findet in der Falte F* statt.
(407)
Fall (l = 1; m = -1). Entspricht der CPT-Symmetrie. Aber die koadjunkte Wirkung ergibt negative Masse und Energie. Das CPT-Symmetrische eines Materieteilchens ist ein Materieteilchen, aber mit negativer Masse.
