Konsolidiertes Dokument. Hier wurden 28 Originalseiten zusammengefasst; die untenstehenden Links öffnen jeweils einen Abschnitt.
Sammlung: 1 J.P.Petit: 1998. – dieses Dokument gehört dazu.
Inhaltsverzeichnis
- Erstes Axiom der Gruppen.
- Drittes Axiom der Gruppen
- Translationsgruppe:
- Aufnahmen mit einer Blasenkammer erstellt (Schem..
- AAg(m) = g-1
- Konstruktion der konjugierten Wirkung der Poincaré-Gruppe auf ihren Impulsraum J
- g (g = e)
- Passage f
- Spinpartikel.
- F4110
- Das Photon.
- Spinpartikel mit nicht-null Masse.
- Die vier Komponenten der Poincaré-Gruppe.
- Zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe.
- Rückblick auf die Frage des Impulses.
- F4116
- Anwendung auf das Vorstehende:
- Ein falsches Bild korrigieren. Genauere Erläuterungen geben.
- Um das Problem etwas zu erweitern, könnte ich auch annehmen, dass diese Bahnen ... beliebig verlaufen:
- Unterschiedliche Bewegungen.
- Und die Antimaterie?
- Die erste Gruppe von Petit.
- F4123
- Nehmen wir nun die Gruppe:
- Nach diesem Modell, entsprechend der 1. Gruppe von Petit, kurz gesagt:
- Die „zweite Gruppe von Petit“ oder „Zwillingsgruppe“.
- Zusammenfassung:
- Die Inhalte beider Universen sind in den folgenden Tabellen zusammengefasst.
Erstes Axiom der Gruppen.
Drittes Axiom der Gruppen
Translationsgruppe:
Aufnahmen mit einer Blasenkammer erstellt (Schem..
AAg(m) = g-1
Konstruktion der konjugierten Wirkung der Poincaré-Gruppe auf ihren Impulsraum J
g (g = e)
Passage f
Spinpartikel.
Spinpartikel.
Die Poincaré-Gruppe beschreibt die relativistische Bewegung eines punktförmigen Objekts. Ähnlich beschreibt die Bargmann-Gruppe, deren Ausdruck später gegeben wird, die nicht-relativistische Bewegung eines punktförmigen Objekts, das man dann als „Punktmasse“ bezeichnet.
Man sieht also, dass diese Methode, die Berechnung der konjugierten Wirkung der Gruppe auf den Impulsraum, es ermöglicht, verborgene Elemente, Eigenschaften des Objekts hervorzubringen: die Komponenten des Impulses.
Bemerkenswert ist, dass dieser Ansatz, der auf Souriau zurückgeht, die zentralen physikalischen Objekte als reine geometrische Objekte erscheinen lässt. Er hat damit eine bisher ungekannte Geometrisierung der Physik vollbracht.
Abgesehen von Energie und Impuls verwirren die anderen Komponenten, nämlich das „Drehen“ und der „Passage“, den Physiker beträchtlich. Was ist das?
Der Ausdruck der Impulskomponenten hängt natürlich vom gewählten Koordinatensystem ab.
Am einfachsten ist es wohl, kurz zum nicht-relativistischen Fall zurückzukehren, also zur Formulierung der konjugierten Wirkung, wie sie aus der Analyse der Bargmann-Gruppe resultieren würde.
(111)
Geheimnisvolle Formel. Wozu dient sie? Wie funktioniert sie?
Im obigen Kasten erkennt der Physiker einige vertraute Objekte:
(112)
sind lediglich zwei Ausdrücke für den Geschwindigkeitsvektor { vx , vy , vz }, erst als Spaltenmatrix, dann als Zeilenmatrix. Das Produkt der beiden Matrizen ist ein Skalar:
(113)
etwas, das allmählich an kinetische Energie erinnert.
mvist der Impuls.
Der traditionelle Physiker kennt bei der Dynamik eines materiellen Punktes nur drei Größen:
- Die Masse m - Der Impuls mv- Die kinetische Energie 1/2 mv2
Ja, aber Geschwindigkeit relativ zu was?
Eine Gruppe ist auch ein Blick auf die Dinge. Man kann entweder annehmen, dass man mittels der Gruppe Objekte transportiert (wie bei der euklidischen Gruppe), relativ zu einem als fest angenommenen Beobachter, oder, wenn das Objekt fest ist, es anders beobachtet.
Wenn man diese Verschiebung, diesen Transport der Objekte berücksichtigt, im Falle der dynamischen Gruppen, also der physikalischen (im Gegensatz zur euklidischen Gruppe, wo Zeit nicht vorkommt), muss man sagen, dass man die Objekte animiert, ihnen Geschwindigkeit v und Energie E verleiht.
Wenn man den umgekehrten Standpunkt einnimmt: das Objekt als fest annehmen und sich selbst bewegen, welche Bedeutung haben dann die Gruppen?
Die euklidische Gruppe bedeutet dann:
„Von woanders und unter einem anderen Winkel gesehen“.
„Woanders“ ist der Translationsvektor:
(114)
„Unter einem anderen Winkel gesehen“ ist die Rotationsmatrix a, eine Drehung im Raum (die man mit Euler-Winkeln ausdrücken könnte, was wir hier nicht tun).
Bei dynamischen Gruppen muss dieser Blick, dieser Standpunkt auf die „Dinge“ ergänzt werden. Im Rahmen der Bargmann-Gruppe bedeutet die Einführung dieser Geschwindigkeit v, dass zusätzlich der Beobachter, der diesen Punkt-Masse von woanders (Translationsvektor c) unter einem anderen Winkel (Rotationsmatrix a) betrachtet, ebenfalls relativ zu diesem als stillgehaltenen Punkt-Masse die Geschwindigkeit v besitzt.
Und, um alles vollständig zu machen: Er bewegt sich nicht zur gleichen Zeit wie die beobachtete Teilchen, die Punktmasse. Er ist um einen Zeitabstand Dt von ihr verschoben. Anders gesagt: Er beobachtet sie von woanders, aber dies ist ein raumzeitliches „Woanders“, entsprechend dem raumzeitlichen Translationsvektor:
(115)
Wenn ich mich so weit „zurückziehe“, relativ zu diesem Punkt-Masse, was stelle ich fest? Erstens: m’ = m
Das ändert seine Masse nicht. Ich kann mir das Leben erleichtern, indem ich die Rotation weglasse. Es ist schon kompliziert genug, einen Punkt-Masse von woanders zu beobachten, aus einer anderen Zeit, versetzt, auf einem Skateboard, das mit Geschwindigkeit v fährt. Ist es absolut notwendig, den Hals zu verdrehen?
Nein. Setzen wir a=1.
Doch diesen Umstand übersieht man meist in Berechnungen. Die konjugierte Wirkung, so spezifiziert, wird: (117)
„Berücksichtigen“ ist hier im etymologischen Sinne zu verstehen. Was tue ich, wenn ich eine Situation, den Himmel, ein Schlachtfeld, den Film eines Spionageflugzeugs betrachte?
Ein Gerichtsvollzieher schreibt: – Unter Berücksichtigung der Lage...
Statische Betrachtung, entsprechend der euklidischen Gruppe. Der Gerichtsvollzieher beobachtet die Objekte in Entfernung c, zur gleichen Zeit (Dt = 0), prinzipiell unbewegt (v= 0). Eventuell unter einem bestimmten Winkel, „unter einem gewissen Winkel“.
Ein General, der in einem Aufklärungsflugzeug spaziert, ist eine Art Gerichtsvollzieher, der sich bewegt (v# 0).
Doch ein Generalstabschef, der den Film eines Spionageflugzeugs, eines „Drohnen“, betrachtet, steht vor einer zeitverschobenen Situation. Er muss sich sagen: – Betrachten wir das Ziel, gesehen von jenem Punkt, in geneigter Kurve, mit jener Geschwindigkeit, und zudem so, wie es vor zwei Stunden aussah...
Das Ziel hat keine spezifische Eigengeschwindigkeit. Man kann es nicht als fest ansehen, selbst wenn es „eine feste Installation“ ist. Selbst die Erde bewegt sich, die Sonne auch, die Galaxie usw.
F4110
Alles, was ich sagen kann, ist: – dass ich mich von der „Ziel“ um die Distanz c entferne. – dass ich sie beobachte, indem ich mich selbst mit Geschwindigkeit v bewege. – dass ich relativ zu diesem Ziel um einen Zeitabstand Dt versetzt bin
Relativ zu mir: --- Ich habe ihre Masse m nicht verändert. --- Ich habe ihr den Impuls mv (Bewegungsgröße) zugewiesen. ---- Ich habe ihr den Passage m [c-vDt ] zugewiesen ---- und das Drehen: 
Lassen Sie uns dies explizieren:
(118a)
(118b)
(118c)
oder:
(118d)
Man kann die drei unabhängigen Komponenten der Drehmatrix l als Komponenten eines Vektors ansehen. Dieser schreibt sich dann:
(119)
Obwohl wir das Vektorprodukt in unserem Raum nicht definiert haben, also ihm keine Rechts-Links-Orientierung zugewiesen haben, kann man dies als Vektorprodukt betrachten:
(120)
das umgekehrte v kennzeichnet das Vektorprodukt. Man sieht, dass die letzte Zeile der Formeln, die die konjugierte Wirkung auf den Impuls geben, entspricht: (121)
l ist eine Matrix und kein Vektor (doch in unserer Notation bezeichnen fette Buchstaben sowohl das eine als auch das andere, dünne Buchstaben beziehen sich auf Skalare).
Dieser Vektor aus Vektorprodukten beginnt für den Physiker etwas Bekanntem zu ähneln: dem Drehimpuls.
Man nimmt ein Teilchen, entfernt sich von ihm um c und beobachtet es, während man sich mit Geschwindigkeit v bewegt. Alles läuft so, als wäre es umgekehrt: dass das Teilchen sich von einem als fest angenommenen Beobachter entfernt und mit Geschwindigkeit v bewegt.
(122)
Es bleibt der „Passage“ f= m [c-vDt ]
Er verschwindet, wenn man einfach c=vDt setzt, also die Geschwindigkeit v mit der raumzeitlichen Translation verknüpft:
(123)
Nehmen wir den Ausdruck des Impulses aus der Poincaré-Gruppe, formuliert in einem Koordinatensystem, in dem der Passage null ist:
(124)
Ein Teilchen ist eine spezielle Wahl im Impuls. Daher ermöglichen Koordinatenwechsel, den Passage f verschwinden zu lassen und die Komponenten des Drehens l und des Impulses P auf eine einzige Komponente (Bewegung in z) zu reduzieren:
(125)
Das von der Poincaré-Gruppe beschriebene Objekt besitzt somit a priori:
- Eine Energie E - Einen Impuls P - Ein eigenes Drehen l
Das Drehen ist eine Masse, mal Länge, mal Geschwindigkeit. Es hat also die Dimension M L2 T-1 der Planckschen Konstanten h.
Die Methode der geometrischen Quantisierung, entwickelt von Souriau (siehe Struktur der dynamischen Systeme, Dunod 1973) zeigt, dass dieses Drehen proportional sein muss zu: (125b)
mit halbzahligen Werten. Das heißt entweder die Einheit (Photon) oder 1/2 für andere Teilchen wie Elektron, Proton, Neutron, Neutrino und deren Antiteilchen.
Das Photon.
Das Photon.
Man stellt fest, dass man dann zwei Arten von Photonen erhält:
(126)
Ein „rechtes“ Photon (rechte Polarisation) und ein „linkes“ Photon (linke Polarisation), die sich durch ihre Helizität unterscheiden. Zwei Photonen, die in dieselbe Richtung (OZ) mit Geschwindigkeit c wandern und dieselbe Farbe (ihre Energie E) haben.
Für ein Photon sind Energie E und Impuls p übrigens nicht unabhängig.
(127)
E = h n
Was uns ergibt:
(128)
Abgesehen von diesen Merkmalen (Energie, Ausbreitungsrichtung, Helizität) hat das Photon keine weiteren. Es besitzt keinerlei „Ladung“, wenn man will: „alle seine Ladungen sind null“, was es identisch mit seinem Antiteilchen macht (plus Null ist gleich minus Null).
Die Neutrinos.
Als Teilchen mit null Masse betrachtet (was sie sind, bis zum Gegenteil bewiesen wird) haben sie Momentumatrizen identisch zu denen der Photonen, mit dem Unterschied, dass der Spin halb so groß ist: (128b)
(129)
Die Neutrinos, die mit Geschwindigkeit c wandern, besitzen Impuls-Energie, einen ebenfalls quantisierten Spin, der sich vom Photon unterscheidet. Das Neutrino hat ebenfalls Helizität. Es gibt rechtspolarisierte und linkspolarisierte Neutrinos.
Man weiß jedoch, dass es außerdem drei verschiedene Arten von Neutrinos gibt, was die Poincaré-Gruppe nicht und auch nicht darstellen kann (wir müssen sie im Folgenden modifizieren, um geometrisch die Ladungen der verschiedenen Teilchen erscheinen zu lassen).
Demnach gibt es drei Arten von Neutrinos:
- elektronisch - muonisch - tauonisch
Das heißt, man kann ihnen drei Arten von Ladungen zuweisen:
e = elektrisch = +/-1 ( +/-; die „Einheitsladung“). cm = muonische Ladung = +/-1 cn = tauonische Ladung = +/- 1
Diese Umkehrung der Ladungszeichen nennt man auch Ladungskonjugation oder C-Symmetrie.
Die drei Arten von Neutrinos müssen daher den entsprechenden Antineutrinos zugeordnet werden:
(130)
Doch diese Unterscheidung, sowohl hinsichtlich Quantenzahlen, Ladungen und Materie-Antimaterie-Dualität, ist in der Poincaré-Gruppe nicht von vornherein enthalten.
Spinpartikel mit nicht-null Masse.
Die vier Komponenten der Poincaré-Gruppe.
Zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe.
Rückblick auf die Frage des Impulses.
F4116
Anwendung auf das Vorstehende:
Ein falsches Bild korrigieren. Genauere Erläuterungen geben.
Um das Problem etwas zu erweitern, könnte ich auch annehmen, dass diese Bahnen ... beliebig verlaufen:
Unterschiedliche Bewegungen.
Und die Antimaterie?
Die erste Gruppe von Petit.
F4123
Nehmen wir nun die Gruppe:
Nach diesem Modell, entsprechend der 1. Gruppe von Petit, kurz gesagt:
Die „zweite Gruppe von Petit“ oder „Zwillingsgruppe“.
Zusammenfassung:
Die Inhalte beider Universen sind in den folgenden Tabellen zusammengefasst.
Originalseiten: f4101.htm, f4102.htm, f4103.htm, f4104.htm, f4105.htm, f4106.htm, f4107.htm, f4108.htm, f4109.htm, f4110.htm, f4111.htm, f4112.htm, f4113.htm, f4114.htm, f4115.htm, f4116.htm, f4117.htm, f4118.htm, f4119.htm, f4120.htm, f4121.htm, f4122.htm, f4123.htm, f4124.htm, f4125.htm, f4126.htm, f4127.htm, f4128.htm