Gruppen und Physik koadjungierte Aktion Impuls

Gruppen und physikalische Koadjungierte Wirkung Impuls

...Beachten Sie nebenbei, dass das System, das dem Kind vorgestellt wird, nicht fehlerfrei ist. Es funktioniert nur dann richtig, wenn die zur Verfügung gestellten Objekte diejenigen sind, die mit dem Spiel selbst verkauft wurden. Es sei angemerkt, dass das Fach "Zylinder" Zylinder mit dem gleichen Radius, aber unterschiedlichen Längen sowie auch Büroklammern, Sauglöffel, Schlüssel, usw. aufnehmen kann...

...Logischerweise kann das Kind, das dieses Lern-Gruppen-System durchläuft, ableiten, dass ein Schlüssel und ein Zylinder Objekte derselben Art sind. Das ist wahr, im Sinne, dass diese Objekte die gemeinsame Eigenschaft "die in das Loch dort passen" besitzen.

...Meine Tochter führte, als sie noch viel jünger war, sehr interessante Experimente mit Gruppen durch, wobei sie als Eingangsfenster, als Sieb, die Eingangsschacht des Computers benutzte. Es musste eine vollständige Demontage erfolgen, nachdem der Computer außer Betrieb genommen worden war, um ihren Weg wiederherzustellen, der insgesamt logisch war. Heute bleibt sie sehr von Gruppen fasziniert. Aber es sind nicht dieselben, und diese Wahl gefällt mir nicht besonders.

...Kehren wir zu unserem Jungen von vorher zurück. Ein paar Monate später werden Sie diesen gleichen Jungen mit dem Galilei-Gruppe vertraut machen, indem Sie ihm Gegenstände zuwerfen und ihn anregen, sie zu fangen. Dann ist die Form der Gegenstände nicht mehr wichtig, was zählt, sind ihre Bewegungen. Wir wechseln das Gruppe. Für das Baby wird der Gegenstand (von ausreichend kleiner Größe, um ihn zu fangen) zum "Massenpunkt", einem "Massenpunkt". Das Galilei-Gruppe verwaltet die Dynamik der Massenpunkte .

Die Klassifizierung erfolgt dann nach den Arten der Bewegung.

• Das kann ich fangen.

• Das kann ich nicht fangen.

...Beurteilend die Anfangsbedingungen, Position und Geschwindigkeitsvektor, auf einen Blick, muss das Baby den Bewegungstyp erkennen, mit dem es konfrontiert wird, und vorhersagen.

...Wenn er groß geworden ist, könnte er vielleicht Tennis spielen, immer noch mit dem Galilei-Gruppe, die wie das Euclid-Gruppe eine quadratische Matrix ist. Da die Tennisbälle sich mit Geschwindigkeiten bewegen, die offensichtlich geringer sind als die Lichtgeschwindigkeit, wird es nicht notwendig sein, das Poincaré-Gruppe (noch eine quadratische Matrix, die die relativistischen Bewegungen der Massenpunkte verwaltet) zu bemühen.

...Doch die Massenpunkte, die vom Galilei-Gruppe verwaltet werden, sind nicht mehr die Punkte des Euclid-Gruppe, sie haben Eigenschaften. Der Spezialist der mathematischen Physik, der das Galilei-Gruppe verwendet, spricht nicht mehr von Massenpunkten, sondern von Bewegungen. Was er klassifizieren möchte, sind Bewegungen. Dann stoßen wir auf einen wesentlichen Aspekt der Teilchenphysik: wir suchen, ihnen eine phänomenologische Beschreibung zuzuordnen:

Erzähle mir, wie deine Bewegungen sind, und ich sage dir, was du bist.
*
...Wir suchen nicht mehr danach, "aus was eine Teilchen besteht", sondern wie es sich verhält. So verhalten sich neutrale Teilchen nicht gleich wie elektrisch geladene Teilchen. Sie gehören zu unterschiedlichen Arten. Sie besitzen unterschiedliche Eigenschaften.

...Unser Baby von vorher, nun ein Hochenergiephysiker, könnte täglich Fotos aus der Blasenkammer betrachten.

Fotos, die mit einer Blasenkammer (Schem..) ...Linkes Bild: Ein Proton, ein Neutron und ein Elektron haben das Feld der Kammer durchquert. Die Kammer ist einem magnetischen Feld unterworfen, das senkrecht zur Zeichenebene steht. Das Neutron, das keine elektrische Ladung besitzt, kümmert sich nicht darum. Es geht geradeaus. Geladene Teilchen haben sehr unterschiedliche Kreisbahnradien (Larmor-Radius). Leichte Elektronen drehen sich viel stärker in einem magnetischen Feld, das senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung steht, als schwere Protonen. Und beide drehen sich in entgegengesetzte Richtungen.

Bewegungsmengen, in einem magnetischen Feld, verwaltet durch...

Aber dieses Gruppe existiert noch nicht. Wenn Sie es finden, machen Sie glücklich.

...Unabhängig davon, unser Mann, der seine Fotos betrachtet, erkennt darin Bahnen, die zu unterschiedlichen Bewegungsmengen gehören.

• Das geht geradeaus, das ist ein Neutron.

• Das dreht sich langsam nach rechts, das ist ein Proton.

• Das dreht sich plötzlich nach links, das ist ein Elektron.

...Rechtes Bild: ein Elektron und ein Antielektron, die aus dem gleichen Strahl (gestrichelt) entstanden sind, folgen symmetrischen Bahnen, was darauf hindeutet, dass sie unterschiedliche elektrische Ladungen besitzen.

Verhaltensklassifizierung der Arten, als Bewegungsmengen.

Der Impuls.

...Dieses rein geometrische Objekt kann als eine Menge von Eigenschaften betrachtet werden. Lassen Sie uns die geladenen Teilchen beiseite, wir kommen später darauf zurück. Ein "relativistischer Massenpunkt" besitzt Eigenschaften, die nach dem, was der Mathematiker Jean-Marie Souriau, führender Experte in mathematischer Physik, in einem Objekt namens Impuls, der mit dem Poincaré-Gruppe verbunden ist, gruppiert sind.

Die Eigenschaften des relativistischen Massenpunktes heißen:

• Energie E

• Impuls p - Drehimpuls l (mit dem Spin verbunden)

• Durchgang f

Der "Impuls" ist also:

**J **= { E , p , **l **, **f **}

**Hinweis am Rande **:

...Daher ist es üblich, in allem, was folgt, skalare Größen mit dünnen Buchstaben und nicht-skalare (quadratische Matrizen, Zeilenmatrizen, Spaltenmatrizen) mit fettgedruckten Buchstaben zu bezeichnen.

...Präzision: Man kann dann alle Zeile-Spalte-Matrix-Multiplikationen mit diesen dünnen oder fettgedruckten Buchstaben durchführen, was äußerst praktisch ist. Geben wir ein Beispiel. Die Wirkung des Elements des 2D-Euclid-Gruppe schrieb sich:

Indem wir einführen:

werden wir die kompaktere Schreibweise erhalten:

g erscheint dann in Form einer Matrix, die selbst aus Unter-Matrizen besteht:

• a ist eine quadratische Matrix der Größe (2,2).

• c ist ein Spaltenvektor (der Translationsvektor) der Größe (2,1).

• 0 ist ein Zeilenvektor der Größe (1,2) :

Im Allgemeinen sind die fettgedruckten 0 indifferenterweise Zeilen- oder Spaltenvektoren.

Die Wirkung schreibt sich dann:

Dass **a r **bedeutet a x r (aber man ignoriert schließlich das Multiplikationszeichen).

Ende des Hinweises, zurück zum Thema Impuls. Kehren wir zu der Ausdrucksform des Impulses im Fall des relativistischen Massenpunktes zurück.

**J **= { E , p , **l **, **f **}

E ist ein Skalar (die Energie).

**p **ist der Vektor Impuls

l und **f **(fettgedruckte Buchstaben) sind andere Vektoren (lx,ly,lz) und (fx,fy,fz): der "Drehimpuls" und der "Durchgang".

...Im Laufe von persönlichen Arbeiten, die wir in diesem Unterseiten Geometrische Physik B (die dynamischen Gruppen der Physik) vorstellen werden, besteht das Problem gerade darin, andere "Eigenschaften" der Elementarteilchen zu erkennen, als Komponente eines reicheren Impulses (die Ladungen: elektrisch, baryonisch, leptonisch, tauonisch und der gyromagnetische Faktor).

...Es war Souriau, der in den 70er Jahren die Methode konstruierte, um die Komponenten des Impulses eines Massenpunktes aus dem Gruppe, die ihn verwaltet (im relativistischen Fall ist es das Poincaré-Gruppe), zu erschließen. Siehe das Werk: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973

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...Es ist dann schwierig, weiterzugehen, ohne ein ziemlich umfangreiches mathematisches Werkzeug einzusetzen, oder zumindest kompliziert. Vielleicht werden wir dies später auf der Website tun, falls es Interessenten gibt, in dem Stil "Alles, was Sie schon immer über Gruppen wissen wollten, ohne es jemals zu fragen".

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