Gruppen und Physik koadjungierte Wirkung Impuls
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Es wurde gezeigt, dass man den Übergang f nach der ersten Idee aufheben konnte: Indem man annahm, dass sich der materielle Punkt entfernt (oder sich nähert, jedenfalls mit der Geschwindigkeit v bewegt), und dass dies während eines Zeitintervalls e = Dt eine Verschiebung c = v Dt hervorruft.
Aus der umgekehrten Perspektive würde der Beobachter mit der Geschwindigkeit v bewegt und während des Zeitintervalls Dt die Strecke c = v Dt zurücklegen.
Vergessen wir also den Übergang, der immer noch aufgehoben werden kann, indem man der Teilchenbewegung folgt, indem man Geschwindigkeit v und zurückgelegte Strecke c verknüpft.
Mathematisch ist dies einfach eine Untergruppe, die der Translationen, bei der wir die Schwäche hatten, Geschwindigkeit, Zeit und zurückgelegte Strecke miteinander zu verbinden, wobei der Log, das Borduhrwerk und der Geschwindigkeitsmesser nicht vollständig unabhängig sind.
Physikalisch sinnvoll.
Es bleiben diese seltsamen Untergrundbewegungen, diese Zusatzmenge f zu einer zusätzlichen Dimension z. Der "quantenmechanische Untergrund", ein Aspekt dieser platonischen Projektionslampe, auf die wir angeblich keinen Zugriff haben.
Gut...
Kehren wir nun zum Gruppe zurück, die die Bewegung des relativistischen Punktes steuert, der Poincaré-Gruppe.
(182)
Standardversion "orthochron". Ihr Impuls ist:
(183) Jp = { M , P } = { M , p , E }
(184)
Zählung: Zehn. Aber ich könnte genauso gut schreiben:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Ich habe die koadjungierte Wirkung konstruiert. Ich spüre, wie sich der neue „materielle Punkt“ relativistisch, diesmal, bewegt. Ich weiß, dass in diesen Impulskomponenten ein Skalar namens Energie E enthalten ist. Doch die Masse ist verschwunden. Oder genauer gesagt, sie wurde von der Energie aufgenommen.
Masse und Energie sind zu einer einzigen Größe geworden, genannt Energie-Materie. Es war daher normal, dass nur ein Skalar benötigt wird, um diesen Zustand zu beschreiben.
Auch hier stelle ich mir die Frage: Gibt es eine Art „Grundzustand“ (allerdings immer relativ, relativ zu einem Beobachter, der sich selbst ebenfalls in diesem „Grundzustand“ befindet)?
Ich habe die Formel für meine koadjungierte Wirkung:
(186)
Für die erste Zeile, ausführlich:
(187)
Wenn es sich um eine Teilchen mit nichtverschwindender Masse handelt, kann ich mir vorstellen, dass im relativen Grundzustand sein Anfangsimpuls null gewesen sein könnte. Es handelt sich dann um eine „ruhende Teilchen“, das somit eine Ruheenergie Eo besitzt:
Ich könnte diesem Teilchen also einen Impuls erteilen, indem ich das Element der Lorentz-Gruppe darauf anwende gemäß:
(188)
.
Diese Operation wäre mit einer „Teilchen mit verschwindender Masse“, wie Photon oder Neutrinos, unmöglich, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, also „ständig in Bewegung“ sind. Es handelt sich um Teilchen, die niemals Ruhe kennen. Sie sind stets ein Impuls p, der zudem mit ihrer Energie E verknüpft ist.
Der nichtrelativistische Physiker wird etwas seltsam finden, dass eine Teilchen mit verschwindender Masse doch einen Impuls besitzen kann.
Doch es handelt sich um ein mathematisches Objekt, wird der relativistische Physiker schreiben, und wird schreiben:
(189)
und sich völlig egal verhält.
Es bleibt die zweite Beziehung:
(190)
zu entschlüsseln, falls möglich.
C ist die raumzeitliche Translation ( Dx , Dy , Dz , Dt )
(191)
Wir fahren fort mit der Ausführung.
(192)
(193)
(194) (195)
Aha! Das ist die Transponierte der vorherigen.
Der Mathematiker würde sagen: Das ist offensichtlich, gemäß folgendem Satz (den Sie selbst als Übung nachprüfen können):
Seien zwei Matrizen gegeben, deren Dimensionen so gewählt sind, dass sie multiplizierbar sind. Dann gilt:
(196)
Die Transponierte eines Produkts zweier Matrizen ist gleich dem Produkt der Transponierten der zweiten Matrix mit der Transponierten der ersten Matrix (die Reihenfolge wird umgekehrt).
