Gruppen und Physik, koadjungierte Wirkung, Impuls
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Anwendung auf das oben Gesagte:
(197)
Die offensichtliche Eigenschaft wurde verwendet: die Transponierte der Transponierten einer Matrix ist die ursprüngliche Matrix.
Somit insgesamt:
(198)
Wenn ich eine Teilchen mit nichtverschwindender Masse betrachte, kann ich mir immer vorstellen, es habe ich vom Baum der Kenntnis der Ruhe- und Bewegungszustände mit Nullimpuls entnommen.
Ich habe gesehen, dass ich auch vermeiden kann, den Übergang zu durchlaufen, indem ich in einem Bezugssystem verbleibe, das die Teilchenbewegung „mitnimmt“.
(199)
Ich kann keine Teilchen mit einer Ruheenergie E₀ gleich null betrachten. Das hätte keinen physikalischen Sinn. Aber ich weiß auch – oder soll wissen –, dass eine Teilchen nicht einen Spin von null haben kann, selbst in einem hypothetischen Ruhezustand. Außerdem existiert dieser Spin, oder „Spinvektor s“, stets, und sein Betrag s ist invariant, ja sogar eine charakteristische Eigenschaft der Teilchen. Er ist ein halbzahliger Vielfaches von h/2π, der reduzierten Planckschen Konstante. Dies ist auch eine Folge der „geometrischen Quantisierung“, die von Souriau erfunden wurde.
Immer noch die Geometrie...
Diese „Eigenschaften“ sind etwas verwirrender als die nichtrelativistischen Eigenschaften, die oben erwähnt wurden.
Doch ist zu beachten, dass diese „geometrische Quantisierung“ auch auf die nichtrelativistische Welt (Bargmann-Gruppe) anwendbar ist, indem sie den Spin, den einzelnen Drehimpuls, die „Wirbelstärke“, den Spin – egal welchen Namen man ihm gibt – der Teilchen, materieller Punkte, des Dings, des Dings, das von der Gruppe behandelt wird, quantisiert. Die Richtung kann sich ändern, aber: Berühre meinen Betrag s nicht.
Alles dies geht über eine zusätzliche Variable z, die von einigen Theoretikern und Mathematikern als „rechnerischer Zwischenwert“ betrachtet wird.
In diesem fünfdimensionalen Raum: z, x, y, z, t
bewegen wir uns, wir transformieren uns.
Es gibt Dinge, die keine Probleme bereiten, wie: x → –x, y → –y, z → –z
was einer P-Symmetrie entspricht. Wenn man sie nicht auf einen punktförmigen Körper, sondern auf eine Gruppe von verbundenen Punkten anwendet, werden die Strukturen in ihre Enantiomeren, in ihr Spiegelbild, transformiert. Für eine einzelne Teilchen handelt es sich jedoch nur um eine „andere Bewegung“.
Immer noch im 5D haben wir gesehen, dass bestimmte Eigenschaften hervortraten.
Nichtrelativistisch: – Die Masse m – Die Energie E
Relativistisch: – E und m ineinander verwoben in einer einzigen Einheit.
Das sind einfache Skalare. Der Mathematiker würde sagen, dass sie genauso gut positiv wie negativ gewählt werden können. Es sind lediglich Wahlmöglichkeiten innerhalb eines bestimmten Momentenraums, der den Momentenraum bildet, abhängig von n Parametern (n ist gleich der Dimension der Gruppe). Im Moment, der der Poincaré-Gruppe (nicht erweitert) zugeordnet ist:
(200) Jp = { E, p, M }
können die Parameter grundsätzlich alle möglichen Werte, positiv oder negativ, annehmen.
Sei J die Menge der Parameter, die den Moment definieren. J ist der Momentenraum. In diesem Raum sollten wir dann zwei Bereiche unterscheiden können:
(201)
Die Gruppe „schwebt“ über diesem Raum und gewährleistet die vielfältigen Verschiebungen. Sie enthält Elemente, die es ermöglichen, Bewegungen in andere Bewegungen zu transformieren. Wie Souriau sagt:
Der Impuls folgt der Bewegung wie sein Schatten.