Gruppen und Physik koadjungierte Wirkung Impuls

Gruppen- und Physik-Koadjunktion, Impuls

Um das Problem etwas zu erweitern, könnte ich ebenso annehmen, dass diese Bahnen beliebig sind:

(205)

Jeder dieser Teilchen mit der Masse m, die jeweils mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegt sind, entspricht einem Phasenraumpunkt im Impulsraum. Doch diese Teilchen haben etwas gemeinsam: Sie besitzen alle dieselbe Masse m (und denselben Spin usw.).

Es existiert also eine Gruppenwirkung, die es ermöglicht, von einer dieser Bewegungen M1 zu einer Bewegung M2 überzugehen. Es handelt sich um eine koadjungierte Wirkung, „gesteuert“ durch die Gruppe. (206)

In meinen beiden vorherigen Abbildungen habe ich ein schematisches Objekt durch eine größere Kugel dargestellt, das sich bewegt. Die Größe der Kugel deutet darauf hin, dass es sich um die Bewegung einer Teilchen mit anderer Masse handelt. Aber es ist ebenfalls eine Bewegung.

Dieses mathematische Objekt, genannt Bewegung, gehört zum Raum der Bewegungen. Es besitzt daher eine Abbildung im Impulsraum J.

Doch dieses Teilchen mit der Masse m > m ist nicht derselben Art wie die anderen. Es existiert keine Gruppenwirkung, die eine Teilchen mit Masse m mit einem Teilchen mit Masse m identifizieren könnte
(man befindet sich hier im dynamischen Bargmann-Gruppen-System), da die koadjungierte Wirkung ergibt: m' = m, also Erhaltung der Masse.

Im Raum (x,y,z,t) können die Massenpunkte überall im Raum-Zeit-Raum existieren. An einem Punkt (x,y,z) könnte zum Zeitpunkt t eine beliebige Teilchenart mit beliebiger Masse und beliebiger Ladung vorhanden sein. Man kann diesen Raum daher nicht nutzen, um die Teilchen nach Arten zu klassifizieren, sie in „Kästchen“ einzuteilen.

Ein Physiker könnte möglicherweise versuchen, „ruhende Teilchen“ zu klassifizieren, die einem Energiespektrum E₀, E₁, E₁ usw. entsprechen...

Wenn man hingegen „dynamisch“ klassifiziert, klassifiziert man nicht die Energien, sondern die Bewegungen.

Das zu analysierende Objekt ist die Menge aller Bewegungen aller Teilchen, die durch die Gruppe beschrieben werden. Man nutzt dann die koadjungierte Wirkung als Analyseinstrument, als Sieb.

Wechseln wir das Bild:

Wenn man ein Element g einer Gruppe G vorgibt, erzeugt es eine koadjungierte Wirkung, die die Änderung des Impulses bestimmt. Schematisch:

(207)

Die Gruppe ermöglicht den Wechsel der Bewegung. Man gelangt von einem Phasenraumpunkt J₁ zu einem anderen Phasenraumpunkt J₂ im Raum der Bewegungen. Im „physikalischen Raum“ ändert sich die Bewegung. Ihr verändert euch, verändert eure Bewegung. Die gesamte sprachliche Schwierigkeit entsteht daraus, dass Mathematiker und Physiker nicht dieselbe Definition des Wortes „Bewegung“ haben. Für einen Physiker ist eine Bewegung etwas, das man „ablaufen“ sieht. Für einen Mathematiker ist sie:

• entweder „vollständig abgelaufen“

• oder ein Punkt im Impulsraum.