f4203 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition der Antimaterie. (p3) Die vollständige Poincaré-Gruppe ist:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
Die neutrale Komponente Gn ist der erste Untergruppe. Die orthochrone Gruppe [1]:
(32) Go = Gn U Gs
ist ebenfalls eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe.
Der antichrone Teil der Gruppe [1]:
(33) Gac = Gt U Gst ist keine Gruppe. Offensichtlich:
(34) Gp = Go U Gac
...Wie in [1] angegeben, können die Elemente von Gac = Gt U Gst negative Masse-Partikel erzeugen, wie besondere Bewegungen der Materie, die rückwärts in der Zeit ablaufen. In seinem Buch [1] schlägt J.M. Souriau zwei Lösungen vor:
-
Entweder man entscheidet einfach, dass negative Massen nicht existieren können.
-
Oder die Poincaré-Gruppe wird auf ihren orthochronen Untergruppen beschränkt.
(35) Go = Gn U Gs
2) Zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe. (36)
ist die zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe, konstruiert aus dem orthochronen Untergruppen. Die entsprechende Wirkung ist: (37)
z ist eine zusätzliche Dimension, eine fünfte Dimension. Die Dimension der Gruppe wird 11 und der Impuls erhält eine entsprechende zusätzliche Komponente:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
Die coadjungierte Wirkung ergibt: (39)
...Der physikalische Sinn dieser 11. Komponente c wurde niemals klar verstanden. Durch seine Methode der geometrischen Quantisierung zeigt J.M. Souriau, dass der Spin quantisiert werden muss [1]. Indem man ein Koordinatensystem wählt, in dem der Durchgang null wird, und nur Bewegungen nach z berücksichtigt, wird die Impuls-Matrix Jp zu:
(40)
wobei E die Energie, p der Betrag des Impulsvektors und s der Spin ist.
Photonen entsprechen:
(41)
mit zwei unterschiedlichen Helizitäten: rechts und links (Polarisation).
Neutrinos entsprechen:
(42)
mit ebenfalls zwei unterschiedlichen Helizitäten.
Nicht-null-Massen-Teilchen wie Proton, Elektron, Neutron entsprechen:
(43)
mit: (44)
(45))
...Aus der erweiterten Poincaré-Gruppe (36) kann man durch die Methode von Kostant-Kirilov-Souriau [1] die relativistische Quantengleichung von Klein-Gordon ableiten. Ebenso [1] gibt die nicht-relativistische Bargmann-Gruppe (1960) die nicht-relativistische Schrödinger-Gleichung.
Und was ist mit Antimaterie?
...In einem früheren Buch [2] hat J.M. Souriau die allgemeine Relativitätstheorie in fünf Dimensionen entwickelt, indem er einer zusätzlichen Dimension z zum Raum-Zeit (x, y, z, t) hinzufügte.
...Dann, Referenz [2], Kapitel VII, Seite 413, identifiziert er die Umkehrung der fünften Dimension (z → -z) mit der Ladungskonjugation (oder Ladungsumkehr, oder C-Symmetrie), die Materie in Antimaterie verwandelt.
