f4204 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition von Antimaterie. (p4)
3) Eine Beschreibung der Quantenzahlen als Komponenten des Impulses einer erweiterten Gruppe.
Die Poincaré-Gruppe kann beliebig oft erweitert werden. Lassen Sie uns sie sechs Mal erweitern. Dann erhalten wir:
(46)
...Diese Gruppe mit zwei Komponenten (aufgrund der zwei Komponenten der orthochronen Lorentz-Gruppe Lo) wirkt auf einen zehndimensionalen Raum: { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }
d.h. Raumzeit ( x , y , z , t )
plus sechs zusätzliche Dimensionen { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
Der Impuls wird:
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }
wobei Jp die klassische Ausdrucksform des Impulses der Poincaré-Gruppe darstellt.
Die coadjungierte Wirkung ist:
(48)
Alle diese zusätzlichen skalaren Komponenten werden erhalten und werden den folgenden klassischen Quantenzahlen zugeordnet:
(49) c 1 = q (elektrische Ladung)
c 2 = cB (Baryonenzahl)
c 3 = cL (Leptonenzahl)
c 4 = cm (Muon-Ladung)
c 5 = ct (Tau-Ladung)
c 6 = v (gyromagnetischer Faktor)
Jeder der ersten fünf Zahlen werden drei mögliche Werte zugewiesen: { -1 , 0 , +1 }
Der Wert des gyromagnetischen Faktors v hängt von der betrachteten Teilchen ab.
...Der Impulsraum wird als kontinuierlich angenommen, aber es wird angenommen, dass bestimmte diskrete Werte bestimmter Komponenten den realen Teilchen der physikalischen Welt entsprechen. Dann erhalten wir eine Beschreibung der Elementarteilchen in Form von Bahnen der Gruppe. Wir können den Impuls schreiben:
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : Photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : Proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : Neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : Elektron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : Elektron-Neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : Muon-Neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : Tau-Neutrino
...... Eine Teilchen wird durch Ladungskonjugation (C-Symmetrie) in seine Antiteilchen umgewandelt. Die Ladungen des Photons sind alle null, sodass es mit seinem Antiteilchen übereinstimmt. 
Originalversion (Englisch)
f4204 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p4)
3) A description of quantum numbers as components of the moment of an extended group.
The Poincaré group can be extended as many times one wants. Let us do it six times. Then we get :
(46)
...This two components group ( due to the two components of the orthochron Lorentz group Lo ) acts on a ten dimensional space : { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }
i.e. space time ( x , y , z , t )
plus six additional dimensions { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
The momentum becomes :
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }
where Jp represent the classical expression of the Poincaré group's momentum.
The coadjoint action is :
(48)
All these additional scalars are conserved and we identify these to the following classical quantum numbers :
(49) c 1 = q ( electric charge)
c 2 = cB ( baryonic charge)
c 3 = cL ( leptonic charge)
c 4 = cm ( muonic charge)
c 5 = ct ( tauonic charge )
c 6 = v ( gyromagnetic coefficient)
We give to each first five numbers three possible values : { -1 , 0 , +1 )
The value of the gyromagnetic factor v depend of the considered particle.
...The momentum space is supposed to be a continuum, but one assume that discrete values of some components correspond to real particules, from physics' world. Then we get a description of elementary particles in terms of group's orbits. We can write the momentum :
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : electron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : electronic neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t neutrino
...... We transform a particle into the corresponding antiparticle through charge conjugation ( C-symmetry). The charges of the photon are all zero, so that it identifies with its antiparticle.