f4205 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition der Antimaterie. (p5)
4) Vorgeschlagene geometrische Definition der Antimaterie.
...Eine Teilchen ist eine Spezies, die einem Unterset des Impulsraums entspricht. Sie entspricht besonderen Wahl in einigen Komponenten des Impulses, die Ladungen:
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Ein Impuls ist eine Bewegung eines Massenpunktes, geregelt durch eine dynamische Gruppe. Hier eine Erweiterung des orthochronen Untergruppen der Poincaré-Gruppe.
...Klassisch (Diracs Antimaterie) wird angenommen, dass die Umkehrung der Ladung (C-Symmetrie der Ladungskonjugation) Materie in Antimaterie verwandelt:
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Dann können wir die Teilchen, durch ihren Impulsraum, in zwei Untermengen klassifizieren, die erste enthält Materie, die zweite Antimaterie. Schematisch sind Photonen auf der Grenze zwischen beiden dargestellt, da sie identisch mit ihren Antiphotonen sind. Siehe Abbildung 1.
Fig.1** : Klassifizierung der Teilchen.**
Wie wir wissen, entspricht jeder Impuls einer Bewegung. Hier betrachten wir Bewegungen in einem zehndimensionalen Raum, einem gefaserten Raum-Zeit, wie in Abbildung 2 erwähnt.
** ** Fig.2 **: Gefasertes Raum-Zeit.
Wie in der Abbildung gezeigt, schlagen wir vor, dass die Dualität zwischen Materie und Antimaterie einer :
(53) z-Symmetrie : {z i} ---> { - z i } entspricht.
...Teilchen bewegen sich im Halbraum { z i > 0 } und Antiteilchen im anderen { z i < 0 }. Photonen bewegen sich in der Ebene { z i = 0 }. Ihre Bewegung wird durch die z-Symmetrie nicht verändert, sodass sie identisch mit ihren Antiteilchen sind.
...In diesem Artikel behandeln wir eine erweiterte 16-dimensionale orthochrone Gruppe. Wir können schematisch die coadjungierte Wirkung einer solchen Gruppe auf ihren Impulsraum und den zugehörigen Bewegungsraum darstellen. Siehe Abbildungen 3, 4 und 5.
**Fig. 3 ** : Bewegung der Materie, im Halbraum 10d { z i > 0 } und coadjungierte Wirkung auf den Impuls. Der Zusammenhang zwischen Impuls und Bewegung wurde dargestellt.
**Fig. 4 ** : Bewegung der Antimaterie, im Halbraum 10d { z i < 0 } und coadjungierte Wirkung auf den Impuls. Der Zusammenhang zwischen Impuls und Bewegung wurde dargestellt.
Fig. 5** : Bewegung der Photonen, in der Ebene { z i = 0 }** und coadjungierte Wirkung auf den Impuls. Der Zusammenhang zwischen Impuls und Bewegung wurde dargestellt.
Zusammenfassung.
...Wir haben den orthochronen Untergruppen der Poincaré-Gruppe, die positiven Energie-Teilchen entsprechen, zu einer 16-dimensionalen Gruppe erweitert, die wirkt:
-
Auf einen 16-dimensionalen Impulsraum
-
Auf einen 10-dimensionalen Bewegungsraum.
...Die Erweiterung gibt dem Impuls sechs zusätzliche Komponenten, die den Ladungen zugeordnet sind, so dass wir eine geometrische Beschreibung der üblichen Elementarteilchen erhalten: Photon, Proton, Elektron, Neutronen, Neutrinos e, m und t und ihre Antiteilchen.
Dies ermöglicht eine Klassifizierung der Teilchen anhand der Komponenten des Impulses, wodurch drei grundlegende Spezies definiert werden:
- Teilchen - Antiteilchen - Photonen.
Jede entspricht einer Teilmenge des Impulsraums (E > 0). Wir schlagen dann eine grundlegende Definition von Antimaterie und Photonen vor, in Form besonderer Bewegungen in einem 10-dimensionalen Raum.
{ z i > 0 } entspricht der Materie.
{ z i < 0 } entspricht der Antimaterie.
{ z i = 0 } entspricht den Photonen.
Dies ähnelt der Sichtweise Platons.
...Die Objekte bewegen sich in einem zehndimensionalen Raum, doch die Bewohner der Höhle können nur die vierdimensionalen (x,y,z,t) Schatten dieser Bewegungen sehen.
Referenzen.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 und Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "Eine Theorie der Protonen und Elektronen", 6. Dezember 1929, veröffentlicht in den Proceedings der Royal Society (London), 1930 : A **126 **, S. 360-365
Dank.
Diese Arbeit wurde von der französischen CNRS und der Gesellschaft Brevets et Développements Dreyer, Frankreich, unterstützt.
Eingereicht in einem versiegelten Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
Originalversion (Englisch)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 **: Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.