Geometrisierung
der Materie und der Antimaterie durch
ko-adjungierte
Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 :
Ladungen
als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen
10d-Raum wirkt.
Geometrische Definition
der Antimaterie. (p2)
- Eine dritte Komponente :
(14)
gebildet mit der Komponente Lt der Lorentz-Gruppe.
- und eine vierte :
(15)
gebildet mit der Komponente Lst der Lorentz-Gruppe.
Eine Gruppe wirkt auf ihren Impulsraum [1]. Nennen wir Jp
den Impulsraum, der der Poincaré-Gruppe zugeordnet ist.
...Jedes einzelne Moment Jp 
Jp ist eine einzelne Bewegung des relativistischen Massenpunkts, beschrieben
durch diese Gruppe. Man kann die ko-adjungierte Wirkung der Gruppe auf den Impuls
berechnen [1].
Der Impuls ist eine Menge von 10 Komponenten (gleich der Dimension
der Gruppe). Diese Komponenten sind :
(16)
Jp= { E , px , py
, pz , fx , fy , fz , sx
, sy , sz } = { E , p , f , s }
E ist die Energie.
p ist der Impulsvektor :
(17)
f ist der Passagevektor [1].
(18)
s ist eine antisymmetrische (3,3)-Matrix, deren unabhängige
Komponenten
(19)
{ sx , sy , sz
}
sind.
Der Impuls kann in eine Matrixform [1] gebracht werden, mit :
(20)
und :
(21)
Führen Sie den Impuls-Energie-Vierervektor ein :
(22)
(23)
oder :
(24)
Dann kann die ko-adjungierte Wirkung der Poincaré-Gruppe
in eine Matrixform geschrieben werden :
(25) )
Genauer :
(26)
...Es ist interessant, die Auswirkung der verschiedenen Komponenten der vollständigen Poincaré-Gruppe
auf die Komponenten ihres Impulses zu untersuchen. Wir können uns auf einzelne Matrizen
konzentrieren :
(27)
A ist die zugehörige Lorentz-Matrix.
Die ko-adjungierte Wirkung ergibt :
(28)
(29)
und ist die neutrale Komponente der vollständigen Poincaré-Gruppe.
Die entsprechende ko-adjungierte Wirkung ist :
E --> E ; p --> p ; f ---> f
; s ----> s
die den Raum umkehrt. Die entsprechende ko-adjungierte Wirkung
ist :
E --> E ; p --> - p ; f ---> -
f ; s ----> s
die die Zeit umkehrt. Die entsprechende ko-adjungierte Wirkung
ist :
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f
; s ----> s
die sowohl Raum als auch Zeit umkehrt. Die entsprechende ko-adjungierte
Wirkung ist :
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f
; s ----> s
Wie von J.M.Souriau [1] hervorgehoben, gehen die beiden Komponenten
mit der Inversion der Energie E ----> - E einher, sodass
sie die Inversion der Masse m ---> - m impliziert.
Definieren Sie die folgenden Mengen von Matrizen :
(30)
.
