Geometrisierung der Materie und der Antimaterie durch
ko-adjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 :
Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer auf einen
10d-Raum wirkenden Gruppe.
Geometrische Definition der Antimaterie. (S. 3)
Die vollständige Poincaré-Gruppe ist:
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
Die neutrale Komponente Gn ist die erste Untergruppe. Die orthochrone
Gruppe [1]:
(32)
Go = Gn U Gs
ist ebenfalls eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe.
Der antichrone Teil der Gruppe [1]:
(33)
Gac = Gt U Gst
ist keine Gruppe. Offensichtlich:
(34)
Gp = Go U Gac
...Wie in [1] dargelegt, kann das Vorhandensein der Elemente von Gac = Gt U Gst
negative Massenteilchen erzeugen, als eigentümliche Bewegungen der Materie, die
rückwärts in der Zeit laufen. In seinem Buch [1] schlägt J. M. Souriau zwei Lösungen vor:
-
Entweder man entscheidet einfach, dass negative Massen nicht
existieren können. -
Oder die Poincaré-Gruppe wird auf ihre orthochrone
Untergruppe beschränkt.
(35)
Go = Gn U Gs
2) Die zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe.
(36)
ist die zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe,
aufgebaut aus der orthochronen Untergruppe.
Die entsprechende Wirkung ist:
(37)
z ist
eine zusätzliche Dimension, eine fünfte Dimension. Die Dimension der Gruppe wird
11 und der Impuls erhält eine entsprechende zusätzliche Komponente:
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
Die ko-adjungierte Wirkung ergibt:
(39)
...Die physikalische Bedeutung dieser 11. Komponente c wurde
nie klar verstanden. Durch seine geometrische Quantifizierungsmethode
zeigt J. M. Souriau, dass der Spin quantisiert werden muss [1]. Wählt man ein Koordinatensystem,
in dem der Übergang null wird, und betrachtet man nur z-Bewegungen, so wird die Jp
die Impulsmatrix:
(40)
wobei E die Energie, p der Betrag des Impulsvektors und s der Spin ist.
Photonen entsprechen
(41)
mit zwei verschiedenen Helizitäten: rechts und links (Polarisation).
Neutrinos entsprechen:
(42)
ebenfalls mit zwei verschiedenen Helizitäten.
Teilchen mit nicht verschwindender Masse wie Proton, Elektron, Neutron
entsprechen:
(43)
mit:
(44)
(45))
...Aus der erweiterten Poincaré-Gruppe (36) kann man mit der Kostant-Kirilov-Souriau-Methode [1]
die relativistische quantenmechanische Klein-Gordon-Gleichung ableiten. In ähnlicher Weise [1] liefert die nicht-relativistische
Bargmann-Gruppe (1960) die nicht-relativistische Schrödinger-Gleichung.
Was ist mit Antimaterie?
...In einem früheren Buch [2] entwickelte J. M.
Souriau die allgemeine Relativitätstheorie in fünf Dimensionen, indem er eine zusätzliche
Dimension z zur Raumzeit hinzufügte
( x , y , z , t )
...Dann, in Referenz [2], Kapitel
VII, Seite 413, identifiziert er die Inversion der fünften Dimension ( z
---> - z ) mit der Ladungskonjugation ( oder Ladungsumkehr, oder C-Symmetrie ), die Materie in
Antimaterie umwandelt.
