f4302 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 2 : Geometrische Beschreibung der Diracschen Antimaterie (p2)
3) Coadjungierte Wirkung auf den Impulsraum.
Um die Dinge klarer zu machen, können wir sie grafisch darstellen.
Fig.1** : Die vierkomponentige orthochrone erweiterte Gruppe.** Die Komponenten (l=1) bilden einen Untergruppen. Unten der Impulsraum mit seinen drei Teilmengen, die die Welten von Teilchen, Antiteilchen und Photonen darstellen. Zwei-Sektoren-Bewegungsraum.
...Wenn wir ein Element aus der Untergruppe (l = 1) wählen, finden wir die in dem vorherigen Artikel [1] vorgestellten Schemata wieder.
Untersuchen Sie den Effekt des orthochronen Operators goc auf den Impuls und die zugehörige Bewegung.
**Fig.2 **: Coadjungierte Wirkung des orthochronen Operators goc
. **Fig.3 **: Coadjungierte Wirkung des orthochronen Operators goc auf das Photon: keine, da es sein eigenes Antiteilchen ist.
Führen Sie nun zwei gekoppelte orthochrone Matrizen ein:
(20) go und goc x go
**Fig.4 ** : Coadjungierte Wirkung des orthochronen Operators goc und der konjugierten orthochronen Matrizen go und goc x go
Zusammenfassung.
...Wir starten mit dem vorherigen Artikel [1], in dem wir eine 16-dimensionale Gruppe eingeführt haben, die auf ihrem 16-dimensionalen Impulsraum und einem 10-dimensionalen Bewegungsraum wirkt. Wie in [1] folgen wir der grundlegenden Idee: Antimaterie entspricht einer z-Symmetrie, der Umkehrung der zusätzlichen Variablen. Wir definieren eine Matrix, den sogenannten orthochronen Operator, der die z-Symmetrie realisiert. Danach bauen wir eine Gruppe, die ein solches Element enthält. Wir erhalten eine vierkomponentige Gruppe, bestehend aus den Elementen go der Untergruppe (l = 1) und den konjugierten Matrizen goc x go, die durch die Wirkung des orthochronen Operators goc auf diese Untergruppe gebildet werden. Antimaterie wird dann zu einer anderen Bewegung der Materie, gesteuert durch die coadjungierte Wirkung der Gruppe.
Referenzen.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einem 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition der Antimaterie. Physik Geometrique B, 1, März 1998.
[2] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 und Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Dirac : "Eine Theorie der Protonen und Elektronen", 6. Dezember 1929, veröffentlicht in den Proceedings der Royal Society (London), 1930 : A 126, S. 360-365
Dank.
Diese Arbeit wurde vom französischen CNRS und der Firma Brevets et Développements Dreyer, Frankreich, unterstützt.
Eingereicht in einem versiegelten Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
Originalversion (Englisch)
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.