Geometrisierung
von Materie und Antimaterie durch
koadjungierte
Wirkung einer Gruppe auf ihrem Impulsraum. 2 :
Geometrische
Beschreibung von Diracs Antimaterie
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatoire de Marseille
Zusammenfassung:
...vWir erweitern die vorhergehende Gruppe zu einer vierkomponentigen
orthochronen Menge. Diese Operation liefert eine geometrische Interpretation der Antimaterie
nach Dirac.
1) Einleitung:
...In einer früheren Arbeit [1] haben wir eine
Beschreibung von Elementarteilchen in einem zehndimensionalen Raum vorgestellt, d. h. Raum-Zeit
(x,y,z,t) plus sechs zusätzliche Dimensionen :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Wir stellten eine 16-dimensionale Gruppe vor, eine Erweiterung der
orthochronen Untergruppe der Poincaré-Gruppe, die wirkt auf :
-
ihren 16-dimensionalen Impulsraum
-
ihren 10-dimensionalen Bewegungsraum.
Die sechs zusätzlichen Komponenten des Impulses wurden
mit den Ladungen der Teilchen identifiziert :
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
sodass der Impuls wird :
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
wobei Jp den klassischen Impuls darstellt, aus der
orthochronen Poincaré-Untergruppe :
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
nach J.M.Souriau [1].
Wir haben die Verbindung zwischen den Arten von Impulsen
und den Arten von Bewegungen dargestellt und angedeutet, dass :
-
Die Bewegung von Materie dem Sektor { zi > 0 } entspricht.
-
Die Bewegung von Antimaterie dem Sektor { zi < 0 } entspricht.
-
Die Bewegung von Photonen der Ebene { zi = 0 } entspricht.
All das muss nun gerechtfertigt werden.
2) Einführung einer vierkomponentigen Gruppe. Geometrisierung
von Diracs Antimaterie.
...Die vorhergehende 16-dimensionale
Gruppe hatte zwei Komponenten, entsprechend den beiden orthochronen Komponenten
der Lorentz-Gruppe, Ln ( neutrale Komponente ) und Ls ,
mit :
(5)
Lo ( orthochrone Untergruppe ) = Ln
U Ls
Unsere Gruppe war eine Erweiterung der orthochronen Poincaré-
Untergruppe :
(6)
Go = Gn U Gs
und wir schrieben sie :
(7)
Die entsprechende koadjungierte Wirkung war :
(8)
mit :
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...In einer solchen Gruppe transformiert kein Element
die Bewegung eines Materie-Massenpunkts in die Bewegung eines Antimaterie-
Massenpunkts und umgekehrt. Gemäß der gewählten Definition von Antimaterie, durch eine :
(10)
z - Symmetrie : {zi} ----> {- zi}
sollte ein Element die zusätzlichen Dimensionen umkehren.
Mit :
(11)
können wir die vorhergehende Gruppe in eine kompaktere Form
schreiben :
(12)
Sie enthält das neutrale Element :
(13)
Die Matrix, die die zusätzlichen Dimensionen umkehrt, sei
der folgende orthochrone Kommutator :
(14)
Wir können die vorhergehende Gruppe durch die Operation
duplizieren :
(15)
go x
goc
Es ist äquivalent, die neue vierkomponentige Gruppe zu schreiben,
deren Element ist :
(16)
Die entsprechende koadjungierte Wirkung ist :
(17)
Wir sehen, dass ( l =
- 1 ) die Ladungen umkehrt. In diesem Fall geht die Inversion der zusätzlichen Dimensionen
:
(18)
z - Symmetrie : {zi} ----> {- zi}
mit einer :
(19)
C-Symmetrie (oder Ladungskonjugation ) :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
einher, was Diracs Beschreibung von Antimaterie
[4] entspricht, sodass die vorliegende Arbeit eine Geometrisierung von Antimaterie nach
Dirac darstellt.
