f4401 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 3: Geometrische Beschreibung der Diracschen Antimaterie. Eine erste geometrische Interpretation der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem. . Jean-Pierre Petit & Pierre Midy Observatoire de Marseille Frankreich ---
Zusammenfassung.
...Wir beinhalten antichrone Elemente in der dynamischen Gruppe. Dann erhalten wir Bewegungen und Impulse, die die T-Symmetrie beinhalten, wie PT-symmetrische Bewegungen und CPT-symmetrische Bewegungen. Die erste erinnert an Feynmans Sichtweise der Antimaterie und die zweite an das sogenannte „CPT-Theorem“. Doch die Zeitumkehr, die aus der coadjungierten Wirkung entsteht, ändert das Vorzeichen von Masse und Energie. Das PT-symmetrische Objekt eines Materieteilchens entspricht nicht mehr der Diracschen Antiteilchen, wie Feynman dachte. Es handelt sich um ein Antiteilchen, aber mit negativer Masse. Gleiches gilt für das CPT-Theorem: Das CPT-symmetrische Objekt eines Materieteilchens ist ein Materieteilchen, aber mit negativer Masse.
1) Einleitung.
...In früheren Artikeln ([1] und [2]) haben wir eine geometrische Interpretation der Antimaterie gegeben. Materie und Antimaterie werden als besitzen ihre eigene Spielwiese {z i > 0} und {z i < 0} in einem zehndimensionalen Raum:
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
bestehend aus der Raumzeit { x , y , z , t } plus sechs zusätzlichen Dimensionen. Die Spielwiese der Photonen entspricht der Ebene {z i > 0}.
...Unsere 16-dimensionale Gruppe liefert sechs zusätzliche Skalare, die den quantenmechanischen Ladungen entsprechen. Die grundlegende geometrische Definition der Antimaterie, die wir vorschlagen, entspricht:
(2) Z-Symmetrie: { z i} ----> {- z i}
...Durch eine vierkomponentige Gruppe [2] haben wir gezeigt, dass unter diesen Bedingungen die Z-Symmetrie mit einer C-Symmetrie einhergeht, die der Diracschen Antimaterie [3], [4] und [5] entspricht.
Feynman schlug eine alternative Beschreibung der Antimaterie vor. Das Argument ist folgendes.
Wenn wir die Entwicklung eines Teilchens mit Masse m und Impuls p betrachten, ist seine Energie:
(3)
Nehmen wir an, dass dieses Teilchen, das sich im „Zwillingsfalt“ F* bewegt, von einem Zustand 1 ( P1 ) zu einem Zustand 2 ( P2 ) wechselt.
Wir behalten nur einen räumlichen Markierer x = x1 (wir setzen x2 = 0 und x3 = 0). Die Amplitude dieser Entwicklung ist:
(4)
( wobei nach Konvention c = h = 1 ).
...Dieser Weg besitzt ein konjugiertes Bild in unserem Raumzeitfalt F. Aufgrund des Effekts der PT-Symmetrie wäre die „Sicht“ hypothetischer Beobachter, die in den Faltungen F und F* sitzen, unterschiedlich. Für den Beobachter, der in der Faltung F sitzt, bewegt sich das Teilchen mit Masse m und Impuls p von Zustand 2 zu Zustand 1 (P und T fügen jeweils ein negatives Vorzeichen dem Impuls hinzu). Dieser Bewegungsvorgang erfolgt in einem Zeitintervall Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1 und von einer Position x2 zu einer Position x1.
...Wenn beispielsweise ein Neutrino ne mit linker Helizität sich in der Faltung F* bewegt, wird seine Helizität aus der „Sicht“ der Faltung F umgekehrt: Es wird zu einem Antineutrino.
3) Übergang zum vollständigen erweiterten Poincaré-Gruppe.
...Die Idee von Feynman (PT-symmetrische Teilchen) impliziert die Anwesenheit antichroner Komponenten in der Gruppe. In der in den Referenzen [1] und [2] vorgestellten Gruppe ist die räumliche Umkehr bereits vorhanden, aufgrund ihrer Anwesenheit in der grundlegenden orthochronen Lorentz-Gruppe. Sie ist erforderlich, um die unterschiedlichen Helizitäten von Photonen und Neutrinos zu berücksichtigen.
Wir könnten die Gruppe erweitern, indem wir eine Zeitumkehrmatrix einführen:
(5)
...Durch Multiplikation der Elemente des orthochronen Untergruppen können wir die antichronen Komponenten konstruieren. Aber machen wir es einfacher:
(6)
...Diese Gruppe enthält alle erforderlichen Komponenten: orthochron und antichron, aber diese Schreibweise hebt die PT-Symmetrie (m = -1) praktisch hervor.
...Es handelt sich um eine Gruppe mit acht Komponenten (2 x 2 x 2). Die Gruppe von [2] ist eine Untergruppe von (6), weshalb die Gruppe von [2] eine Untergruppe der Gruppe von [1] war.
Die coadjungierte Wirkung ist:
(7)
Nochmals identifizieren wir die Skalare c i mit den Ladungen des Teilchens:
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 realisiert:
(9) Z-Symmetrie: {z i} ----> {- z i}
Nochmals wird die Z-Symmetrie der Materie-Antimaterie-Dualität zugeordnet.
...Mit diesem Material können wir den Einfluss der verschiedenen Komponenten auf den Impuls analysieren. Da wir antichrone Terme haben, muss unser Impulsraum auf die Impulsbereiche (E < 0) erweitert werden. Siehe Abbildung 1.
. Abb.1 : Impulsraum mit positiven und negativen Energiebereichen.
