f4404 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 3: Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Eine erste geometrische Interpretation der Antimaterie nach Feynman und dem berühmten CPT-Theorem. (p4)
Zusammenfassung.
** **…Wir haben die Gruppe erweitert, indem wir antichrone Elemente hinzugenommen haben. So erhalten wir die geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Allerdings führt die Analyse der coadjungierten Wirkung der antichronen Elemente der Gruppe zu PT-symmetrischen und CPT-symmetrischen Bewegungen.
…Wir stellen fest, dass die PT-Symmetrie der Transformation Materie -----> Antimaterie entspricht. Sie bestätigt die Idee von Feynman: Die PT-Transformation eines Materieteilchens ist ein Antimaterieteilchen. Allerdings invertiert die coadjungierte Wirkung der antichronen Elemente die Masse und die Energie. Daher können wir die PT-Transformation eines Materieteilchens nicht mit seinem Antiteilchen identifizieren, entsprechend der Beschreibung von Dirac: diese besitzt eine negative Masse und eine negative Energie.
…Ebenso ist die CPT-Transformation eines Materieteilchens ein Materieteilchen, jedoch mit negativer Masse, da es in die Vergangenheit geht.
…Das Problem bleibt also ungelöst. Wie J.M. Souriau empfahl, könnten wir die dynamische Gruppe auf ihren orthochronen Teil beschränken, dann wären jedoch die PT- und CPT-symmetrischen Objekte verboten, da Symmetrien, die die Zeitumkehr beinhalten, unmöglich würden.
Wenn wir den antichronen Bereich beibehalten, erhalten wir eine Welt, die mit Teilchen mit positiver und negativer Masse gefüllt ist.
Charybde oder Skylla?
In dem nächsten Artikel werden wir eine andere Lösung vorschlagen.
Referenzen.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 2 : Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Geometrical Physics B, 2, März 1998.
[2] J.P. Petit & P. Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die in einem 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition der Antimaterie. Geometrical Physics B, 1, März 1998.
[3] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1972 und Birkhäuser, 1997.
[4] J.M. Souriau : Géométrie et relativité, Hermann-France, 1964.
[5] P.M. Dirac : « A theory of protons and electrons », 6. Dezember 1929, veröffentlicht in Proceedings of the Royal Society (London), 1930 : A 126, S. 360–365
[6] R. Feynman : « The reason for antiparticles » in Elementary particles and the laws of physics, Cambridge University Press, 1987.
Dank.
…Diese Arbeit wurde vom französischen CNRS und der Firma Brevets et Développements Dreyer, Frankreich, unterstützt.
Eingereicht in versiegeltem Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de Paris, 1998.
Originalversion (englisch)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.