Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die koadjunkte Wirkung einer Gruppe auf ihrem Impulsraum. 3: Geometrische Beschreibung der Dirac-Antimaterie. Eine erste geometrische Interpretation der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatoire de Marseille
Frankreich
Zusammenfassung.
...Wir nehmen antichrone Elemente in die dynamische Gruppe auf. Dann erhalten wir Bewegungen und Momente, die eine T-Symmetrie beinhalten, wie PT-symmetrische Bewegungen und CPT-symmetrische Bewegungen. Die ersteren rufen die Feynman-Vision der Antimaterie hervor, die letzteren das sogenannte „CPT-Theorem“. Aber die Zeitumkehrung, ausgehend von der koadjunkten Wirkung, ändert das Vorzeichen von Masse und Energie. Die PT-Symmetrische einer Materie-Teilchen identifiziert sich nicht mehr mit der Dirac-Antiteilchen, wie Feynman glaubte. Es ist eine Antiteilchen, aber mit negativer Masse. Dasselbe gilt für das CPT-Theorem: Die CPT-Symmetrische eines Materie-Teilchens ist ein Materie-Teilchen, aber mit negativer Masse.
1) Einleitung.
...In früheren Arbeiten ([1] und [2]) haben wir eine geometrische Interpretation der Antimaterie gegeben. Materie und Antimaterie sollen ihre jeweiligen Spielfelder {z_i > 0} und {z_i < 0} in einem zehn-dimensionalen Raum haben:
(1)
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t }
zusammengesetzt aus der Raumzeit {x, y, z, t} plus sechs zusätzlichen Dimensionen. Das Spielfeld der Photonen entspricht der Ebene {z_i > 0}.
...Unsere 16-dimensionalen Gruppen liefern sechs zusätzliche Skalare, die mit den Quantenladungen identifiziert werden. Die grundlegende geometrische Definition der Antimaterie, die wir vorschlagen, entspricht:
(2)
z-Symmetrie: { z_i } ----> { - z_i }
...Durch eine vierkomponentige Gruppe [2] haben wir gezeigt, dass unter solchen Bedingungen die z-Symmetrie mit einer C-Symmetrie einhergeht, die der Dirac-Antimaterie [3], [4] und [5] entspricht.
Feynman schlug eine alternative Beschreibung der Antimaterie vor. Das Argument ist folgendes.
Wenn wir die Entwicklung eines Teilchens betrachten, das eine Masse m und einen Impuls p besitzt, so ist seine Energie:
(3)
Angenommen, dieses Teilchen, das sich im „doppelblättrigen“ F* bewegt, geht von einem Zustand 1 (P*1) in einen Zustand 2 (P*2) über.
Wir behalten nur einen Raum-Marker x = x1 bei (indem wir x2 = 0 und x3 = 0 setzen). Die Amplitude einer solchen Entwicklung ist:
(4)
(wobei konventionell c = h = 1 gilt).
...Dieser Pfad besitzt ein konjugiertes Bild in unserem Raumzeit-Faltblatt F. Aufgrund der Wirkung der PT-Symmetrie wäre die „Sicht“ hypothetischer Beobachter, die sich in den Faltblättern F und F* befinden, unterschiedlich. Für den im Faltblatt F befindlichen Beobachter bewegt sich das Teilchen, das eine Masse m und einen Impuls p besitzt, vom Zustand 2 zum Zustand 1 (P und T fügen dem Impuls jeweils ein Minuszeichen hinzu). Diese Bewegung erfolgt während eines Zeitintervalls Δt' = t'1 - t'2 = t2 - t1 und von einer Position x2 zu einer Position x1.
...Wenn sich beispielsweise ein Neutrino n_e mit linker Helizität im Faltblatt F* bewegt, wird seine Helizität vom „Standpunkt“ des Faltblatts F aus betrachtet umgekehrt: Es wird ein Antineutrino sein.
3) Übergang zur vollständigen erweiterten Poincaré-Gruppe.
...Die Idee von Feynman (PT-symmetrische Teilchen) impliziert die Anwesenheit antichroner Komponenten in der Gruppe. In der in den Referenzen [1] und [2] präsentierten Gruppe ist die Raumspiegelung bereits vorhanden, aufgrund ihrer Anwesenheit in der basischen orthochronen Lorentz-Gruppe. Sie ist erforderlich, um unterschiedliche Helizitäten für Photonen und Neutrinos zu berücksichtigen.
Wir könnten die Gruppe erweitern, indem wir eine Zeitumschalt-Matrix einführen:
(5)
...Durch Multiplikation mit den Elementen der orthochronen Untergruppe könnten wir die antichronen Komponenten aufbauen. Aber lassen Sie uns dies auf einfachere Weise tun:
(6)
...Diese Gruppe enthält alle erforderlichen Komponenten: orthochron und antichron, aber eine solche Schreibweise zeigt die PT-Symmetrie (m = -1) auf bequeme Weise.
...Dies ist eine achtkomponentige Gruppe (2 x 2 x 2). Die Gruppe aus [2] ist eine Untergruppe von (6), wobei die Gruppe aus [2] eine Untergruppe derjenigen aus [1] war.
Die koadjunkte Wirkung ergibt sich als:
(7)
Hier identifizieren wir wiederum die Skalare c_i mit dem Satz der Teilchenladungen:
(8)
{c_i} = { q, cB, cL, cm, ct, v }
l = -1 führt zu:
(9)
z-Symmetrie: {z_i} ----> {-z_i}
Hier wiederum wird die z-Symmetrie mit der Materie-Antimaterie-Dualität gleichgesetzt.
...Mit diesem Material können wir die Auswirkung der verschiedenen Komponenten auf den Impuls analysieren. Da wir antichrone Terme haben, muss unser Impulsraum auf Sektoren mit (E < 0) Impulsen erweitert werden. Siehe Abbildung 1.
Abb. 1: Impulsraum mit Sektoren positiver und negativer Energien.
