f4501 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die koadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 4: Die Zwillingsgruppe. Geometrische Beschreibung von Diracs Antimaterie.
Geometrische Interpretationen der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem. . Jean-Pierre Petit und Pierre Midy **Observatoire de Marseille ** **Frankreich. ** ---
Zusammenfassung.
Ausgehend von der Arbeit [3] verändern wir das Modell, um Begegnungen zwischen Teilchen mit positiver und negativer Masse zu vermeiden. Die Lösung besteht darin, einen zwei-zehndimensionalen Faltenraum (F,F*) als Quotient der Gruppe nach ihrem orthochronen Untergruppen zu konstruieren.
Dann erhalten wir zwei Räume mit entgegengesetzten Zeitpfeilen.
Wir untersuchen den Einfluss der verschiedenen Komponenten der Gruppe auf die Impuls- und Bewegungsraum. Es wird gezeigt, dass die Dualität zwischen Materie und Antimaterie in beiden Faltungen, in beiden Universen, auftritt. Dieses Werk bringt ein neues Verständnis der Antimaterie durch geometrische Werkzeuge. So ist die Antimaterie von Dirac die Antimaterie unseres eigenen Faltens. Die Materie des zweiten Faltens ist CPT-symmetrisch gegenüber unserer. Der PT-symmetrische einer Materieteilchen, die zu unserem Faltens gehören, ist die Antimaterie des anderen Faltens. Die Materie- und Antimaterieteilchen unseres Universums haben positive Masse und Energie. Die Materie- und Antimaterieteilchen des zweiten Faltens haben negative Masse und Energie.
1) Einleitung.
In einem früheren Artikel [1] haben wir eine geometrische Definition der Antimaterie eingeführt, durch eine z-Symmetrie. Geladene Massenpunkte werden als sich in einem zehndimensionalen Raum bewegend angenommen, der in zwei Sektoren unterteilt ist:
{ z i > 0 } : und { z i < 0 }. Der erste entspricht der Bewegung der Materie, der zweite der Bewegung der Antimaterie.
Zwischenzeitlich folgen Photonen der Fläche { z i = 0 }.
Das erinnert an Platons Höhle. Das Spiel spielt sich in einem zehndimensionalen Theater ab und innerhalb einer vierdimensionalen Höhle, die als Raum-Zeit bezeichnet wird, beobachten wir vierdimensionale Schatten, vierdimensionale Bewegungen.
In [1] führen wir eine Gruppe ein, die eine Erweiterung des orthochronen Teils der Poincaré-Gruppe ist. Sie ermöglicht es, die Ladungen der Teilchen in Form zusätzlicher Komponenten ihrer Impulse zu beschreiben. In dem Artikel [2] wird diese Gruppe durch eine z-Symmetrie dupliziert, was eine geometrische Beschreibung der Antimaterie von Dirac liefert. Letztere besitzt positive Masse und Energie.
Als nächster Schritt, in Artikel [3], entscheiden wir uns, antichrone Elemente in die Gruppe aufzunehmen. Wir erhalten dann Symmetrien, die die Zeitumkehrsymmetrie T beinhalten, also die PT-Symmetrie und die CPT-Symmetrie. Wir finden heraus, dass die PT-symmetrische einer Materieteilchen eine Antiteilchen ist, wie Feynman vorschlägt. Wir finden heraus, dass die CPT-symmetrische einer Materieteilchen ebenfalls eine Materieteilchen ist, wie der sogenannte „CPT-Theorem“ behauptet. Doch, aus der koadjungierten Wirkung der Gruppe auf die Impulskomponenten finden wir heraus, dass diese beiden Objekte negative Masse und Energie besitzen. Es ist daher nicht mehr möglich, wie von Feynman vorgeschlagen, die PT-Symmetrie und die C-Symmetrie zu identifizieren. Ebenso ist die CPT-Symmetrie verschieden von der Identität, da sie die Masse umkehrt. Wie in [3] erwähnt, ist eine Lösung, vorgeschlagen vom Mathematiker J.M. Souriau [4], auf die antichrone Teil der Lorentz- und Poincaré-Dynamikgruppen zu verzichten. Doch die Symmetrien PT und CPT verschwinden.
In der Folge schlagen wir eine andere Lösung vor.
2) Konstruktion einer Gruppe, die auf einem zweifachen Raum wirkt.
Laut [3] entspricht die Wirkung unserer 16-dimensionalen Gruppe auf einen zehndimensionalen Raum:
(1) (4501)
und die entsprechende koadjungierte Wirkung ist:
(2) (4502)
Siehe rechnerische Details im Anhang.
Wir konstruieren den zweifachen Raum als Quotient der Gruppe nach ihrem orthochronen Untergruppen. Laut (1) ist ein Punkt des Raums definiert durch:
(3) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , x , y , z , t }
Führen wir einen Faltungsindex f = ± 1 ein.
Ein Punkt M des ersten Faltens, genannt F, ist definiert durch:
(4) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5, x , y , z , t , f = +1 }
und der konjugierte Punkt M*, der dem zweiten Faltens F* angehört, durch:
(5) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5 , x , y , z , t , f = -1 }
Wir können die neue Wirkung schreiben:
(6) (4506)
Die koadjungierte Wirkung auf den Impulsraum bleibt unverändert. Doch die Interpretation der Ergebnisse ist anders. Bewegungen mit negativer Energie finden in einem anderen Faltens statt. Teilchen mit positiver und negativer Energie können sich nicht begegnen, da sie in unterschiedlichen zehndimensionalen Zwillingräumen laufen. Abb.1 (45f1): Zwei Sektoren des Impulsraums. Abb.2 **** : Zuordnende Symmetrien 