f4505 Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 4 : Die Zwilling-Gruppe. Geometrische Beschreibung von Diracs Antimaterie. Geometrische Interpretationen von Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem. (p5)
Die Gleichung (16) ist die Wirkung auf das Element der Lie-Algebra , entsprechend der Gruppe . Die coadjungierte Wirkung ist die duale dieser Wirkung und basiert auf der Invarianz eines Skalars. Nennen wir S diesen Skalar, von dem aus wir die coadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Impuls berechnen. Wir berechnen die coadjungierte Wirkung der Gruppe g3 aus dem Skalar:
(17) c dJ + S
Die coadjungierte Wirkung der Gruppe g3 auf ihren Impuls ist dann:
(18) (4529)
Der Impuls der Gruppe g3 ist:
(19) J = { c , Impuls der Gruppe G }
Die Erweiterung der Gruppe fügt eine Komponente c zum Impuls hinzu, die (20) folgt. Insbesondere, wenn , das heißt:
(20) (4531)
ist seine coadjungierte Wirkung:
(21) c' = l m c
(22) (4532)
(23) (4533)
Die Gleichungen (22) + (23) entsprechen der coadjungierten Wirkung der Poincaré-Gruppe, wenn L die neutrale Komponente der Lorentz-Gruppe ist.
Wir wissen, dass wir den Impuls Jp der Poincaré-Gruppe gp in eine antisymmetrische Matrix bringen können:
(24) (4534)
Seine Wirkung auf diesen Impuls ist:
(25) (4535)
Wir können dann schreiben:
(26) **J **= { c , Jp }
und:
(27) (4536) c' = l m c
Die Dimension der Poincaré-Gruppe beträgt zehn. Die Dimension dieser erweiterten Gruppe beträgt elf, aufgrund der Hinzufügung der neuen Variablen f. ( l = ± 1 ) und ( m = ± 1 ) stellen keine neuen Dimensionen der Gruppe dar.
Diese Methode kann so oft erweitert werden, wie gewünscht. Betrachten Sie die folgende Matrix:
(28) (4537)
Die Poincaré-Gruppe hat zehn Dimensionen. Die Menge ( f1 ,f2 , f3 , f4 , f5 , f5 ) fügt sechs zusätzliche Dimensionen hinzu. Die Skalare ( l1 ,l2 , l3 , l4 , l5 , l5 ) sind festgelegt und entsprechen nicht neuen Dimensionen.
Die coadjungierte Wirkung der Gruppe auf ihren Impuls
(29) J = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , Jp }
ist:
(30) (4538) c'i = li m ci mit i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Referenzen.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 1 : Ladungen als zusätzliche skalare Komponenten des Impulses einer Gruppe, die auf einen 10-dimensionalen Raum wirkt. Geometrische Definition von Antimaterie. Geometrische Physik B , 1 , März 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 2 : Geometrische Beschreibung von Diracs Antimaterie. Geometrische Physik B, **2 **, März 1998.
[3] J.P.Petit und P.Midy : Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch die coadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 3 : Geometrische Beschreibung von Diracs Antimaterie. Eine erste geometrische Interpretation von Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem. Geometrische Physik B , 3 , März 1998.
[4] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 und Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Eine Theorie der Protonen und Elektronen", 6. Dezember 1929, veröffentlicht in den Proceedings der Royal Society (London), 1930 : A **126 **, S. 360-365
[7] R.Feynman : "Die Ursache von Antiteilchen" in "Elementarteilchen und die Gesetze der Physik". Cambridge University Press 1987.
Dank.
Diese Arbeit wurde vom französischen CNRS und der Firma Brevets et Développements Dreyer, Frankreich, unterstützt.
Eingereicht in einem versiegelten Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
