Die Arbeit von J.M. Souriau über das Sonnensystem.
...Diese Arbeit wurde von J.M. Souriau im Jahr 1989 auf einer wissenschaftlichen Tagung über Gravitation vorgestellt, die in Genf, Schweiz, stattfand. Der Titel des Vortrags lautete:
Resonante und nicht-resonante Phänomene im Sonnensystem
...Souriau beginnt mit der Analyse der Umlaufzeiten der verschiedenen Planeten. Die Erde dreht sich in 365 Tagen um die Sonne. Die Dauer des Venusjahres beträgt 225 Tage. Aus diesen beiden Zahlen konstruiert Souriau eine Fibonacci-Folge (bei der jeder Term die Summe der beiden vorhergehenden ist). Wir wissen, dass das Verhältnis aufeinanderfolgender Terme gegen den Goldenen Schnitt strebt. Er vergleicht die Werte mit den Umlaufzeiten.
30 Sonne (29 Tage)
55 nichts
85 Merkur (88 Tage)
140 nichts
225 Venus
365 Erde.
590 (1 Jahr und 7 Monate):
Mars (1 Jahr und 10 Monate)
955 nichts
1545 (4 Jahre und 3 Monate):
Ceres-Pallas (Asteroidengürtel)
2500 nichts
4045 (11 Jahre):
Jupiter (11 Jahre und 10 Monate)
6545 nichts
10590 (29 Jahre):
Saturn (29 Jahre und 5 Monate)
17135 nichts
27725 (76 Jahre)
Uranus (84 Jahre)
44860 nichts
72585 (199 Jahre)
Neptun (165 Jahre), Pluto (248 Jahre)
...Dann untersucht er Resonanzen in Planetpaaren. Mathematiker (Liouville, Hurwitz, Borel) haben einen mathematischen Test entwickelt, ein „Maß für den Grad der Irrationalität einer gegebenen Zahl", wie „weit" sie von einem rationalen Bruch, vom Verhältnis zweier ganzer Zahlen, entfernt ist.
(a701)
Borel führt die Zahl ein:
q ( x , q) = (Nenner)2
* I
x - q I
q(x)
wenn der Grenzwert, wenn q rationale Werte annimmt.
q strebt gegen Null, wenn x nahe an einer rationalen Zahl liegt. Wir erhalten eine Kurve, die das Maß der Irrationalität q(x) einer gegebenen Zahl x zeigt. Unter allen möglichen Werten sind zwei Zahlen die irrationalsten
-
Der Goldene Schnitt:
(a702)
-
und sein Quadrat: w2
= 1 - w = 0,3820...
wie im folgenden Diagramm zu sehen ist.
(a703)
Abb.1: Diagramm q (x)mit seinen beiden charakteristischen Spitzen
entsprechend dem Goldenen Schnitt und seinem Quadrat.
Diese Funktion q(x), die nichts mit irgendeinem Beobachtungsmaterial zu tun hat, ist ein reines mathematisches Objekt. Die sichtbaren Lücken entsprechen rationalen Brüchen ( q = 0 ).
Als Nächstes: die Umlaufzeiten, wobei die Einheit das Erdjahr ist.
Merkur : 0,2408425
Venus : 0,6151866
Erde : 1,0000000
Mars : 1,8808155
Ceres-Pallas : 4,604
Jupiter : 11,86178
Saturn : 29,45665
Uranus : 84,0189
Neptun : 164,765
Pluto : 247,68
Berechnen Sie das Verhältnis der Umlaufzeiten von Neptun und Pluto.
(a704)
...Berechnet man das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Perioden, so sieht man, dass diese Verhältnisse zwischen 1/3 und 2/3 liegen. Fünf Verhältnisse liegen zwischen 0,35 und 0,40. Das Paar Neptun-Pluto ist ein resonantes.
Souriau wendet den oben erwähnten Test auf Planetpaare an.
Neptun-Pluto : x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
Uranus-Neptun : x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
Uranus Pluto : x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
Venus-Mars : x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
Jupiter-Saturn : x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...Wir sehen, dass zwei weit entfernte Planeten, Neptun und Pluto, eine außergewöhnlich starke Resonanz aufweisen. Souriau beschließt, dieses besondere Planetenpaar in der folgenden Analyse zu vernachlässigen, die auf der Fourier-Analyse der Perioden Pj basiert:
(a705)
In der nächsten Abbildung ist IF(a)I4 aufgetragen.
(a706)
Abbildung 2: Funktion F(a)
...Souriau findet zwei signifikante Spitzen bei den Werten 0,615 und 0,380, die sehr gut zur q(x)-Kurve der Abbildung 1 passen. Siehe Abbildung 3:
(a707)
Abbildung 3.
...Er schließt daraus, dass das Sonnensystem als Ganzes ein nicht-resonantes oder ein schwach resonantes System ist. Er führt eine inverse Fourier-Transformation (reziprok) durch, um die wahrscheinlichen Werte der Umlaufzeiten zu konstruieren. Die reziproke Fourier-Transformation
(a708)
kann aus ausgewählten Linien ak konstruiert werden. Er wählt die beiden besonderen Linien:
a1 = w
a2 = w2
Dann erhält er die folgenden Ergebnisse. Die wahren Werte der Umlaufzeiten sind angegeben.
(a709)
Abbildung 4: Wahrscheinliche Periode P für Planeten, basierend auf einem auf die beiden besonderen Linien w und w2 beschränkten Spektrum
