f703 J-M Souriau: Über die Dynamik des Sonnensystems (p2).
...Die Planeten folgen der Kurve ziemlich genau entlang ihrer Maxima, mit Ausnahme von Neptun und Pluto. Die Erde befindet sich ebenfalls in der Nähe eines Maximums, jedoch auf einer intermediären Bogenlinie. Merkur, Venus, Jupiter, Saturn, Uranus und das Paar Ceres-Pallas (Asteroidengürtel) sind „ziemlich gut positioniert“. Mars und die Erde sind „weniger gut“. Neptun und Pluto sind… verschoben.
Was ist mit der Bodeschen Gesetz?
...Die obige Abbildung liefert sofort eine neue Gesetz, die von Souriau vorgeschlagen wurde und die er „goldene Gesetz“ nennt. Die Bahnradien folgen nun einer geometrischen Progression mit dem Verhältnis:
was der Exponentialfunktion (goldene Gesetz) entspricht: 1,9^n
Im Anschluss die beiden Kurven: Bodesches Gesetz und goldene Gesetz. Das Bodesche Gesetz lautet:
2,4 (0,4 + 0,3 × 2^n)
Abb. 5: Vergleich der beiden Gesetze zur Berechnung der Bahnradien (in logarithmischen Koordinaten)
...Die Sonne folgt ebenfalls diesem goldenen Gesetz (bezüglich ihrer Umlaufperiode). Tatsächlich hat sich ihre mittlere Rotationsbewegung, ebenso wie die anderen Bewegungen, durch dissipative Prozesse angepasst. So würde sich eine Erklärung für die geringe Drehimpulsgröße der Sonne im Vergleich zu den Planeten finden lassen; der Effekt ist, wie stets, die Folge dissipativer Prozesse über Gezeitenwirkungen.
Souriau wendet nun seine Methode an, diesmal auf die Satelliten von Saturn an.
Abb. 6: Ergebnis der Fourier-Transformation – Perioden der Satelliten von Saturn.
...Die inverse Fourier-Transformation, gefiltert mit diesen beiden Linien, ergibt eine Folge wahrscheinlicher Perioden für die Satelliten. Einige sind „gut positioniert“, andere „weniger gut“. Es zeigt sich ein ähnliches Phänomen wie bei den Bahnen des resonanten Paares Neptun-Pluto, das sich an den Rändern des Sonnensystems „erklärt“.
Abb. 7: Wahrscheinliche Positionierung der Perioden P der Satelliten von Saturn auf Basis eines Spektrums, aufgebaut aus den beiden Linien ω und ω2
...In diesem Diagramm befindet sich auch die Sonne „als Satellit von Saturn“. Gleiches gilt für das Diagramm bezüglich der Satelliten von Jupiter.
...Wenn man diese Funktion in Regionen näher an der Planetenoberfläche zeichnet, erkennt man die Ringe, die bemerkenswert gut mit dieser anderen „goldenen Gesetz“ übereinstimmen.
Abb. 8: Positionierung der Perioden P der Saturnringe auf Basis eines Spektrums, gebildet aus den beiden Linien ω und ω2. Für Jupiter gilt eine ähnliche Situation, mit einem detaillierteren Spektrum.
Abb. 9: Ergebnis der Fourier-Transformation – Perioden der Satelliten von Jupiter.
Einige Satelliten folgen nun dem neuen goldenen Gesetz, andere nicht.
Abb. 10: Wahrscheinliche Positionierung der Perioden P der Satelliten von Jupiter auf Basis eines Spektrums, gebildet aus den beiden Linien ω und ω2
Nochmals sei die Position der Sonne, „als Satellit von Jupiter“, hervorgehoben.
...In einer späteren Arbeit, die in einem Buch mit dem Titel „Grammatik der Natur“ erscheinen wird, hat Souriau Zustände von Nicht-Resonanz und Resonanz miteinander kombiniert und auf die Bahnen der Planeten angewandt. Indem er das Spektrum aus den Analysen von Resonanzen und Nicht-Resonanzen wieder aufnahm, erzeugte er nun eine Folge wahrscheinlicher Planetenpositionen, indem er nicht-resonante und resonante Linien auswählte. Er gelangte so zu einer Kurve, bei der alle Planeten an den Maxima liegen (genau wie die Satelliten von Saturn und Jupiter), und schloss, dass das Sonnensystem in seiner gegenwärtigen Form eine Kombination aus Nicht-Resonanzen und Resonanzen sei, wie ein musikalischer Ton, der eine Kombination aus Konsonanzen und Dissonanzen darstellt.
Pythagoras lebt weiter.
...Laut Souriau sind sowohl resonante als auch nicht-resonante Unter-Systeme dissipativ. Sie besitzen jeweils ihre eigene Stabilität, und es ist Energie nötig, um sie in diesem Zustand zu erhalten.
...Wenn ein Planet bezüglich der Sonne auf einer nicht-resonanten Bahn (goldenes Gesetz) liegt, wird er weiterhin Energie mit ihr austauschen, lediglich bei seinem jährlichen Durchgang. Ein Planet wie die Erde hebt die Sonnenoberfläche um einen Zentimeter an. Man könnte zunächst annehmen, dass große Planeten stärkere Gezeitenwirkungen hervorrufen müssten. Doch diese sind proportional zu 1/r³. Daher übt der winzige Merkur dieselbe Wirkung auf die Sonne aus wie die Erde, Jupiter oder Saturn.