Mathematik Geometrie Transformation Flächen

Wie man eine Cross Cap-Fläche in eine Boy-Fläche (rechts oder links, je nach Wahl) verwandelt
über die Steiner-Romane-Fläche.

Italienisch: Andrea Sambusetti, Universität Rom

../../Crosscap_Boy1.htm

27. September - 25. Oktober 2003

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Tabelle 8: Man beginnt damit, zwei Kuspidalpunkte (C2 und C4) zu verschieben, indem man sie etwas dem Tripelpunkt T näher bringt. Dazu haben wir eine Teilfläche markiert, die wir von innen "durchstechen" werden, mit einem "pyramidenförmigen Stift" (na, bauen Sie sich Modelle, andernfalls sind Sie bereit für die Irrenanstalt). Die Spitzen dieser Pyramiden sind nichts anderes als die Kuspidalpunkte C2 und C4, die sich verschieben und sich vereinen.

Tabelle 9: Die Kuspidalpunkte vereinen sich in S und "verschwinden". Daher verliert die Selbstschnittkurve zwei Kuspidalpunkte und gewinnt ... einen Ring (in polygonaler Form: eine geschlossene Polygonlinie).

Tabelle 10: Es entsteht dieses "quadratische Rohr".

Tabelle 11: Wir drehen dieses Objekt, um es aus einer anderen Perspektive zu betrachten, und verschieben zwei weitere Kuspidalpunkte, danach durchstechen wir (was absurd ist, da wir sagten, dass die Steiner-Romane-Fläche einseitig ist) wie zuvor die markierten Bereiche mit Punkten. Wir führen diese Operation der Verschiebung und Vereinigung der zweiten Kuspidalpaar fort.

In diesem letzten Bild berühren sich die Punkte gerade. Tabelle 12: Der Übergang zwischen den beiden Pyramiden ist geöffnet. Jetzt bleiben nur noch zwei Kuspidalpunkte übrig.

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