Mathematik Geometrie Oberfläche Topologie

Wie verwandelt man eine Cross Cap-Oberfläche in eine Boy-Oberfläche (rechts oder links, nach Wahl), indem man die Steiner-Romische Fläche durchläuft.

Italienisch: Andrea Sambusetti, Universität Rom

../../Crosscap_Boy1.htm

**27. September - 25. Oktober 2003 **

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Tabelle 8: Man beginnt damit, zwei Kuspidalpunkte (C2 und C4) zu verschieben und sie etwas dem Tripelpunkt T zu nähern. Dazu haben wir eine Teilfläche der Oberfläche mit Punkten markiert, die wir von innen "durchstechen" werden, mit einem "pyramidenförmigen Stift" (na, bauen Sie sich Modelle, andernfalls sind Sie bereit für die Irrenanstalt). Die Spitzen dieser Pyramiden sind nichts anderes als die Kuspidalpunkte C2 und C4, die sich verschieben und sich vereinen.

Tabelle 9: Die Kuspidalpunkte vereinen sich in S und "verschwinden". Die Selbstschnittkurve verliert daher zwei Kuspidalpunkte und gewinnt... einen Ring (in polygonaler Form: eine geschlossene Polygonlinie).

Tabelle 10: Es entsteht dieses "quadratische Rohr".

Tabelle 11: Wir drehen dieses Objekt, um es aus einer anderen Perspektive zu betrachten, und verschieben zwei weitere Kuspidalpunkte, danach durchstechen wir (was absurd ist, da wir gesagt haben, dass die Steiner-Romische Fläche einseitig ist) wie zuvor die mit Punkten markierten Bereiche von innen. Wir führen diese Operation der Verschiebung und Vereinigung der zweiten Kuspidalpaar fort.

In diesem letzten Bild berühren sich die Punkte gerade. Tabelle 12: Der Übergang zwischen den beiden Pyramiden ist geöffnet. Jetzt bleiben nur noch zwei Kuspidalpunkte übrig.

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