Wie man eine Cross-Cap-Fläche
in eine Boy-Fläche (rechts oder links, nach Wahl)
über die römische Steiner-Fläche verwandelt.
Italienisch
: Andrea Sambusetti, Universität Rom
**27. September
-
- Oktober 2003**
Seite 3
Tafel 8: Man beginnt damit, zwei Spitzpunkte (C2 und C4) wandern zu lassen, indem man sie ein wenig dem dreifachen Punkt T nähert. Um dies zu erreichen, haben wir einen Teil der Fläche mit Punkten markiert, den wir „von innen durchstoßen" werden, mit einem „pyramidenförmigen Pfriem" (na los, baut euch Modelle, sonst seid ihr reif für die Irrenanstalt). Beim Entwickeln sind die Spitzen dieser Pyramiden nichts anderes als die Spitzpunkte C2 und C4, die wandern und sich vereinigen.
Tafel 9: Die Spitzpunkte vereinigen sich in S und „löschen sich aus". Die Selbstschnittkurve verliert dadurch zwei Spitzpunkte und gewinnt ... einen Ring (in polyedrischer Form: eine geschlossene polygonale Linie).
Tafel 10: Es bildet sich diese „Röhre mit quadratischem Querschnitt".
Tafel 11: Wir drehen diesen Gegenstand, um ihn aus einem anderen Blickwinkel zu sehen, und lassen zwei weitere Spitzpunkte wandern, woraufhin wir „von innen" durchstoßen (was absurd ist, da wir gesagt haben, dass die römische Steiner-Fläche einseitig ist) wie zuvor die mit Punkten markierten Teile. Wir fahren mit dieser Operation der Wanderung-Vereinigung dieses zweiten Paares von Spitzpunkten fort.
Im letzten Bild sind die Punkte kurz davor, sich zu berühren. Tafel 12: Der Übergang zwischen den beiden kleinen Pyramiden hat sich geöffnet. Nun bleiben nur noch zwei einzige Spitzpunkte übrig.
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