Umwandlung der Crosscap in eine Boy-Fläche über die Steiner-Romische Fläche
Wie man eine Crosscap in eine Boy-Fläche (rechts oder links, nach Wahl) über die Steiner-Romische Fläche umwandelt.
27. September - 25. Oktober 2003
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All das, wie Kipling sagen würde, ist "große List und großer Zauber".
Ich bin in Ruhestand, aber ich könnte sagen, ich mache immer noch ein bisschen Forschung, obwohl ich es nicht will, wie andere ihre Strickreihen ausrichten. Wenn Sie Geduld haben und sich 200 g kariertes Kartonpapier besorgen, können Sie diese Modelle leicht wiederherstellen. Mein Freund Christophe Tardy baut daraus eine Animation, die sehr gut werden wird.
Die Crosscap wird in den folgenden Zeichnungen auftauchen, ebenso wie die Steiner-Romische Fläche. Sie können sie jedoch auch in der Virtual Reality-Sektion entdecken, die voraussetzt, dass Sie Cosmoplayer auf Ihrem Rechner heruntergeladen haben. Machen Sie es, es ist wirklich sympathisch. Alles spielt sich durch die "Kuspidalpunkte" ab. Diese Punkte bilden sich ganz natürlich, wenn Sie auf einem Pferd sitzen und plötzlich Ihre Beine zusammenpressen. Dann wird der Körper des Pferdes entlang eines Segments zusammengedrückt. Die linke Hüfte des Pferdes verbindet sich dann mit seiner rechten Schulter, während die rechte Hüfte mit seiner linken Schulter verbunden wird. Was den Kuspidalpunkt angeht, suchen Sie ihn nicht: Sie sitzen einfach darauf;
Aber all das ist ... umständlich. Gehen wir zu einer "polyedrischen Darstellung" des Kuspidalpunkts über (genau wie ein Würfel oder ein Tetraeder als polyedrische Darstellung einer einfachen Kugel angesehen werden können). Die dicke Linie zeigt die "Selbstschnittkurve", die am Ende durch den Kuspidalpunkt C endet.
Drucken Sie diese Blätter aus, es ist besser. In dem Folgenden müssen Sie einen Kuspidalpunkt in "verschiedenen Konfigurationen" erkennen und ihn nicht mit einem einfachen Eckpunkt des Polyeders verwechseln. Bauen Sie, wenn Sie Mut haben, diese verschiedenen Objekte aus Karton, dann werden Sie sie besser verstehen. Darunter haben wir eine wesentliche Operation, die als "Erzeugung und Zerstörung eines Paars von Kuspidalpunkten" bezeichnet wird. Das erste Bild zeigt einen Zylinder, der sich selbst entlang der dicken Linie überlappt und dessen Querschnitt die griechische Buchstaben "Gamma" umgekehrt erinnert. Diese Fläche wird dann verformt, indem der Schlauch, dessen Querschnitt die Form einer "umgekehrten Träne" hat, eingequetscht wird. Diese Träne degeneriert entlang eines Punktes S. Dann teilt sich dieser Punkt auf und erzeugt zwei Kuspidalpunkte. Das ist die Erzeugung eines Paares. Die umgekehrte Operation führt dazu, dass zwei Kuspidalpunkte verschwinden. Unten finden Sie die polyedrische Version der Operation.
Hier ist eine weitere polyedrische Darstellung der Transformation, die der ist, was Sie später auf der Fläche sehen werden.
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