Umwandlung der Crosscap in eine Boy-Fläche über die Römische Fläche von Steiner
Wie man eine Crosscap in eine Boy-Fläche (rechts oder links, nach Wahl) über die Römische Fläche von Steiner umwandelt.
27. September - 25. Oktober 2003
Seite 1
All das, wie Kipling sagen würde, ist "große List und großer Zauber".
Ich bin in Ruhestand, aber ich könnte sagen, ich mache immer noch ein bisschen Forschung, obwohl ich es nicht will, so wie andere ihre Strickreihen ausrichten. Wenn Sie Geduld haben und sich 200 g kariertes Kartonpapier besorgen, können Sie diese Modelle leicht wiederherstellen. Mein Freund Christophe Tardy erstellt gerade eine Animation daraus, die sehr gut werden wird.
Die Crosscap wird in den folgenden Zeichnungen erscheinen, ebenso wie die Römische Fläche von Steiner. Sie können sie jedoch auch in der Virtual Reality-Sektion entdecken, die voraussetzt, dass Sie Cosmoplayer auf Ihrem Rechner heruntergeladen haben. Machen Sie es, es ist wirklich nett. Alles basiert auf den "Kuspispunkten". Diese Punkte entstehen ganz natürlich, wenn Sie auf einem Pferd sitzen und plötzlich die Beine zusammenziehen. Das Pferd wird dann entlang eines Segments zusammengedrückt. Die linke Hüfte des Pferdes verbindet sich dann mit seiner rechten Schulter, während die rechte Hüfte mit seiner linken Schulter verbunden wird. Was den Kuspispunkt betrifft, suchen Sie ihn nicht: Sie sitzen einfach darauf;
Aber all das ist ... etwas umständlich. Gehen wir zu einer „polyedrischen Darstellung“ des Kuspispunkts über (genau wie ein Würfel oder ein Tetraeder als polyedrische Darstellung einer einfachen Kugel angesehen werden können). Die dicke Linie stellt die „Selbstschnittkurve“ dar, die außerdem mit dem Kuspispunkt C endet.
Drucken Sie diese Blätter aus, es ist besser. In dem Folgenden müssen Sie einen Kuspispunkt in „verschiedenen Konfigurationen“ erkennen und ihn nicht mit einem einfachen Eckpunkt des Polyeders verwechseln. Bauen Sie, wenn Sie den Mut dazu haben, diese verschiedenen Objekte aus Karton, dann verstehen Sie sie besser. Darunter haben wir eine wesentliche Operation, die als „Erzeugung und Zerstörung eines Paares von Kuspispunkten“ bezeichnet wird. Das erste Bild zeigt einen Zylinder, der sich selbst über die dicke Linie überschneidet und dessen Querschnitt die griechische Buchstaben „Gamma“ in umgekehrter Form erinnert. Diese Fläche wird dann verformt, indem das Rohr, dessen Querschnitt die Form einer „umgekehrten Träne“ hat, eingequetscht wird. Diese Träne degeneriert zu einem Punkt S. Dann verdoppelt sich dieser Punkt und erzeugt zwei Kuspispunkte. Das ist die Erzeugung eines Paares. Die umgekehrte Operation führt dazu, dass zwei Kuspispunkte verschwinden. Darunter finden Sie die polyedrische Version der Operation.
Hier ist eine weitere polyedrische Darstellung der Transformation, die der ist, was Sie später auf der Fläche sehen werden.
Back to the table of contents "Umwandlung einer Cross Cap in Boy"
Back to Guide Back to Home Page
Anzahl der Besuche seit dem 25. Oktober 2003:
Bilder
