PQ2trad Singularitäten und Schwarzschild-Geometrie

Aber es gibt Flächen, die intrinsisch singulär sind und Singularitäten besitzen, die nicht durch die Wahl der Koordinaten entstehen. Hier ist ein Beispiel: die konische Singularität.

Roh, wie von Schwarzschild 1917 formuliert, zeigen die Koordinaten t, r, q, j (Zeit, radiale Entfernung und zwei Winkel, äquivalent zu Azimut und Breite: „sphärische“ Koordinaten) eine Singularität an der Schwarzschild-Kugel. Für einen bestimmten Wert Rs der „radialen Koordinate“ r (die als gemessen vom „geometrischen Zentrum“ angenommen wird), spielt diese Metrik uns alle möglichen Streiche. Einer der Terme auf der Kugel hat einen nicht-nullen Nenner. Kurz gesagt, sie ist an dieser Kugel singulär. Ist es eine intrinsische Singularität oder ein Artefakt, das durch eine schlechte Wahl der Koordinaten entstanden ist? Das ist die Frage, die wir uns stellten.

Zurück zu der Tatsache, dass die „Schwarzschild-Geometrie“ eine vierdimensionale Hyperebene ist, was die Sache noch verdächtiger macht.

Kruskal konzentrierte sich auf diesen Punkt. Er konstruierte eine Koordinatentransformation, die unter anderem eine konstante Lichtgeschwindigkeit entlang einer radialen Trajektorie lieferte. Auf diese Weise konzentrierte er den singulären Aspekt „im Zentrum des Objekts“ in einer „zentralen Singularität“. Psychologisch fühlen wir uns, als hätten wir etwas gewonnen. Die Lösung wird dann „fast überall regulär“, ein Ausdruck, den Mathematiker verwenden, um zu bedeuten, dass eine Lösung regulär ist, ohne Pathologie, außer an einem einzigen Punkt.

• Du wirst doch nicht wegen eines einzigen kleinen Punktes schwierig sein, oder?

Leider hat die Formulierung von Kruskal eine ernste Schwäche: Sie gibt den Raum der speziellen Relativitätstheorie nicht unendlich zurück. Technisch gesehen ist sie nicht „lorentzisch im Unendlichen“ („asymptotisch lorentzisch“).

Es ist eine grundlegende Frage in der Physik: Existieren Singularitäten? Akzeptiert die Natur die Singularität? Die Antwort wird in Begriffen des Glaubens formuliert (wie für die Existenz oder Nichtexistenz des Unendlichen, übrigens).

Wir suchten eine neue Interpretation derselben Schwarzschild-Geometrie, indem wir alle Singularitäten eliminieren wollten, und wir konnten es schaffen. Unsere Antwort lautet also:

• Der singuläre Charakter der Schwarzschild-Lösung wird einfach durch eine schlechte Wahl der Koordinaten verursacht.

Technisch gesehen, alles basiert auf der folgenden Variablenänderung:

r = Rs + Log chr

was gelesen wird: „r gleich Rs plus dem Logarithmus des hyperbolischen Kosinus der Variablen r“. Einfach, außer für Wissenschaftler, Spezialisten oder Studenten der höheren Mathematik. Für diejenigen, die mit der Formel umgehen können, kann der Wert r nicht mehr kleiner als Rs werden, selbst wenn r alle möglichen Werte von minus unendlich bis plus unendlich annimmt.

Betrachten Sie eine Fläche, die durch Drehung einer Parabel um eine Gerade entsteht, wie folgt:

Diese Figur stammt aus dem Artikel. Die Fläche ist unendlich, genauso wie die parabolische Meridianlinie, die sie erzeugt hat, indem sie um die angegebene z-Achse rotierte. Wenn wir sie unbedingt mit ihren Koordinaten (r, z, j) darstellen müssen, können wir uns darauf einstellen, Probleme zu haben, wenn wir uns fragen: „Was ist mit dieser Fläche, wenn r < Rs?“

Eine Antwort wird gefunden ... imaginär, mit Wurzeln negativer Größen. Einfach, weil wir dann „außerhalb der Fläche“ sind.

In der Mathematik wird gesagt, dass diese Fläche „nicht einfach zusammenhängend“ ist, ein barbarischer Begriff, der einfach Flächen bezeichnet, auf denen keine geschlossene Kurve ihren Umfang verringern kann, indem sie sich entlang der Fläche bis zu einem Wert von null bewegt.

Das ist auf einer Kugel möglich, die „einfach zusammenhängend“ ist. Auf der oben genannten Fläche ist jedoch klar zu erkennen, dass eine geschlossene Kurve, die „um den zentralen Graben herum“ verläuft, ihren Umfang nicht gegen null tendieren kann, die Grenze ist der Umfang des „Grabens“ um den Kreis. Das gleiche gilt für einen Torus, der ebenfalls „nicht einfach zusammenhängend“ ist.

Wir haben eine solche Fläche aus ihrer Metrik definiert, was eine gute Illustration unseres Themas darstellt. Wenn wir die Koordinate r beibehalten, sieht die Fläche singulär aus. Mit der oben genannten Variablenänderung ist sie es nicht mehr. Was entspricht also der Koordinate r? Sie „durchläuft“ einfach die parabolische Meridianlinie, wie in der Abbildung angegeben, und hat den Wert null auf dem Grabenkreis. Die Hälfte der Fläche entspricht r positiv, die andere Hälfte r negativ. In dem Punktsystem [r, j] gibt es keine Singularität mehr.

Wir haben beschlossen, diesen Objekttyp einen „torischen Brücke“ zu nennen, analog zum Torus.

Es ist jedoch leicht zu beweisen, dass man aus den Metriken immer noch einem Objekt eine 3D-Hyperebene mit einem „hypertorischen Durchgang“ zuweisen kann. In diesem Fall gibt es keinen Grabenkreis mehr, sondern eine Grabensphäre. Das gleiche gilt für die oben genannte Fläche: ein Grabenkreis scheint zwei 2D-Schichten zu verbinden, sodass die Grabensphäre zwei „3D-Halbräume“ verbindet. Wenn wir in einem dieser 3D-Halbräume sind und in die Grabensphäre eindringen, kommen wir in den anderen Halbraum heraus.

Zurück zur 2D-Fläche, die oben gezeigt wird. Die folgende Abbildung zeigt, wie „Kreise, die wir für konzentrisch halten“ ihren Umfang verringern, ein Minimum erreichen und dann wieder ansteigen.

In 3D müssen wir uns eine Kugel vorstellen, die die Grabensphäre vollständig umgibt, dann eine weitere innerhalb dieser (wir sollten sagen „jenseits“ in einer bestimmten Richtung, in Richtung der Grabensphäre). Wir nehmen an, dass die Oberfläche dieser Kugel kleiner ist. Wenn wir jedoch die Grabensphäre erreichen, geht die Oberfläche durch ein Minimum und beginnt dann zu steigen ... bis ins Unendliche, wenn wir die Operation fortsetzen.

Wir haben „Metriken“ für 2D- und 3D-Flächen konstruiert, die jeweils einen „torischen Durchgang“ und einen „hypertorischen Durchgang“ enthalten, und im zweiten Fall wurden wir von der Ähnlichkeit mit der Schwarzschild-Metrik beeindruckt, bei der wir die Koordinatenwechsel durchführten und ihren „nicht einfach zusammenhängenden“ Charakter hervorhoben, wobei der „Innenraum“ des Objekts einfach „jenseits der Grabensphäre“ wird.

Es war somit möglich, alle Singularitäten zu eliminieren.

Zu diesem Zeitpunkt hatten wir lediglich das Schwarze-Loch-Modell auf ein „Schwarzes Loch - Weiße Fontäne“-Duo erweitert. Allerdings blieb die Zeit, die benötigt wird, um den hypertorischen Durchgang zu durchqueren, für den „äußeren Beobachter“ unendlich. Es schien, dass wir lediglich das Schwarze-Loch-Modell verbessert hatten, indem wir erklärten, was es hervorbrachte.

Wir sagten zuvor, dass die Wahl der Variablen in einer geometrischen Lösung vollkommen willkürlich ist. Was für den Raum gilt, gilt auch für die Zeit. Wir suchten also eine zeitliche Variablenänderung, wie sie 1924 von Eddington erfunden wurde:

Nochmals, wir erwähnen dies hier nur für einfache Wissenschaftler und Studenten der höheren Mathematik.

t ist die alte „kosmische Zeit“, die alte „chronologische Variable“, die in der ursprünglichen Schwarzschild-Lösung von 1917 präsentiert wurde.

t' ist die neue „Eddington-Zeit“. Rs ist der „Schwarzschild-Radius“ (in diesem Fall sollten wir „Schwarzschild-Umfang“ sagen, geteilt durch 2p).

c ist die Lichtgeschwindigkeit (konstant hier).

Etwas, das seltsam wirken könnte: Wir mischen Zeit und Raum, aber mit Materie ist alles möglich. Die Wahl des Zeitzeichens ist vollkommen willkürlich. Wir verlangen lediglich, dass:

• Die Metrik asymptotisch lorentzisch ist, das heißt, dass sie im Unendlichen in den Minkowski-Raum, den der speziellen Relativitätstheorie, übergeht. In unserem Fall funktioniert das (im Gegensatz zu Kruskal).

• Die neue Zeit t' im Unendlichen mit „der Zeit eines vermutlich ruhenden Beobachters“ übereinstimmt. Das ist ebenfalls der Fall (im Gegensatz zu Kruskal).

Durch diese Vorgehensweise wird die freie Fallzeit eines Testpartikels, das unendlich ruhend ist und auf die Schwarzschild-Kugel fällt, unendlich im Verhältnis zur „vergangenen Zeit des äußeren Beobachters“, der fern und ruhend ist.

Allerdings würde das Teilchen nach einer unendlichen Zeit aus dem Abgrund herauskommen. Wie bei dem Schwarzen Loch können wir in diesen Art von 3D-Abgrund eindringen, aber wir können nur nach einer unendlichen Zeit wieder herauskommen.

Die andere Seite ist eine Resurrektion. Aber mit dieser Zeitwahl (t') würde das Teilchen nach einer unendlichen Zeit aus der Resurrektion herauskommen, während es in einer endlichen Zeit hinein können. Das war ein kritischer Punkt. Die Lösung besteht darin, eine Art doppelte Variablenänderung durchzuführen, was wir vollkommen berechtigt sind, für den Teil des Raum-Zeit, der unseres sein soll:

Im „Zwillingsuniversum“:

Der kosmische Mechanismus funktioniert also perfekt.

• Keine Singularität.

• Wir können in den „Abgrund“ eindringen, aber nicht wieder herauskommen (Schwarzes Loch).

• Wir können aus der Resurrektion herauskommen, aber nicht hinein (Weiße Fontäne).

Gut, sagen Sie, wir machen Fortschritte ...

Ja und nein. Das Problem ist, dass die Durchgangszeit durch den hypertorischen Durchgang nur ein paar hundertstel Sekunden beträgt. Und dieser Moloch ist in der Lage, alles zu verschlucken, zehn Sonnenmassen zum Beispiel, in weniger Zeit, als eine Kugel benötigt, um eine Spielkarte zu durchschneiden.

Die Schlussfolgerung ist, dass durch diese rationale Darstellung der geometrischen Lösung Schwarze Löcher nicht existieren können. Sie sind nur ... eine mathematische Fiktion. Sie können nur durch dieses „Zeitgefrieren“ existieren. Allerdings wird mit der „Eddington-Zeit“, die alle Anforderungen der Physik erfüllt, die Durchgangszeit endlich.

Fazit: Diese Schwarzschild-Geometrie ist, meiner Meinung nach, einfach ein Schnappschuss, ein Momentaufnahme, eines nicht stationären Prozesses der Hyperraumübertragung. Es ist, als würde man jemandem ein Foto eines Ambosses zeigen, das in die Luft geworfen wurde, und daraus schlussfolgern, dass alle Ambosse in der Luft schweben. Die Schwarzschild-Lösung ist auch die Lösung einer Gleichung, die besagt, dass das Universum perfekt leer ist, dass die Materie-Energie-Dichte an jedem Punkt null ist. Ein bisschen wie wenn man jemandem ein Foto eines Fußballstadions zeigt, das nach der Halbzeitzeit verlassen wurde, und daraus schlussfolgert, dass Fußball auf leeren Feldern gespielt wird.

Was würde also passieren?

Wir haben gezeigt, dass während des Durchgangs durch die Grabensphäre die zeitliche Koordinate umgekehrt wird. Wenn wir t' die Zeit (Eddington) nennen, die unserem „Seite der Raum-Zeit“ entspricht, und t'* das „Zeitzeichen“ des Zwillingsuniversums, haben wir:

t'* = - t'

Beachten Sie, dass Andrei Sakharov 1967 der Erste war, der vorschlug, dass zwei Universen mit umgekehrter Zeit bei dem „Big Bang“ entstanden.

Es bleibt zu verstehen, was mit „Zeitumkehr“ gemeint ist. Bedeutet es, dass wir, wenn wir in das Zwillingsuniversum eindringen, jünger werden? Wir haben gezeigt, dass dies nicht der Fall ist. Wir „nehmen unsere eigene Zeit“ und wenn wir über eine symmetrische Struktur etwas weiter herauskommen, sind wir nicht jünger als bei unserem Eintritt in das Zwillingsuniversum. Es ist also unmöglich, „seinen eigenen Vater zu töten“, wie in Barjavels „Der unvorsichtige Reisende“.

Gruppen haben erneut ermöglicht, den „ontologischen“ Sinn der Umkehrung der zeitlichen Koordinate zu klären. Wenn ein Teilchen in das Zwillingsuniversum eintaucht, wirkt seine gravitative Wirkung, aber seine Beiträge zum Gravitationsfeld werden dann negativ. Seine „gravitativ Masse“ wird umgekehrt.

Durch diese Erkenntnis wird vollständig der Modellentwicklung auf der Website und im Buch „Wir haben die Hälfte des Universums verloren“ (Albin Michel) gerechtfertigt. Die Massen, die in Zwillingsuniversen unterwegs sind, verhalten sich wie abstoßende Massen gegenüber den Massen, die in unserem Universum vorhanden sind.

• Nach Newton ziehen sich Massen in unserem Universum an.

• Nach Newton ziehen sich Massen im Zwillingsuniversum an.

• Wenn Massen in zwei „benachbarten“ Bereichen des Raum-Zeit-Interaktionen sich gegenseitig abstoßen.

Das ist eine einfache Folge der Umkehrung der zeitlichen Variablen (aber nicht der Zeit selbst).

Die Gruppen zeigen auch, wie die Dualität Materie-Antimaterie in beiden Universen existiert, wie Andrei Sakharov es sich vorgestellt hat.

Wenn ein Teilchen der Materie in das Zwillingsuniversum gelangt (wir werden später sehen, wie), bleibt es Materie, aber „CPT-symmetrisch“. Dies ist der Sinn des berühmten „CPT-Theorems“ der Physik (nie bewiesen. Was Souriau einen „Physik-Theorem“ nennt). Klassisch sagen Physiker: „Die CPT-Symmetrie der Materie ist identisch mit der Materie“. CPT-Symmetrie bedeutet:

• Das Teilchen, in seiner neuen Heimat, entwickelt sich in „umgekehrter Zeit“: T-Symmetrie.

• Es ist enantiomorph, rechts und links umgekehrt, in „Spiegel“: P-Symmetrie.

• Alle seine „Ladungen“ werden umgekehrt, einschließlich seiner elektrischen Ladung, falls vorhanden. Das ist C-Symmetrie.

Für uns ist die CPT-Symmetrie eines Teilchens ein Teilchen des Zwillings (oder das in den Zwillingsuniversum eingedrungen ist). Es ist ein Zwillingsteilchen. Da es T-Symmetrie hat, wird seine Masse automatisch umgekehrt (Ergebnis, das 1974 von J. M. Souriau erstmals erhalten wurde).

Die C-Symmetrie eines Teilchens ist seine Antiteilchen.

Feynman stellte fest, dass die PT-Symmetrie eines Teilchens wie ein Antiteilchen wirkt. Genau, aber es handelt sich um die Antimaterie des Zwillings mit negativer Masse (da sie auch T-Symmetrie hat). All dies ergibt sich aus der Geschichte der Gruppen. Dieses Werk verknüpft alles, was bis jetzt veröffentlicht wurde (auf der Website siehe Physik geometrisch B in der Rubrik „Antimaterie geometrisieren“).

Eine gute Illustration dieser Sache der Umkehrung des Raums kann erzielt werden. Im Artikel betonen wir häufig den Gedanken an einen Darstellungsraum. Es ist der Raum, in dem wir geometrische Objekte mental darstellen. Früher haben wir ein Bild verwendet, in dem Lanturlu seine Hand in die Grabensphäre taucht und sie scheinbar in ein anderes 3D-Universum herauskommt. Für die Illustration wird das Bild in zwei Figuren geteilt. Aber es gibt etwas, das Sie wahrscheinlich nicht sofort bemerkt haben: Lanturlu taucht seine linke Hand in die Kugel, aber es ist seine rechte Hand, die herauskommt. Das ist kein Zufall.

Wo ist das zweite Universum?

Es ist in unserem integriert, was etwas schwierig zu verstehen ist. Es wird einfacher, wenn wir uns auf die 2D-Fläche, das „Flachland“ zurückziehen.