Doch es existieren Oberflächen, die intrinsisch singular sind, d.h. sie besitzen Singularitäten, die nicht auf einer Wahl der Koordinaten beruhen. Hier ein Beispiel: die konische Singularität.
Grob aus der Gießerei, wie von Schwarzschild 1917 formuliert, ist die Schwarzschild-Kugel in den Koordinaten t, r, q, j (Zeit, ein radialer Abstand und zwei Winkel, äquivalent zu Azimut und Höhe: „sphärische“ Koordinaten) singular. Für einen bestimmten Wert Rs der „radialen Koordinate“ r (die von einem „geometrischen Zentrum“ aus gemessen werden soll) treibt diese Metrik mit uns allerhand Spiele. Einer der Terme auf der Kugel hat einen Nenner ungleich Null. Kurz gesagt, sie ist auf dieser Kugel singular. Ist es eine intrinsische Singularität oder ein Artefakt, das durch eine schlechte Wahl der Koordinaten eingeführt wurde? Das ist die Frage, die wir uns stellten.
Lassen Sie uns nebenbei feststellen, dass die „Schwarzschild-Geometrie“ eine vierdimensionale Hyperfläche ist, was die Sache noch unglaubwürdiger macht.
Kruskal konzentrierte sich auf diesen Punkt. Er konstruierte eine Koordinatentransformation, die unter anderem einen konstanten Wert für die Lichtgeschwindigkeit entlang einer radialen Trajektorie lieferte. Dabei konzentrierte er den singulären Aspekt „im Zentrum des Objekts“ in einer „zentralen Singularität“. Psychologisch haben wir das Gefühl, etwas gewonnen zu haben. Die Lösung wird „fast überall regulär“, ein Ausdruck, den Mathematiker verwenden, um zu sagen, dass eine Lösung regulär und frei von Pathologien ist, außer an einem einzigen Punkt.
- Sie werden doch nicht wegen eines kleinen Punktes schwierig tun...
Leider hat Kruskals Formulierung eine schwerwiegende Schwäche: Sie liefert nicht den Raum der unendlichen speziellen Relativitätstheorie zurück. Technisch ist sie nicht unendlich lorentzsch, sondern „asymptotisch lorentzsch“.
Dies ist eine wesentliche Frage in der Physik: Existieren Singularitäten? Toleriert die Natur Singularitäten? Die Antwort wird in Form von Glaubenssätzen formuliert (wie bei der Existenz oder Nichtexistenz der Unendlichkeit).
Wir suchten nach einer neuen Interpretation derselben Schwarzschild-Geometrie, indem wir versuchten, alle Singularitäten zu eliminieren, und es gelang uns. Unsere Antwort lautet daher:
- Der singuläre Charakter der Schwarzschild-Lösung wird einfach durch eine schlechte Wahl der Koordinaten induziert.
Technisch beruht alles auf der Variablenänderung:
r = Rs + Log chr
was gelesen wird: r gleich Rs plus Logarithmus des hyperbolischen Kosinus der Variablen r. Einfach, außer für Wissenschaftler, Spezialisten oder Studenten der höheren Mathematik. Für diejenigen, die mit der Formel umgehen können, kann der Wert r nicht mehr kleiner als Rs werden, selbst wenn r jeden möglichen Wert von negativ bis positiv unendlich annimmt.
Betrachten Sie eine Oberfläche, die durch Drehen einer Parabel um eine Gerade entsteht, wie hier:
Diese Abbildung stammt aus dem Artikel. Die Oberfläche ist tatsächlich unendlich, genau wie die Parabel-Meridian, die sie durch Drehung um die gezeigte z-Achse erzeugt hat. Wenn wir sie unbedingt mit ihren Koordinaten (r,z,j) darstellen müssen, können wir Probleme erwarten, wenn wir fragen: „Wie sieht diese Oberfläche aus, wenn r < Rs ist?“
Eine Antwort wird gefunden ... imaginär, mit Wurzeln aus negativen Größen. Einfach weil wir dann „außerhalb der Oberfläche“ sind.
Diese Oberfläche wird in der Mathematik als „nicht einfach zusammenhängend“ bezeichnet, ein barbarischer Begriff, der einfach Oberflächen bezeichnet, auf denen jede geschlossene Kurve ihren Umfang nicht durch Gleiten innerhalb der Oberfläche auf den Wert Null reduzieren kann.
Dies ist auf einer Kugel möglich, die „einfach zusammenhängend“ ist. Aber auf der betrachteten Oberfläche kann man deutlich sehen, dass eine geschlossene Kurve, die „um die Art zentraler Vertiefung kreist“, ihren Umfang nicht gegen Null tendieren lassen kann; die Grenze ist der Umfang des „Kehlkreis“. Dasselbe gilt für einen Torus, der ebenfalls „nicht einfach zusammenhängend“ ist.
Wir definierten eine solche Oberfläche über ihre Metrik, was eine gute Illustration unseres Themas ist. Bei Beibehaltung der Koordinate r scheint die Oberfläche singular zu sein. Durch Verwendung der oben angegebenen Variablenänderung ist sie es nicht mehr. Was entspricht die Koordinate r? Sie „läuft“ einfach entlang des Parabel-Meridians, wie in der Abbildung gezeigt, und nimmt den Wert Null auf dem Kehlkreis an. Die Hälfte der Oberfläche entspricht positivem r, die andere negativem r. Im Markierungssystem der Punkte [r, j] gibt es keine Singularität mehr.
Wir haben beschlossen, diese Art von Objekt in Analogie zum Torus als „torischen Brückenbogen“ zu bezeichnen.
Allerdings lässt sich leicht zeigen, wieder ausgehend von Metriken, dass wir einem Objekt eine 3D-Hyperfläche geben können, die einen „hypertorischen Brückenbogen“ besitzt. Dann gibt es keinen Kehlkreis mehr, sondern eine Kehlkugel. Dasselbe gilt für die obige Oberfläche: Ein Kehlkreis scheint zwei 2D-Schichten zu verbinden, sodass die Kehlkugel zwei „3D-Halbräume“ verbindet. Wenn wir uns in einem dieser 3D-Halbräume befinden und in die Kehlkugel eintauchen, tauchen wir im anderen Halbraum wieder auf.
Kehren wir zur oben gezeigten 2D-Oberfläche zurück. Die folgende Abbildung zeigt, wie wir, wenn wir „Kreise zeichnen, die wir für konzentrisch halten“, sehen, dass ihr Umfang abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder zunimmt.
In 3D müssen wir uns eine Kugel vorstellen, die die Kehlkugel vollständig umschließt. Dann eine weitere innerhalb dieser (man sollte „jenseits“ sagen, wenn man einer bestimmten Richtung folgt, hin zur Kehlkugel). Wir nehmen an, dass die Oberfläche dieser Kugel kleiner ist. Wenn wir jedoch die Kehlkugel erreichen, durchläuft die Oberfläche ein Minimum und beginnt dann zu wachsen ... bis ins Unendliche, wenn wir den Vorgang fortsetzen.
Wir haben „Metriken“ der 2D- und 3D-Oberflächen konstruiert, die einen „torischen Durchgang“ und einen „hypertorischen Durchgang“ enthalten, und im zweiten Fall waren wir von der Ähnlichkeit mit der Schwarzschild-Metrik beeindruckt, bei der wir die Koordinatentransformation durchführten und ihren „nicht einfach zusammenhängenden“ Charakter hervorbrachten, wobei das „Innere“ des Objekts einfach „jenseits der Kehlkugel“ wurde.
Es war somit möglich, alle Singularitäten zu eliminieren.
An diesem Punkt hatten wir das Schwarze-Loch-Modell einfach auf ein Tandem aus „Schwarzem Loch und Weißem Brunnen“ erweitert. Für den „äußeren Beobachter“ ist die Zeit, die benötigt wird, um den hypertorischen Brückenbogen zu durchqueren, jedoch immer noch unendlich. Wir scheinen das Schwarze-Loch-Modell einfach dadurch verbessert zu haben, dass wir erklären, woraus es hervorgeht.
Wir sagten zuvor, dass die Wahl der Variablen in einer geometrischen Lösung völlig willkürlich ist. Was für den Raum gilt, gilt auch für die Zeit. Wir suchten daher eine Änderung der Zeitvariablen, wie sie von Eddington 1924 erfunden wurde:
Auch hier erwähnen wir sie nur für einfache Wissenschaftler und Studenten der höheren Mathematik.
t ist die alte „kosmische Zeit“, die alte „chronologische Variable“, die in Schwarzschilds ursprünglicher Lösung von 1917 präsentiert wurde.
t' ist die neue „Eddington-Zeit“. Rs ist der „Schwarzschild-Radius“ (in diesem Fall sollte man den Schwarzschild-Umfang sagen, geteilt durch 2p).
c ist die Lichtgeschwindigkeit (hier konstant).
Etwas, was seltsam erscheinen mag: Wir mischen Zeit und Raum, aber mit Materie ist alles möglich. Die Wahl des Zeitmarkierers ist völlig willkürlich. Wir fordern nur Folgendes:
- Die Metrik soll asymptotisch lorentzsch sein, das heißt, dass die Raumzeit im Unendlichen zur Minkowski-Raumzeit wird, der der speziellen Relativitätstheorie. In unserem Fall funktioniert das (nicht bei Kruskal).
- Die neue Zeit t' identifiziert sich, ebenfalls im Unendlichen, mit der „Zeit eines angeblich unbeweglichen Beobachters“. Was auch der Fall ist (nicht bei Kruskal).
Dadurch wird die Fallzeit eines Testteilchens, das unendlich unbeweglich ist und zur Schwarzschild-Kugel hinabfällt, unendlich in Bezug auf „die vom 'äußeren Beobachter' verstrichene Zeit“, der weit entfernt und unbeweglich ist.
Allerdings würde das Teilchen in unendlicher Zeit aus dem Schlundloch hervorgehen. Wie beim Schwarzen Loch kann man in diese Art von 3D-Schlundloch eintreten, aber nicht herauskommen, außer in unendlicher Zeit.
Die andere Seite ist ein Aufsteigen. Aber mit einer solchen Zeitwahl (t') tritt das Teilchen in unendlicher Zeit aus dem Aufsteigen hervor, während es in endlicher Zeit eindringen kann. Das war ein Knackpunkt. Die Lösung besteht darin, eine Art doppelte Variablenänderung durchzuführen, was wir durchaus tun dürfen, für den Teil der Raumzeit, der als unser eigener betrachtet wird:
Im „Zwillingsuniversum“:
Der kosmische Mechanismus funktioniert somit perfekt.
- Keine Singularität.
- Wir können in das „Schlundloch“ eintreten, aber nicht herauskommen (Schwarzes Loch).
- Wir können aus dem Aufsteigen herauskommen, aber nicht hineingehen (Weißer Brunnen).
Gut, sagen Sie, wir machen Fortschritte...
Ja und nein. Das Problem ist, dass die Transitzeit im hypertorischen Durchgang nur wenige Hundertstelsekunden beträgt. Und dieser Moloch ist in der Lage, alles zu verschlingen, zum Beispiel zehn Sonnenmassen, in weniger Zeit, als eine Kugel braucht, um eine Spielkarte zu durchbohren.
Die Schlussfolgerung ist, dass durch diese rationalere Darstellung der geometrischen Lösung Schwarze Löcher nicht existieren könnten. Sie sind ... mathematische Fiktion. Sie können nur aufgrund dieses „Zeit-Einfrierens“ existieren. Mit der „Eddington-Zeit“, die allen Anforderungen der Physik genügt, wird die Transitzeit jedoch endlich.
Schlussfolgerung: Diese Schwarzschild-Geometrie ist unserer Meinung nach nur eine Momentaufnahme, ein augenblickliches Bild eines nichtstationären Prozesses des hyperspatialen Transfers. Es ist so, als würde man, wenn man ein Foto eines Ambosses gezeigt bekommt, den jemand in die Luft geworfen hat, daraus schließen, dass alle Ambosse in der Luft schweben. Die Schwarzschild-Lösung ist auch die Lösung einer Gleichung, die impliziert, dass das Universum perfekt leer ist, dass die Energiedichte der Materie an jedem Punkt null ist. Ein bisschen so, als würde man Ihnen ein Foto eines Fußballstadions zeigen, das nach dem Halbzeitpfiff aufgenommen wurde, als die Spieler das Feld verlassen hatten, und Sie daraus schließen, dass Fußball auf leeren Feldern gespielt wird.
Was würde also passieren?
Wir haben gezeigt, dass während des Durchgangs durch die Kehlkugel die Zeitkoordinate invertiert wurde. Wenn wir t' die (Eddington-)Zeit nennen, die unserer „Seite der Raumzeit“ entspricht, und t'* den „Zeitmarkierer“ des Zwillingsuniversums, dann haben wir:
t'* = - t'
Beachten Sie, dass Andrei Sacharow 1967 als Erster vorschlug, dass zwei Universen mit invertierten Zeiten im Moment des „Urknalls“ entstanden.
Es bleibt zu verstehen, was mit „Inversion der Zeit“ gemeint ist. Bedeutet das, dass wir jünger werden, wenn wir in das Zwillingsuniversum eintauchen? Wir haben gezeigt, dass dies nicht der Fall ist. Wir „nehmen unsere eigene Zeit mit“, und wenn wir über eine symmetrische Struktur ein wenig weiter herauskämen, wären wir nicht jünger als beim Eintritt in das Zwillingsuniversum. Es ist also unmöglich, „den eigenen Vater zu töten“, wie in Barjavels „Der unvorsichtige Reisende“ („Le Voyageur Imprudent“).
Gruppen haben es uns erneut ermöglicht, die „ontologische“ Bedeutung der Inversion der Zeitkoordinate aufzuklären. Wenn ein Teilchen in das Zwillingsuniversum eintaucht, macht sich seine Gravitationswirkung bemerkbar, aber sein Beitrag zum Gravitationsfeld wird dann negativ. Seine „gravifische Masse“ kehrt sich um.
Übrigens rechtfertigt dies völlig das Modell, das auf der Website und im Buch „Wir haben die Hälfte des Universums verloren“ („On a perdu la moitié de l'univers“) (Albin Michel) entwickelt wurde. Die Massen, die in Zwillingsuniversen umherwandern, verhalten sich gegenüber den in unserem Universum vorhandenen Massen als abstoßende Massen.
- Nach Newton ziehen sich Massen in unserem Universum gegenseitig an.
- Nach Newton ziehen sich Massen im Zwillingsuniversum gegenseitig an.
- Wenn Massen, die sich in zwei „benachbarten“ Teilen der Raumzeit befinden, interagieren, stoßen sie sich gegenseitig ab.
Dies ist eine einfache Konsequenz der Inversion der Zeitvariablen (aber nicht der Zeit).
Die Gruppen zeigen auch, wie die Dualität Materie-Antimaterie in beiden Universen existiert, wie von Andrei Sacharow vorgestellt.
Wenn ein Materieteilchen in das Zwillingsuniversum gelangt (wir werden später sehen, wie), bleibt es Materie, aber „CPT-symmetrisch“. Dies ist die Bedeutung des berühmten „CPT-Theorems“ der Physik (nie bewiesen. Was Souriau ein „Physiker-Theorem“ nennt). Klassisch sagen Physiker: „Die CPT-Symmetrie der Materie ist identisch mit der Materie.“ CPT-Symmetrie bedeutet:
- Das Teilchen bewegt sich in seinem neuen Versteck in „rückwärtiger Zeit“: T-Symmetrie.
- Es ist enantiomorph, rechts und links invertiert, im „Spiegel“: P-Symmetrie.
Alle seine „Ladungen“ sind invertiert, einschließlich seiner elektrischen Ladung, falls es eine hat. Dies ist die C-Symmetrie.
Für uns ist die CPT-Symmetrie eines Teilchens ein Teilchen des Zwillingsuniversums (oder eines, das in das Zwillingsuniversum eingetreten ist). Es ist ein Zwillingspartikel. Da es T-Symmetrie besitzt, ist seine Masse automatisch invertiert (ein Ergebnis, das ursprünglich von J. M. Souriau 1974 erhalten wurde).
Die C-Symmetrie eines Teilchens ist sein Antiteilchen.
Feynman fand heraus, dass sich die PT-Symmetrie eines Teilchens wie ein Antiteilchen verhält. Richtig, aber es handelt sich um ... die Antimaterie des Zwillingsuniversums, mit negativer Masse (weil sie auch T-Symmetrie besitzt). All das ergibt sich aus der Geschichte der Gruppen. Diese Arbeit stellt die Verbindung zwischen allem bisher Veröffentlichten her (auf der Website siehe Geometrische Physik B im Abschnitt „Geometrisierung der Antimaterie“). Eine gute Illustration dieser Sache der Raum-Inversion kann erhalten werden. In der Arbeit bestehen wir häufig auf der Idee eines Repräsentationsraums. Es ist der Raum, in dem wir geometrische Objekte mental darstellen. Zuvor verwendeten wir ein Bild, in dem Lanturlu seine Hand in die Kehlkugel steckt und es scheint, als käme sie in einem anderen 3D-Universum wieder heraus. Aus Gründen der Illustration ist die Zeichnung in zwei Abbildungen getrennt. Aber es gibt etwas, das Sie wahrscheinlich auf den ersten Blick nicht bemerkt haben: Lanturlu steckt seine *linke* Hand in die Kugel, aber es ist seine *rechte* Hand, die herauskommt. Das ist kein Zufall.
Wo ist das zweite Universum?
Es ist in unseres eingebettet, was etwas schwer zu verstehen ist. Es wird einfacher, wenn wir zur 2D-Oberfläche, dem „Flachland“, zurückkehren.
