A: Präsentation in HTM\PQ4.htm Versuchen wir nun (und diese Abbildungen stammen dann aus dem Artikel), in einem 3D-Repräsentationsraum ein Set aus vier kleinen Kugeln zu entwerfen, die ein Tetraeder bilden (ein äußerst orientierbares Objekt), das in eine Kehlsphäre fällt, die wie eine Kugel geformt ist, entlang von „radialen Geodäten“.
Sie „prallen“ dann an dieser Kehlsphäre (gemäß dieser Bildsprache, die aus der Wahl unseres Repräsentationsraums hervorgeht). Tatsächlich sind in der 3D-Hyperschicht die Geodäten kontinuierlich.
Ich erinnere mich, als ich jünger war, fand man oft chromierte Kugeln an den Enden von Treppen. Wenn Sie in einer Unterkunft wohnen, in der solche Objekte vorhanden sind, könnten Sie das Experiment durchführen, mit Ihren vier Händen, indem Sie kleine Stahlkugeln darauf werfen.
Nach dem Aufprall bilden die vier Kugeln ein umgekehrtes Tetraeder:
Wir vergrößern das Tetraeder, um diese Umkehrung besser zu sehen. In seiner ursprünglichen Konfiguration sieht es so aus:
Wir „orientieren“ seine Facetten. Zum Beispiel geben wir einem Durchlauf ADB einen Sinn usw., so dass, wenn man diesen „Bewegungsablauf“ mit dem einer Schraubzwinge vergleicht, die Spitze der Schraubzwinge nach außen zeigt (Pfeile). Die vier Facetten sind somit orientiert. Vergleichen wir nun dieses Tetraeder mit dem, das von den Kugeln gebildet wird, die „auf der Kehlsphäre aufprallten“:
Die Orientierung der Facetten wurde umgekehrt. Wenn mein Zeichnen genauer gewesen wäre, könnten die beiden Objekte auf beiden Seiten eines Spiegels platziert werden, wobei eines die enantiomere Form des anderen wäre.
Für Schwarzschild ist es dasselbe: die Objekte tauchen „auf der anderen Seite“ wieder auf, und wenn man sie „durchsichtig“ sehen könnte, würden sie enantiomorph erscheinen. Man kann sie aber nicht „durchsichtig“ sehen. Um „zu sehen“, müssten Photonen in der Lage sein, zwei „benachbarte“ Regionen dieser beiden „Raum-Zeit-Flanken“ zu verbinden, die P-symmetrisch sind.
Zurück zu den „nicht radialen“ Bahnen. Die Berechnung der Geodäten ergibt ebene Bahnen, die auf der Schwarzschild-Kugel „prallen“. Siehe nachfolgende Zeichnung.
Es bleibt noch die Sache mit der Zeitvariable, kurz oben erwähnt. Wie ich Ihnen sagte, haben wir in Bezug auf die Wahl der Variablen alle Rechte. Diese Wahl bleibt vollständig willkürlich, da das Objekt, die 4D-Raum-Zeit-Hyperschicht, „koordinateninvariant“ ist, unabhängig vom gewählten Koordinatensystem, das zur Bezeichnung der Punkte dient, die auf ihr liegen, also „Ereignispunkte“, Punkte eines raumzeitlichen Objekts, einer 4D-Hyperschicht.
Aber dann, was ist Zeit, was ist Raum, wenn alles so willkürlich ist?
Es gibt eine Zeit, die man nicht berühren kann, die der einzige intrinsische Skalar der Hyperschicht ist: die Eigenzeit. Die Eigenzeit ist die „Länge“ in dieser raumzeitlichen Hyperschicht. Man nimmt an, dass Objekte sich nur entlang von Geodäten (4D) bewegen können. Auf einer Geodäten nimmt man ein Paar von Punkten (A, B). Die Länge Ds, die diese beiden Ereignispunkte trennt, geteilt durch c, eine Konstante, in diesem Fall die Lichtgeschwindigkeit in einer Region fern von der Kehlsphäre, ist die Eigenzeit Dt, die diese beiden „Ereignisse“ trennt, und das unabhängig vom gewählten raumzeitlichen Koordinatensystem. Diese Größe Dt ist die einzige, die einen physikalischen intrinsischen Sinn hat.
Stellen Sie sich vor, Sie wandern auf der Erdoberfläche entlang einer Geodäte (einem Großkreis), von einem Punkt A zu einem Punkt B. Wenn Sie sagen:
- Ich bin von einem Punkt mit Länge jA und Breite qA zu einem Punkt mit Länge jB und Breite qB gegangen.
Was würden die Größen (jB - jA) und (qB - qA) bedeuten? Sie wären abhängig von den Punkten, an denen Sie Ihre Pole platziert haben, von Ihrer Wahl der Koordinaten. Im Gegensatz dazu, wenn Sie sagen:
- Ich habe auf dieser Geodäte 2347 Kilometer zurückgelegt.
Diese Messung hat einen Sinn, unabhängig vom gewählten Koordinatensystem.
Wir haben gesehen, dass man auf der Kugel Koordinaten installieren kann, die eine oder mehrere Singularitäten erscheinen lassen. Ein Pol ist ein Ort, an dem die Länge j nicht mehr definiert ist. Wir haben auch gesehen, dass man durch eine einfache Koordinatentransformation eine „unwünschenswerte Region einer Fläche“ (wo r < Rs) verschwinden lassen kann, in der man ein reines imaginäres Längenelement Ds finden würde. Tatsächlich war es der Umstand, dass die Schwarzschild-Metrik in ihrer ursprünglichen Form ein reines imaginäres Längenelement (Eigenzeit) erzeugte, der Grund dafür, dass wir vermuteten, dass wir dann „außerhalb der Hyperschicht“ wären. Es gibt kein absolutes Koordinatensystem. Aber man kann sich entscheiden, ein Koordinatensystem zu wählen, das zumindest die Singularitäten beseitigt, was wir getan haben. Es gibt auch kein „absolutes kosmische Zeit“. Mit Midy, in unserem letzten Papier, zitiert oben, haben wir gezeigt, dass die „anfängliche Singularität“, betrachtet als „Moment der Schöpfung unseres Universums“, aus einer speziellen Wahl der Zeitvariable resultiert und dass eine andere Wahl nicht nur alle Beobachtbaren, beginnend mit dem Rotverschiebungseffekt, bewahrt, sondern auch diese ursprüngliche Singularität verschwinden lässt, wie der Name des Sündenfalls. Die Frage „Was war vor dem Urknall?“ verliert dann ihren Sinn. Erschütternd, das gebe ich zu, aber die Frage stammt aus einem raumzeitlichen Paradigma. Sie ist gleichbedeutend mit: „Was ist im Zentrum eines Schwarzen Lochs?“. Es ist also völlig legitim, die zeitliche Koordinate zu wechseln, indem man „die Eddington-Zeit“ verwendet (die Variable-Änderung wurde oben angegeben), solange diese es ermöglicht, diese lokale geometrische Struktur mit der Minkowski-Raum-Zeit, der eines relativistischen (im Sinne der speziellen Relativitätstheorie) und flachen, gekrümmungsfreien, leeren Raums zu verbinden. Aber das Ziel ist, die gesamte Raum-Zeit mit einer einzigen Metrik zu beschreiben. Der Leitfaden liegt erneut in der Gruppentheorie und der Untersuchung des „Isometriegruppen“ der Schwarzschild-Metrik.
Der Isometriegruppe beinhaltet die gesamte Menge der geometrischen Transformationen, die die Metrik invariant lassen (also die Hyperschicht invariant lassen). Der Isometriegruppe des kugelförmigen Objekts ist der Rotationsgruppe im Raum plus Symmetrien (hinsichtlich eines Plans oder eines Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft, oder hinsichtlich eines Punktes, der dieser Mittelpunkt ist). Diesen Gruppe nennen wir O3 (abgekürzt von „orthogonale Gruppe der Dimension 3“. Siehe die Einleitung von Geometrical Physics B). Sie enthält all das. Wenn man aber die Symmetrien hinsichtlich einer Achse, eines Plans oder eines Punktes entfernt, wird sie zu SO3 („spezielle orthogonale Gruppe der Dimension drei“).
Die Schwarzschild-Geometrie besitzt Symmetrien. Bisher war es üblich, ihr die Symmetrie SO3 (Raumrotationen) zuzuschreiben. Tatsächlich hat sie aber die Isometriegruppe O3, also beinhaltet sie die P-Symmetrie (Symmetrie hinsichtlich eines Punktes). Nehmen Sie das Tetraeder von vorher. Sein Spiegelbild hinsichtlich eines Punktes ist enantiomorph, P-symmetrisch des ersten.
In der Gruppen-Teil des Webseiten haben wir gezeigt, wie der „Gruppe die Raum“ absondert oder genauer gesagt, die geometrischen Objekte. Souriau nennt sie „Arten“ der Gruppe. Also ist es nicht die Kugel, die die SO3-Gruppe erzeugt, sondern umgekehrt. Kugeln sind die Arten dieser Gruppe. „Art“ im taxinomischen Sinne des Begriffs (Larousse. Taxonomie: Wissenschaft der Klassifizierung der Arten). Wir sagten bereits, dass es Physikern manchmal passiert, Mathematik zu betreiben, ohne es zu wissen und umgekehrt. Die relativistische Physik...