Aber es gibt Oberflächen, die intrinsisch singulär sind und

Aber es gibt Flächen, die intrinsisch singulär sind und Singularitäten aufweisen, die nicht auf eine Koordinatenwahl zurückzuführen sind. Beispiel unten: die konische Singularität.

Gussroh, so wie sie 1917 von Schwarzschild in Koordinaten t, r, q, j formuliert wurde (die Zeit, eine radiale Distanz und zwei Winkel, äquivalent zu Azimut und Höhe: „sphärische" Koordinaten), ist die Schwarzschild-Sphäre singulär. Für einen bestimmten Wert Rs der „radialen Koordinate" r (die angeblich von einem „geometrischen Zentrum" aus gemessen werden soll) spielt uns diese Metrik die schlimmsten Streiche. Auf dieser Sphäre hat einer der Terme einen Nenner gleich null. Kurz, sie ist auf dieser Sphäre singulär. Handelte es sich um eine intrinsische Singularität oder um ein Artefakt, das durch eine schlechte Koordinatenwahl hervorgerufen wurde? Das ist die Frage, die wir uns gestellt haben.

Nebenbei bemerkt: Die „Schwarzschild-Geometrie" ist eine Hyperfläche mit vier Dimensionen, was die Sache noch unangenehmer macht.

Kruskal konzentrierte sich auf diesen Punkt. Er konstruierte eine Koordinatentransformation, die unter anderem einen konstanten Wert der Lichtgeschwindigkeit entlang einer radialen Trajektorie liefert. Dabei konzentriert er den singulären Aspekt „ins Zentrum des Objekts", in eine „zentrale Singularität". Psychologisch hat man den Eindruck, dabei zu gewinnen. Die Lösung wird „fast überall regulär", ein Ausdruck, den Mathematiker verwenden, um zu sagen, dass die Lösung regulär ist, frei von Pathologien, außer an einem einzigen Punkt.

Sie werden doch nicht wegen eines einzigen Punktes herumfeilschen, mir Streit suchen.....

Leider hat diese Formulierung von Kruskal einen gravierenden Fehler: Sie gibt den Raum der speziellen Relativitätstheorie im Unendlichen nicht wieder. Technisch gesprochen ist sie im Unendlichen nicht lorentzinvariant, nicht „asymptotisch lorentzinvariant".

Das ist eine wesentliche Frage in der Physik: Existieren Singularitäten? Toleriert die Natur Singularitäten? Die Antwort formuliert sich in Begriffen des Glaubens (wie übrigens auch für die Existenz oder Nichtexistenz des Unendlichen).

Wir haben nach einer neuen Interpretation dieser selben Schwarzschild-Geometrie gesucht, indem wir versuchten, jede Singularität zu beseitigen, und es ist uns gelungen. Unsere Antwort lautet also:

Der singuläre Charakter der Schwarzschild-Lösung wird einfach durch eine schlechte Koordinatenwahl hervorgerufen.

Technisch gesehen ruht alles in der Variablentransformation:

r = Rs + Log ch r

die man liest als „r gleich Rs plus Logarithmus des hyperbolischen Kosinus der Variablen r". Einfache Randbemerkung für Wissenschaftler, Spezialisten oder einfache Pauker. Für den, der diese Formel zu handhaben weiß, kann die Größe r dann nicht mehr kleiner als Rs werden, selbst wenn r alle möglichen Werte von minus unendlich bis plus unendlich annimmt.

Betrachten Sie eine Fläche, die entsteht, indem man eine Parabel um eine Gerade rotieren lässt, wie folgt:

Diese Figur ist aus dem Artikel entnommen. Die Fläche ist unendlich, tatsächlich, wie die Meridian-Parabel, die sie durch Rotation um die eingezeichnete z-Achse erzeugt. Wenn man unbedingt darauf besteht, sie sich mit Koordinaten (r,z,j) vorzustellen, kann man Unannehmlichkeiten erwarten, wenn man sich fragt: „Wie ist diese Fläche für r < Rs beschaffen?"

Man wird eine .. imaginäre Antwort finden, mit Wurzeln aus negativen Größen. Ganz einfach, weil man sich dann „außerhalb der Fläche" befindet.

Diese Fläche wird in der Mathematik „nicht einfach zusammenhängend" genannt, ein barbarischer Ausdruck, der einfach die Flächen bezeichnet, auf denen jede geschlossene Kurve ihren Umfang nicht verkleinern kann, indem man sie in der Fläche gleiten lässt, bis sie den Wert null annimmt.

Das ist auf einer Sphäre möglich, die „einfach zusammenhängend" ist. Aber auf jener Fläche sieht man deutlich, dass jede geschlossene Kurve, die „einen Umlauf um diese Art zentralen Brunnens macht", ihren Umfang nicht gegen null streben sehen kann, da die Grenze der Umfang des „Kehlkreises" ist. Dasselbe gilt für einen Torus, der ebenfalls „nicht einfach zusammenhängend" ist.

Wir haben eine solche Fläche ausgehend von ihrer Metrik definiert, was das Anliegen sehr gut veranschaulicht. Unter Beibehaltung der Koordinate r erscheint diese Fläche singulär. Mit der oben angegebenen Variablentransformation ist sie es nicht mehr. Wozu entspricht diese Koordinate r? Sie „läuft" einfach entlang der Meridian-Parabel, wie in der Figur angegeben, nimmt den Wert null auf dem Kehlkreis an. Die Hälfte der Fläche entspricht positivem r, die andere negativem r. Im Bezugssystem der Punkte [r , j ] gibt es keine Singularität mehr.

Wir haben beschlossen, diese Art von Objekt einen „torischen Steg" zu nennen, in Analogie zum Torus.

Aber man zeigt leicht, immer ausgehend von Metriken, dass man zu einem Objekt übergehen kann, einer 3d-Hyperfläche, die einen „hypertorischen Steg" aufweist. Dann gibt es nicht mehr einen Kehlkreis, sondern eine Kehlsphäre. So wie für die obige Fläche ein Kehlkreis zwei 2d-Blätter miteinander in Verbindung zu setzen schien, setzt die Kehlsphäre dann zwei „3d-Halbräume" miteinander in Verbindung. Wenn man sich in einem dieser 3d-Halbräume befindet und in die Kehlsphäre eintaucht, taucht man in den anderen Halbraum auf.

Kehren wir zur oben gezeigten 2d-Fläche zurück. Die folgende Zeichnung zeigt, dass man beim Ziehen „von Kreisen, die man für konzentrisch hält", sieht, wie ihr Umfang abnimmt, durch ein Minimum geht und dann wieder wächst.

In 3d muss man sich eine Sphäre vorstellen, die die Kehlsphäre vollständig umgibt. Dann eine andere, im Inneren dieser (man sollte sagen „jenseits", wenn man einer gegebenen Richtung folgt, hin zu dieser Kehlsphäre). Man stellt sich vor, dass die Oberfläche dieser Sphäre kleiner sein könnte. Aber wenn man die Kehlsphäre erreicht, geht die Fläche durch ein Minimum und wächst dann wieder... bis ins Unendliche, wenn man die Operation fortsetzt.

Wir haben die „Metriken" dieser 2d- und 3d-Flächen konstruiert, die einen „torischen Durchgang" und einen „hypertorischen Durchgang" aufweisen, und im zweiten Fall waren wir von der Ähnlichkeit mit der Schwarzschild-Metrik beeindruckt, bei der wir also diese Koordinatentransformation vorgenommen haben, wodurch ihr „nicht einfach zusammenhängender" Charakter hervortrat, wobei „das Innere" des Objekts einfach zum „Jenseits seiner Kehlsphäre" wurde.

So war es möglich, jede Singularität zu beseitigen.

In diesem Stadium haben wir das Modell des Schwarzen Lochs einfach zu einem Tandem „Schwarzes Loch-Weiße Fontäne" erweitert. Aber, immer noch für diesen „äußeren Beobachter", war die Durchquerungszeit dieses hypertorischen Stegs immer noch unendlich. Wir schienen das Modell des Schwarzen Lochs einfach verbessert zu haben, indem wir erklärten, worauf es hinauslief.

Wir haben gesagt, dass die Wahl der Variablen in einer geometrischen Lösung völlig willkürlich war. Aber was für den Raum gilt, gilt auch für die Zeit. Wir haben uns also auf die Suche nach einer zeitlichen Variablentransformation gemacht, die 1924 von Eddington erfunden wurde:

Auch hier erwähnen wir sie für den Wissenschaftler oder einfachen Pauker.

t ist die alte „kosmische Zeit", die alte „chronologische Variable", die in der ursprünglichen Schwarzschild-Lösung von 1917 vorhanden ist.

t' ist diese neue „Eddington-Zeit". Rs ist der „Schwarzschild-Radius" (man sollte dann vom Schwarzschild-Umfang sprechen, geteilt durch 2p).

c ist die Lichtgeschwindigkeit (hier konstant).

Etwas, das seltsam erscheinen mag: Man vermischt Zeit und Raum, aber in der Materie hat man alle Rechte. Die Wahl der Zeitkoordinate, der Koordinate zur chronologischen Bezugnahme (time-marker), ist völlig willkürlich. Man verlangt einfach:

von der Metrik, asymptotisch lorentzinvariant zu sein, das heißt, dass im Unendlichen die Raumzeit zur Minkowski-Raumzeit wird, der der speziellen Relativitätstheorie. In unserem Fall funktioniert das (bei Kruskal nicht).
von dieser neuen Zeit t', sich immer im Unendlichen mit der „Eigenzeit eines als unbewegt angenommenen Beobachters" zu identifizieren. Das ist ebenfalls der Fall (bei Kruskal nicht).

Dabei wird die Freifallzeit eines Testteilchens, das im Unendlichen unbewegt ist und zur Schwarzschild-Sphäre fällt, unendlich, gegenüber der vom „äußeren Beobachter" erlebten Zeit, der weit entfernt und unbewegt ist.

Das Teilchen hingegen würde aus diesem „Abgrund" in unendlicher Zeit auftauchen. Wie im Schwarzen Loch kann man also in diese Art von 3d-Abgrund eintreten, aber nicht heraustreten, außer in unendlicher Zeit.

Die andere Seite ist eine „Wiederauferstehung". Aber mit einer solchen Wahl der Zeit (t') taucht das Teilchen aus dieser Wiederauferstehung in unendlicher Zeit auf, während es in sie in endlicher Zeit eindringen kann. Da klemmte etwas. Die Lösung bestand darin, das, was man vollkommen berechtigt tun darf, durchzuführen: eine Art doppelte Variablentransformation. Für das Stück Raumzeit, das angeblich unseres ist:

In der „Zwillingsuniversum":

Der kosmische Mechanismus funktioniert dann einwandfrei.

Keine Singularität.
Man kann in den „Abgrund" eintreten, aber nicht heraustreten (Schwarzes Loch).
Man kann aus der Wiederauferstehung heraustreten, aber nicht in sie eindringen (Weiße Fontäne).

Nun, werden Sie sagen, wir machen Fortschritte....

Ja und nein. Die Durchgangszeit der Materie in diesem hypertorischen Durchgang beträgt einige Dutzend Millisekunden, und dieser Moloch ist fähig, alles zu verschlingen, zehn Sonnenmassen zum Beispiel, in weniger Zeit, als eine Kugel braucht, um eine Spielkarte zu durchqueren.

Die Schlussfolgerung ist, dass durch diese rationalere Neuinterpretation der geometrischen Lösung Schwarze Löcher nicht existieren könnten. Sie sind ... mathematische Fiktionen. Sie konnten nur aufgrund dieses „Zeitgefrierens" existieren. Nun aber mit dieser „Eddington-Zeit", die alle Anforderungen der Physik erfüllt, wird die Durchgangszeit endlich.

Schlussfolgerung: Diese Schwarzschild-Geometrie wäre unserer Ansicht nach nur ein Momentbild eines instationären Prozesses des hyperräumlichen Transfers. Es ist ein wenig, als würde man Ihnen ein Foto eines Ambosses zeigen, den jemand in die Luft geschleudert hätte, und Sie würden daraus schließen, dass Ambosse in der Luft schweben können. Die Schwarzschild-Lösung ist ebenfalls Lösung einer Gleichung, die impliziert, dass das Universum vollkommen leer sei, dass die Energiedichte der Materie an jedem Punkt null sei. Es ist dann ein wenig, als würde man Ihnen ein Foto eines Fußballfeldes zeigen, aufgenommen, als die Spieler sich während der Halbzeitpause ausgeruht haben, und Sie würden daraus schließen, dass Fußball auf einem.. leeren Feld gespielt wird.

Aber was würde dann passieren?

Wir haben gezeigt, dass sich beim Durchgang durch die Kehlsphäre die Zeitkoordinate umkehrt. Wenn man t' die (Eddington-)Zeit nennt, die unserem „Raumzeit-Hang" entspricht, und t'* den „Zeitmarker" des Zwillingsuniversums, so hat man:

t'* = - t'

Bemerken wir, dass Andrei Sacharow 1967 als erster vorgeschlagen hat, dass im Moment des „Big Bang" zwei Zwillingsuniversen mit entgegengesetzten Zeiten entstanden seien.

Es blieb zu wissen, was die Bedeutung dieser „Zeitumkehr" war. Hieß das, dass man verjüngte, wenn man in das Zwillingsuniversum eintauchte? Wir haben gezeigt, dass dem nicht so ist. Man „nimmt seine Eigenzeit mit", und wenn man durch eine symmetrische Struktur etwas weiter wieder herauskäme, würde man nicht jünger auftauchen, als beim Eintritt in dieses Zwillingsuniversum. Unmöglich, „seinen eigenen Vater zu töten", wie im Thema des „Voyageur imprudent" von Barjavel.

Die Gruppen, wiederum, haben es uns ermöglicht, die „ontologische" Bedeutung dieser Umkehr der Zeitkoordinate zu erläutern. Wenn ein Teilchen in das Zwillingsuniversum eintaucht, ist seine gravitative Wirkung immer noch spürbar, aber sein Beitrag zum Gravitationsfeld wird dann negativ. Seine „Gravitationsmasse" kehrt sich um.

Nebenbei rechtfertigt dies vollkommen das auf der Website und im Werk „On a perdu la moitié de l'univers" (Albin Michel) entwickelte Modell. Die im Zwillingsuniversum umherwandernden Massen verhalten sich gegenüber den in unserem vorhandenen Massen wie abstoßende Massen. Die vollständige Dynamik ist:

In unserem Universum ziehen sich die Massen nach Newton an.
Im Zwillingsuniversum ziehen sich die Massen nach Newton an.
Wenn Massen, die sich in zwei „benachbarten" Teilen der Raumzeit befinden, wechselwirken, stoßen sie sich ab.

Das ist eine einfache Konsequenz dieser Umkehr der Zeitvariablen (aber nicht der Eigenzeit).

Die Gruppen zeigen auch, dass die Dualität Materie-Antimaterie in beiden Universen existiert, wie von Andrei Sacharow vermutet.

Wenn es einem Materieteilchen gelingt, ins Zwillingsuniversum zu gelangen (wir werden weiter unten sehen, wie), bleibt es Materie, aber „CPT-symmetrisch". Das ist die Bedeutung des berühmten „CPT-Theorems" der Physik (nie bewiesen. Was Souriau ein „Physiker-Theorem" nennt). Klassischerweise sagen die Physiker „die CPT-symmetrische der Materie ist identisch mit der Materie". Unter CPT-Symmetrie verstehe man:

Das Teilchen wandert in diesem neuen Bezugssystem „rückwärts in der Zeit": T-Symmetrie.
Es ist enantiomorph, rechts-links-vertauscht, „im Spiegel": P-Symmetrie.
Alle seine „Ladungen" sind umgekehrt, einschließlich seiner elektrischen Ladung, falls es eine besitzt. Das ist die C-Symmetrie.

Für uns ist die CPT-symmetrische eines Teilchens ein Teilchen des Zwillings (oder ein ins Zwillingsuniversum übergegangenes). Es ist ein Zwillings-Teilchen. Da es T-Symmetrie gibt, ist seine Masse automatisch umgekehrt (Ergebnis, das ursprünglich 1974 von J.M. Souriau erzielt wurde).

Die C-symmetrische eines Teilchens ist sein Antiteilchen.

Feynman hatte herausgefunden, dass sich die PT-symmetrische eines Teilchens wie ein Antiteilchen verhielt. Richtig, aber es handelt sich um .. die Antimaterie des Zwillings, mit negativer Masse (da es auch T-Symmetrie gibt). All das entspringt Geschichten von Gruppen. Diese Arbeit stellt die Verbindung zu allem her, was bis jetzt veröffentlicht wurde (auf der Website siehe Geometrical Physics B im Bereich „Geometrisierung der Antimaterie"). Man kann diese Angelegenheit der Rauminversion auf sprechende Weise veranschaulichen. In der Arbeit wird ziemlich auf der Vorstellung des Repräsentationsraums beharrt. Das ist der Raum, in dem wir uns die geometrischen Objekte mental vorstellen. Wir haben oben ein Bild verwendet, in dem man Lanturlu seine Hand in diese Kehlsphäre stecken sah, die in einem anderen 3d-Universum aufzutauchen schien. Aus Zeichengründen hat man die beiden Figuren getrennt. Aber es gibt eine Sache, die Sie zweifellos nicht auf den ersten Blick bemerkt haben: Lanturlu steckt in diese Sphäre eine linke Hand und es ist eine rechte Hand, die daraus auftaucht. Das war nicht zufällig geschehen.

Wo ist dieses zweite Universum?

Es ist in unserem verschachtelt, was schwer zu verstehen ist. Aber dies wird einfacher, wenn man zur 2d-Fläche zurückkehrt, zum „Flatland".

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