Zwillingsuniversum-Modell und negative Energie-Teilchen
Vorschlag für ein Seminar in Kosmologie
2. November 2006 ---
Geometrisierung des kosmologischen Modells von Andrei Sacharow
J.P.Petit & G.D'Agostini
** **2. November 2006
--- ** **
Der Nobelpreisträger Andrei Sacharow ist für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Kosmologie wenig bekannt ([1], [2], {3]). Einer der Autoren ([7], [8], [9], [10], [11]) hat ab 1977 in derselben Richtung gearbeitet, ohne diese Arbeit zu kennen, von der er erst 1984 anlässlich der Veröffentlichung eines Werkes mit dem Titel „Andrei Sacharow, wissenschaftliche Werke" [4] in Frankreich erfuhr, das ursprünglich 1982 in englischer Sprache erschienen war [5].
Indem er dieses Modell schematisch definiert, das eine T-Symmetrie beinhaltet, legt Andrei Sacharow sein vorrangiges Anliegen dar: die Abwesenheit von Antimaterie in unserem beobachtbaren Universum zu erklären. Nachdem er eine T-Symmetrie erwogen hatte, entscheidet sich Sacharow für CPT-symmetrische Universen [6].
Wir werden diese Idee geometrisch übersetzen, indem wir die folgenden Werkzeuge verwenden:
- Dynamische Gruppen - Momentenraum (Dual der Lie-Algebra der Gruppe)
(Referenz: Struktur der Dynamischen Systeme, J.M.Souriau, 1972 [12])
Gehen wir von der Poincaré-Gruppe aus, der Isometriegruppe des Minkowski-Raums. Die Anzahl der Komponenten des Moments ist gleich der Dimension der Gruppe, das heißt zehn. Diese Komponenten werden dann wie folgt gruppiert:
-
Eine Komponente, die die Energie E ist
-
Drei Komponenten, die den Impulsvektor bilden.
-
Drei Komponenten bilden das, was Souriau den „Durchgang" nennt
-
Die drei anderen bilden den „Wirbel".
(Dieser Ansatz ermöglicht es, den Spin als rein geometrisches Objekt erscheinen zu lassen, siehe Referenz [12], Seite 181).
Die Lorentz-Gruppe besitzt vier Zusammenhangskomponenten.
-
Die erste, die neutrale Komponente der Gruppe, invertiert weder den Raum noch die Zeit.
-
Die zweite invertiert den Raum (P-Symmetrie), aber nicht die Zeit.
-
Die dritte invertiert die Zeit, aber nicht den Raum (T-Symmetrie)
-
Die vierte invertiert den Raum und die Zeit: (PT-Symmetrie).
Souriau fasst die beiden ersten Komponenten der Lorentz-Gruppe zusammen, um das zu bilden, was er die orthochrone Untergruppe Lo nennt. Die Elemente dieser Untergruppe, die auf eine gegebene Bewegung wirken, bewahren die Zeitorientierung. Die verbleibenden Komponenten bilden die antichrone Teilmenge L**A, deren Elemente die Zeit invertieren (T-Symmetrie).
Aus der Lorentz-Gruppe aufgebaut, indem man ihr die raum-zeitlichen Translationen hinzufügt, besitzt die Poincaré-Gruppe ebenfalls vier Zusammenhangskomponenten.
Die Untersuchung der Wirkung der vollständigen Poincaré-Gruppe (mit ihren vier Komponenten) auf ihren Momentenraum zeigt, dass die T-Symmetrie die Inversion des Vorzeichens der Energie nach sich zieht (Referenz [12], Seite 197, „Raum- und Zeitinversionen", Beziehungen (14.67).)
Kaluza hat gezeigt, dass es gleichbedeutend ist, einen relativistischen materiellen Punkt mit einer elektrischen Ladung zu versehen, wie seine Bewegung in einen Raum mit einer zusätzlichen Dimension vom Raumtyp einzuschreiben:
t , x , y , z , z
Ein Punkt dieses „Kaluza-Raums" entspricht dann dem Vektor:
Die mit dieser Geometrie verbundene dynamische Gruppe ist die zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe. Man kann die Wirkung dieser Gruppe auf den Kaluza-Raum matrixförmig darstellen gemäß:
L, Matrix (4,4), ist das Element der Lorentz-Gruppe, die von Dimension sechs ist. C ist der Vierervektor, der einer raum-zeitlichen Translation entspricht:
f ist ein Skalar. Diese zentrale Erweiterung der Poincaré-Gruppe hat die Dimension 11. Dies ist auch per Definition die Anzahl der Komponenten des Moments. Somit verleiht die Tatsache, die Bewegung des relativistischen materiellen Punktes in einen mit einer zusätzlichen Dimension, der Kaluza-Dimension, versehenen Raum einzuschreiben, dem Moment eine zusätzliche skalare Komponente:
die elektrische Ladung q
Die Wirkung dieser Gruppe auf ihren Momentenraum beinhaltet die Hinzufügung einer zusätzlichen Beziehung, die die Erhaltung der elektrischen Ladung ausdrückt:
q' = q
Um eine C-Symmetrie erscheinen zu lassen, muss man zu einer Gruppe mit acht Zusammenhangskomponenten übergehen, deren Element sich schreiben wird als:
Indem man die Wirkung der Gruppe auf ihr Moment untersucht, wird die Wirkung auf die elektrische Ladung zu:
*
*
Man findet wieder (Referenz [13] Geometrie und Relativität S.413) die Identität zwischen Ladungskonjugation und Inversion der Kaluza-Dimension. Wir haben also die klare geometrische Übersetzung der C-Symmetrie vor Augen.
Wie wir gesagt haben, enthält die Poincaré-Gruppe:
Elemente, die die Symmetrien P, T und PT realisieren. Betrachten wir die orthochrone Teilmenge Lo der Lorentz-Gruppe.
was eine bequeme Art ist, das Element der Lorentz-Gruppe darzustellen, indem man die Elemente der orthochronen Untergruppe (m = + 1) und die Elemente der antichronen Teilmenge (m = - 1) herauslöst. Man kann das Element der Poincaré-Gruppe umschreiben gemäß:
Die antichronen Komponenten der Poincaré-Gruppe oder ihrer zentralen Erweiterung implizieren die Existenz von Bewegungen von Teilchen mit negativer Energie. Deren Zusammentreffen mit Teilchen positiver Energie würde sich in einer vollständigen Annihilation niederschlagen.
Das Universum, so wie wir es auffassen, setzt sich aus Teilchen mit nicht verschwindender Masse und Teilchen mit verschwindender Masse, den Photonen, zusammen (ohne Vorwegnahme der Frage, ob die Masse der Neutrinos verschwindet oder nicht). Alle diese Teilchen sind nur besondere Bewegungen des relativistischen materiellen Punktes.
Wenn man akzeptiert, die Gesamtheit der Komponenten der Gruppe wirken zu lassen, legt dies die Existenz nahe:
-
Von Teilchen mit nicht verschwindender Masse und negativer Energie
-
Von Photonen negativer Energie
Vom Standpunkt der Physik scheint es schwierig, ein Zusammenleben von Objekten mit positiver Energie und ihren T-Symmetrischen mit negativer Energie ins Auge zu fassen. Daher die Idee, die die unsere war, einen nicht zusammenhängenden Raum der Bewegungen ins Auge zu fassen.
Wie Sacharow nehmen wir als Grundlage ein Universum, das aus zwei CPT-symmetrischen Blättern in Bezug auf eine
besteht.
Wir können diese Idee in Gruppenbegriffen übersetzen, indem wir einen Blattindex
f = ± 1
einführen.
Betrachten wir die folgende Gruppe und ihre Wirkung auf einen nicht zusammenhängenden fünfdimensionalen Raum.
In dieser Konstruktion geht die CPT-Symmetrie (Inversion von z und x) mit der Inversion des Blattindex (f → - f) einher.
Die Berechnung der koadjungierten Wirkung mündet in:
P ist der Vierervektor Impuls-Energie.
Wenn der Raum der Bewegungen, der f = 1 entspricht, die Teilchen mit positiver Energie enthält, invertiert das Element der Gruppe, das m = - 1 entspricht, die Koordinate f (Blattwechsel), die Energie E, den Impuls p, die elektrische Ladung q und zieht eine CPT-Symmetrie nach sich.
Die Materie-Antimaterie-Dualität (C-Symmetrie) ist in jedem der beiden Blätter vorhanden.
Man hat also eine geometrische Beschreibung des ursprünglich von Andrei Sacharow vorgeschlagenen Modells.
Wir können nun versuchen, Präzisierungen zum Grenzraum anzubringen, der die beiden Blätter (f = +1 und f = -1) verbindet. Eine der Dimensionen muss verschwinden.
Man findet in unserem Universum Bewegungen, die sich voneinander durch P-Symmetrie ableiten. Beispiel: zwei Photonen gleicher Energie, aber entgegengesetzter Helizität (Phänomen der Lichtpolarisation).
Die C-Symmetrie ist in unserem Universum ebenfalls am Werk (nachgewiesene Anwesenheit von Antimaterie, sei es in den kosmischen Strahlen oder in den Collidern).
Aber kein Experiment und keine Beobachtung hat es ermöglicht, die Existenz von Teilchen negativer Energie nachzuweisen.
Die Energie ist ein Skalar, der an die Invarianz unter zeitlicher Translation gebunden ist. Im Grenzraum, der Verbindung zwischen den beiden Blättern, ist es also die Zeitkoordinate, die verschwindet.
Man hat zwei fünfdimensionale Blätter, zwei Kaluza-Räume (wobei die fünfte Dimension vom Raumtyp ist), versehen mit der Metrik:
ds2 = c2 ct2 dx2 dy2 dz2 dz2
mit der Signatur:
( + - - - - )
Der Grenzraum, der sie verbindet, hat die Metrik:
ds2 = -dx2 dy2 dz2 dz2
mit der Signatur:
( - - - - )
Dieser Grenzraum ist euklidisch.
Was schematisch der Zeichnung der nachstehenden Abbildung entspricht:
Das Modell Sacharows (zwei Blätter CPT-symmetrischer Universen)
**Das Grenzuniversum zwischen den beiden ist euklidisch **
Referenzen :
[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Übersetzung JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Übersetzung in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[4] Andrei Sacharow, wissenschaftliche Werke, Editions Anthropos, Frankreich, 1984 (vergriffen)
[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] Andrei Sacharow. Die Antiquarks im Universum. Gedenkmitteilung zum 60. Jahrestag von N.N. Bogolyubov, Nauka, Moskau, S. 35-44.
[7] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS vom 8. Mai 1977, t.285 S. 1217-1221
[8] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS vom 6. Juni 1977, t. 284, série A, S. 1413-1416
[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995
[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 Juli 1994, S. 697-710
[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marseille 2001 25.-29. Juni.
[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. Englische Übersetzung in: Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964
** Hier ist das Schreiben, das die Übermittlung dieses Dokuments an das IAP begleitet. Ich werde meine Leser über die Antwort oder die ausbleibende Antwort auf dieses Schreiben auf dem Laufenden halten. ** **** ****
Jean-Pierre Petit
Ehemaliger Forschungsdirektor am Cnrs
Am Observatorium von Marseille
Villa Jean-Christophe
206 Chemin de la Montagnère
84120 Pertuis
Pertuis, den 2. November 2006
an den Herrn Direktor
des Institut d'Astrophysique de Paris
98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris
Kopie:
Text, der meinen Seminarvorschlag mit dem Titel
Geometrisierung des Modells von Andrei Sacharow bildet
Herr Direktor,
Als pensionierter Astrophysiker war ich seinerzeit in Ihren Räumlichkeiten zu einem Seminar gekommen, um meine Arbeiten zur Astrophysik und Kosmologie darzulegen, zu der Zeit, als Omont dort Direktor war, Arbeiten, die einem Modell gewidmet waren, das aus zwei Blättern CPT-symmetrischer Universen besteht und ursprünglich von Andrei Sacharow vorgeschlagen wurde.
Das dürfte sechs oder sieben Jahre her sein.
Da ich diese Arbeit vorangebracht habe, möchte ich sie den Forschern des Institut d'Astrophysique de Paris in einem Seminar darlegen können.
Genehmigen Sie, Herr Direktor, den Ausdruck meiner respektvollen Hochachtung.
Jean-Pierre Petit
Ehemaliger Forschungsdirektor am Cnrs
Jean-Pierre Petit
Ehemaliger Forschungsdirektor am Cnrs
Am Observatorium von Marseille
Villa Jean-Christophe
206 Chemin de la Montagnère
84120 Pertuis
Pertuis, den 2. November 2006
an den Herrn Direktor
des Institut d'Astrophysique de Paris
98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris
Kopie:
Text, der meinen Seminarvorschlag mit dem Titel
Geometrisierung des Modells von Andrei Sacharow bildet
Herr Direktor,
Als pensionierter Astrophysiker war ich seinerzeit in Ihren Räumlichkeiten zu einem Seminar gekommen, um meine Arbeiten zur Astrophysik und Kosmologie darzulegen, zu der Zeit, als Omont dort Direktor war, Arbeiten, die einem Modell gewidmet waren, das aus zwei Blättern CPT-symmetrischer Universen besteht und ursprünglich von Andrei Sacharow vorgeschlagen wurde.
Das dürfte sechs oder sieben Jahre her sein.
Da ich diese Arbeit vorangebracht habe, möchte ich sie den Forschern des Institut d'Astrophysique de Paris in einem Seminar darlegen können.
Genehmigen Sie, Herr Direktor, den Ausdruck meiner respektvollen Hochachtung.
Jean-Pierre Petit
Ehemaliger Forschungsdirektor am Cnrs
*Dieser Brief blieb unbeantwortet. * ---